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1. 根据国内航空公司的规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的质量x(单位:kg)与其运费y(单位:元)之间是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么旅客携带的免费行李的最大质量为
20
kg.答案
1. 20
解析
【分析】
本题是一次函数在实际生活中的应用问题，解题思路如下：首先明确一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），我们需要从图像中提取两个已知点的坐标，用待定系数法求出函数解析式；免费行李的最大质量对应运费y=0时的x值，因此求出解析式后令y=0，解出x即可得到答案。
【解析】
设携带行李的质量x与运费y的一次函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
由函数图象可知，该直线过点$(30,300)$和$(40,600)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}30k + b = 300 \\40k + b = 600\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$ 10k = 300 $，解得$ k = 30 $。
将$ k=30 $代入$ 30k + b = 300 $，得$ 900 + b = 300 $，解得$ b = -600 $。
因此函数解析式为$ y = 30x - 600 $。
免费行李对应运费为0，令$ y = 0 $，则$ 30x - 600 = 0 $，解得$ x = 20 $。
【答案】
20
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合航空行李收费的生活场景考查一次函数的应用，核心是从图像中提取有效信息求解函数解析式，再结合实际场景的含义求解对应量，是一次函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数在实际生活中的应用问题，解题思路如下：首先明确一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），我们需要从图像中提取两个已知点的坐标，用待定系数法求出函数解析式；免费行李的最大质量对应运费y=0时的x值，因此求出解析式后令y=0，解出x即可得到答案。
【解析】
设携带行李的质量x与运费y的一次函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
由函数图象可知，该直线过点$(30,300)$和$(40,600)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}30k + b = 300 \\40k + b = 600\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$ 10k = 300 $，解得$ k = 30 $。
将$ k=30 $代入$ 30k + b = 300 $，得$ 900 + b = 300 $，解得$ b = -600 $。
因此函数解析式为$ y = 30x - 600 $。
免费行李对应运费为0，令$ y = 0 $，则$ 30x - 600 = 0 $，解得$ x = 20 $。
【答案】
20
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合航空行李收费的生活场景考查一次函数的应用，核心是从图像中提取有效信息求解函数解析式，再结合实际场景的含义求解对应量，是一次函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
2. 周末，小华骑自行车从家出发到植物园游玩，从家出发0.5 h后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1 h 20 min后，爸爸开车沿相同路线前往植物园。他们离家的路程y(单位:km)与小华离家的时间x(单位:h)的函数图象如图所示，已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍。若爸爸比小华早10 min到植物园，则小华家到植物园的路程是
30
km.答案
2. 30
解析
【分析】
解题时首先从函数图象中提取小华的骑行速度信息，再根据爸爸速度是小华的3倍算出爸爸的速度。接着设总路程为s km，分别表示出小华走完全程的总时间、爸爸走完全程对应的时间，再根据“爸爸比小华早10分钟到达”的时间差关系列方程求解即可。
【解析】
1. 计算小华和爸爸的速度：
由图象可知，小华0.5h骑行的路程为10km，因此小华骑车的速度为：
$v_{\mathrm{华}}=\frac{10}{0.5}=20\ \mathrm{km/h}$
已知爸爸开车速度是小华的3倍，因此爸爸的速度为：
$v_{\mathrm{爸}}=20×3=60\ \mathrm{km/h}$
2. 设小华家到植物园的路程为$s\ \mathrm{km}$，分析两人的时间关系：
小华的总用时：前0.5h骑行10km，中间修车用时$1-0.5=0.5\ \mathrm{h}$，剩余路程$(s-10)\ \mathrm{km}$按原速行驶，用时$\frac{s-10}{20}\ \mathrm{h}$，因此总时间为：
$x_{\mathrm{华}}=0.5+0.5+\frac{s-10}{20}=1+\frac{s-10}{20}$
爸爸的时间：爸爸在小华出发$\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$后出发，走完全程用时$\frac{s}{60}\ \mathrm{h}$，且比小华早10min（即$\frac{1}{6}\ \mathrm{h}$）到达，因此可得等量关系：
小华总用时 = 爸爸出发延迟时间 + 爸爸行驶时间 + 爸爸早到的时间
即：
$1+\frac{s-10}{20}=\frac{4}{3}+\frac{s}{60}+\frac{1}{6}$
3. 解方程：
