2026年同步练习册大象出版社八年级数学下册人教版第32页答案
 1. （★）在 $ △ A B C $中， $ ∠ C=9 0° $ $ A B=3 $ ，则 $ A B^{2}+B C^{2}+A C^{2} $的值为 【】

A.24
B.18
C.12
D.9

答案

1. B
 2. （★）有三条线段，它们的长分别为 a= 3 cm,b=4 cm,c=5 cm. 计算 $ a^{2}+b^{2} $和 $ c^{2} $的值，得到 $ a^{2}+b^{2}= $ ___, $ c^{2}= $ ___. 根据计算结果可得出的结论是_______.
作 $ △ ABC $ ，使 $ BC=a,AC=b,AB=c $ ，用量角器度量 $ ∠ C $的度数，量得 $ ∠ C $的度数为_______.

答案

2. 25 25 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ $90°$
 3. （★）（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a,b,c 满足 ___
___ ，那么这个三角形是_______ 三角形.
(2) 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，如6，8，_______； 5，12，_______；等等.

答案

3. (1)$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ 直角 (2)10 13
 4. （★）已知 a,b,c 是 $ △ A B C $的三边长，且 $ c=5,a,b $满足关系式 $ \sqrt{a-4}+(b-3)^{2}=0 $ ，则 $ △ A B C $的形状为_______.

答案

4. 直角三角形
 5. （★）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是 【

A.5,12,13
B.8,15,17
C.3,4,7
D.6,8,10

答案

5. C
6. （★）下列各组数是勾股数的是【 】

A.10,15,18
B.7,24,25
C.0.3,0.4,0.5
D.$ \frac{1}{6},\frac{1}{8},\frac{1}{10} $

答案

6. B
 7. （★）在 $ △ ABC $中， $ ∠ A, ∠ B, ∠ C $的对边分别是 a,b,c，若三边关系为 $ a^{2}+c^{2}=b^{2} $ ，则

答案

7. $∠ B$
 8. （★★）如图， $ ∠ B A C=9 0° $ $ A B=A C=4 $ BD=7，DC=9，则 $ ∠ D B A $的度数为 ______ 第8题

答案

8. $45°$
 9. （★★）已知两线段的长分别是 5 cm， 3 cm，则第三条线段长是_______cm时，这三条线段构成直角三角形.

答案

9. 4或$\sqrt{34}$
 10. （★★）如图，在 $ △ A B C $中， $ ∠ C=90° $ $ AC=3,BC=4,DE $是 $ △ A B D $的边AB上的高，且 $ AD=\sqrt{5}, BD=2\sqrt{5}. $
(1) 试判断 $ △ A B D $的形状，并说明理由；
(2) 求 DE的长.
第10题

答案

10. (1)$△ ABD$是直角三角形.理由如下:
$\because ∠ C=90°,AC=3,BC=4$,
$\therefore AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$.
$\because AD^{2}+BD^{2}=(\sqrt{5})^{2}+(2\sqrt{5})^{2}=25=AB^{2}$,
$\therefore △ ABD$是直角三角形,且$∠ ADB=90°$.
(2)$\because △ ABD$是直角三角形,$∠ ADB=90°,DE⊥ AB$,
$\therefore △ ABD$的面积$=\frac{1}{2}AB· DE=\frac{1}{2}AD· BD$.
$\therefore DE=\frac{AD· BD}{AB}=\frac{\sqrt{5}×2\sqrt{5}}{5}=2$.