17. 如图，$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F=$ 。

$\boldsymbol{360°}$

解：连接BE，设BD与CE交于点O。
在△COD和△BOE中，
∵ ∠COD = ∠BOE，
∴ ∠C + ∠D = ∠OBE + ∠OEB。
∴ ∠A + ∠ABC + ∠C + ∠D + ∠DEF + ∠F
= ∠A + ∠ABC + ∠OBE + ∠OEB + ∠DEF + ∠F
= ∠A + ∠ABE + ∠BEF + ∠F。
∵ 四边形ABEF的内角和为$(4-2)×180°=360°$，
∴ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = $360°$。

18. 如图，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度。

(1)该五边形广场ABCDE的内角和是；
(2)小红跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是；
(3)如图，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E。若MA//EN，且∠1+∠2=200°，求行程中小红身体转过的角度的和(图2中∠3+∠4+∠5的值)。

(1) $\boldsymbol{540°}$
(2) $\boldsymbol{360°}$
(3) $\boldsymbol{∠3+∠4+∠5=160°}$

解：
(1) 根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$，五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$；
(2) 任意多边形的外角和为$360°$，因此小红跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是$360°$；
(3) 连接$AE$，由五边形内角和公式得五边形$ABCDE$的内角和为$540°$，即：
$∠ BAE + ∠ ABC + ∠ BCD + ∠ CDE + ∠ AED = 540°$
因为$MA// EN$，所以$∠ MAE + ∠ AEN = 180°$，即：
$∠ 1 + ∠ BAE + ∠ AED + ∠ 2 = 180°$
又因为$∠ ABC = 180° - ∠ 3$，$∠ BCD = 180° - ∠ 4$，$∠ CDE = 180° - ∠ 5$，代入五边形内角和等式：
$∠ BAE + (180°-∠3) + (180°-∠4) + (180°-∠5) + ∠ AED = 540°$
整理得：
$(∠ BAE + ∠ AED) + 540° - (∠3+∠4+∠5) = 540°$
将$∠ BAE + ∠ AED = 180° - (∠1+∠2)$代入上式：
$180° - (∠1+∠2) = ∠3+∠4+∠5 - 360°$
已知$∠1+∠2=200°$，代入得：
$∠3+∠4+∠5 = 180° - 200° + 360° = 160°$