两边同乘60消去分母得：
$60 + 3(s-10)=80 + s +10$
展开整理：
$60+3s-30=90+s$
$2s=60$
解得$s=30$
【答案】
30
【知识点】
一次函数图象应用，行程问题，一元一次方程应用
【点评】
本题结合函数图象考查行程类实际问题，解题关键是准确从图象中获取时间、路程信息，理清两人的时间差关系，建立方程求解，计算时要注意时间单位的统一。
【难度系数】
0.6
解题时首先从函数图象中提取小华的骑行速度信息，再根据爸爸速度是小华的3倍算出爸爸的速度。接着设总路程为s km，分别表示出小华走完全程的总时间、爸爸走完全程对应的时间，再根据“爸爸比小华早10分钟到达”的时间差关系列方程求解即可。
【解析】
1. 计算小华和爸爸的速度：
由图象可知，小华0.5h骑行的路程为10km，因此小华骑车的速度为：
$v_{\mathrm{华}}=\frac{10}{0.5}=20\ \mathrm{km/h}$
已知爸爸开车速度是小华的3倍，因此爸爸的速度为：
$v_{\mathrm{爸}}=20×3=60\ \mathrm{km/h}$
2. 设小华家到植物园的路程为$s\ \mathrm{km}$，分析两人的时间关系：
小华的总用时：前0.5h骑行10km，中间修车用时$1-0.5=0.5\ \mathrm{h}$，剩余路程$(s-10)\ \mathrm{km}$按原速行驶，用时$\frac{s-10}{20}\ \mathrm{h}$，因此总时间为：
$x_{\mathrm{华}}=0.5+0.5+\frac{s-10}{20}=1+\frac{s-10}{20}$
爸爸的时间：爸爸在小华出发$\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$后出发，走完全程用时$\frac{s}{60}\ \mathrm{h}$，且比小华早10min（即$\frac{1}{6}\ \mathrm{h}$）到达，因此可得等量关系：
小华总用时 = 爸爸出发延迟时间 + 爸爸行驶时间 + 爸爸早到的时间
即：
$1+\frac{s-10}{20}=\frac{4}{3}+\frac{s}{60}+\frac{1}{6}$
3. 解方程：
两边同乘60消去分母得：
$60 + 3(s-10)=80 + s +10$
展开整理：
$60+3s-30=90+s$
$2s=60$
解得$s=30$
【答案】
30
【知识点】
一次函数图象应用，行程问题，一元一次方程应用
【点评】
本题结合函数图象考查行程类实际问题，解题关键是准确从图象中获取时间、路程信息，理清两人的时间差关系，建立方程求解，计算时要注意时间单位的统一。
【难度系数】
0.6
3.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4 min内只进水不出水，在随后的若干分钟内既进水又出水，之后只出水不进水.每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量$y$(单位:L)与时间$x$(单位:min)之间的关系如图所示.则$a$=
15
.答案
3. 15
解析
【分析】解题时先分三个阶段分析容器的进出水状态：1. 0~4min仅进水，可先计算进水速度；2. 4~12min同时进出水，结合这段时间的水量变化计算净进水速度，进一步推导得出水速度；3. a是水量最高的时刻，a~24min仅出水，到24min时水量为0，根据a时刻的总水量等于后续放水量的等量关系列方程即可求出a的值。
【解析】
1. 计算进水速度：0~4min只进水，4min时容器水量为20L，
进水速度为 $ \frac{20}{4}=5\,\mathrm{L/min} $。
2. 计算出水速度：4~12min共8min，水量从20L上升到30L，共增加10L，
这段时间净进水速度为 $ \frac{30-20}{12-4}=1.25\,\mathrm{L/min} $，
则出水速度为 $ 5-1.25=3.75\,\mathrm{L/min} $。
3. 列方程求解a：a时刻的总水量等于a到24min的总放水量，
a时刻总水量可表示为：$ 20 + 1.25(a-4) $，
a到24min总放水量可表示为：$ 3.75(24-a) $，
可得方程：$ 20 + 1.25(a-4) = 3.75(24-a) $，
化简得：$ 15 + 1.25a = 90 - 3.75a $，
移项合并得：$ 5a = 75 $，
解得：$ a=15 $。
【答案】15
【知识点】一次函数图像应用；一元一次方程应用
【点评】本题结合实际生活的进出水场景考查函数图像的分析能力，解题核心是分阶段梳理进出水的速度关系，抓住水量最高点的等量关系列方程，是函数实际应用的典型题型。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 计算进水速度：0~4min只进水，4min时容器水量为20L，
进水速度为 $ \frac{20}{4}=5\,\mathrm{L/min} $。
2. 计算出水速度：4~12min共8min，水量从20L上升到30L，共增加10L，
这段时间净进水速度为 $ \frac{30-20}{12-4}=1.25\,\mathrm{L/min} $，
则出水速度为 $ 5-1.25=3.75\,\mathrm{L/min} $。
3. 列方程求解a：a时刻的总水量等于a到24min的总放水量，
a时刻总水量可表示为：$ 20 + 1.25(a-4) $，
a到24min总放水量可表示为：$ 3.75(24-a) $，
可得方程：$ 20 + 1.25(a-4) = 3.75(24-a) $，
化简得：$ 15 + 1.25a = 90 - 3.75a $，
移项合并得：$ 5a = 75 $，
解得：$ a=15 $。
【答案】15
【知识点】一次函数图像应用；一元一次方程应用
【点评】本题结合实际生活的进出水场景考查函数图像的分析能力，解题核心是分阶段梳理进出水的速度关系，抓住水量最高点的等量关系列方程，是函数实际应用的典型题型。
【难度系数】0.7
4. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量$y$(单位:万立方米)与干旱时间$t$(单位:天)之间的关系满足一次函数$y=kt+b$($k,b$为常数，且$k≠0$)，其图象如图所示.
(1)由图象知$k=$
(2)若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发布严重干旱警报，则多少天后将发布严重干旱警报？
(3)在(2)的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天水库将干涸？
(1)由图象知$k=$
-30
，其实际意义是水库蓄水量每天减少30万立方米
.(2)若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发布严重干旱警报，则多少天后将发布严重干旱警报？
(3)在(2)的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天水库将干涸？
答案
4.(1)-30 水库蓄水量每天减少30万立方米
(2)由图象易得一次函数的解析式为y=-30t+1 500.令y=360，即360=-30t+1 500，解得t=38.故38天后将发生严重干旱警报.
(3)对于y=-30t+1 500，令y=0，即0=-30t+1 500，解得t=50.而50-38=12(天).故预计再持续12天水库将干涸.
(2)由图象易得一次函数的解析式为y=-30t+1 500.令y=360，即360=-30t+1 500，解得t=38.故38天后将发生严重干旱警报.
(3)对于y=-30t+1 500，令y=0，即0=-30t+1 500，解得t=50.而50-38=12(天).故预计再持续12天水库将干涸.
解析
【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：
(1)求一次函数的$k$值可使用待定系数法，从图象中选取两个已知坐标点代入解析式计算即可；$k$的实际意义结合自变量$t$（天数）和函数$y$（蓄水量）的单位分析即可。
(2)先写出完整的一次函数解析式，再将蓄水量$y=360$代入解析式，解出对应的$t$值，就是发布严重干旱警报的天数。
(3)先求出水库干涸（即蓄水量$y=0$）时对应的总干旱天数，再减去发布严重干旱警报的天数，就是还需要持续的干旱天数。
【解析】
(1)由图象可知一次函数过点$(0,1500)$和$(20,900)$，将两点代入$y=kt+b$：
当$t=0$时，$y=1500$，可得$b=1500$；
将$t=20$，$y=900$，$b=1500$代入得$900=20k+1500$，解得$k=-30$。
$k$的实际意义为水库蓄水量每天减少30万立方米。
(2)由(1)可得一次函数解析式为$y=-30t+1500$，
令$y=360$，代入解析式得$360=-30t+1500$，
移项计算得$30t=1140$，解得$t=38$。
(3)水库干涸时蓄水量为0，令$y=0$，代入解析式得$0=-30t+1500$，
解得$t=50$，
结合(2)的结果，再持续的干旱天数为$50-38=12$（天）。
【答案】
(1)$-30$；水库蓄水量每天减少30万立方米
(2)38天后将发布严重干旱警报
(3)预计再持续12天水库将干涸
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题以干旱时水库蓄水量变化为生活背景，结合一次函数图象考查数学知识的实际应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，能根据给定的函数值求解对应的自变量，解题时要注意题干的问法，避免遗漏计算步骤。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：
(1)求一次函数的$k$值可使用待定系数法，从图象中选取两个已知坐标点代入解析式计算即可；$k$的实际意义结合自变量$t$（天数）和函数$y$（蓄水量）的单位分析即可。
(2)先写出完整的一次函数解析式，再将蓄水量$y=360$代入解析式，解出对应的$t$值，就是发布严重干旱警报的天数。
(3)先求出水库干涸（即蓄水量$y=0$）时对应的总干旱天数，再减去发布严重干旱警报的天数，就是还需要持续的干旱天数。
【解析】
(1)由图象可知一次函数过点$(0,1500)$和$(20,900)$，将两点代入$y=kt+b$：
当$t=0$时，$y=1500$，可得$b=1500$；
将$t=20$，$y=900$，$b=1500$代入得$900=20k+1500$，解得$k=-30$。
$k$的实际意义为水库蓄水量每天减少30万立方米。
(2)由(1)可得一次函数解析式为$y=-30t+1500$，
令$y=360$，代入解析式得$360=-30t+1500$，
移项计算得$30t=1140$，解得$t=38$。
(3)水库干涸时蓄水量为0，令$y=0$，代入解析式得$0=-30t+1500$，
解得$t=50$，
结合(2)的结果，再持续的干旱天数为$50-38=12$（天）。
【答案】
(1)$-30$；水库蓄水量每天减少30万立方米
(2)38天后将发布严重干旱警报
(3)预计再持续12天水库将干涸
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题以干旱时水库蓄水量变化为生活背景，结合一次函数图象考查数学知识的实际应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，能根据给定的函数值求解对应的自变量，解题时要注意题干的问法，避免遗漏计算步骤。
【难度系数】
0.7
