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11. （★）已知 $ △ ABC $的三边长分别为 a,b,c，则下列不能判断 $ △ ABC $为直角三角形的是
【 】
A.a=3,b=4,c=5
B.a：b：c=5：13：12
C.a=1,b= $ \sqrt{2} $ ,c= $ \sqrt{3} $
D.a=5,b=6,c=7
【 】
A.a=3,b=4,c=5
B.a：b：c=5：13：12
C.a=1,b= $ \sqrt{2} $ ,c= $ \sqrt{3} $
D.a=5,b=6,c=7
答案
11. D
12. （★★）已知 $ △ ABC $的三边长 a,b,c满足 $ a^{4}-b^{4}+b^{2}c^{2}-a^{2}c^{2}=0 $ ，那么 $ △ ABC $的形状为【
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
答案
12. D
13. （★★）观察下列几组股数：3，4，5； 5，12，13；7，24，25；9，40，41；…按此规律，当直角三角形的较短直角边长是11时，较长直角边长是_______；当直角三角形的较短直角边长是 $ 2 n+1 $ （n为正整数）时，较长直角边长是 ___.
答案
13. 60 $2n^{2}+2n$
14. （★★）已知两条线段的长分别为15 cm和8 cm，当第三条线段的长取整数_______cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.
答案
14. 17
15. （★★）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1， $ △ ABC $的顶点在格点上.
(2) 判断 $ △ ABC $的形状，并说明理由. (1) 求 $ △ ABC $的周长；
(2) 判断 $ △ ABC $的形状，并说明理由. (1) 求 $ △ ABC $的周长；
答案
15. (1)由勾股定理,得
$AB=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5},AC=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5,BC=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$.
$\therefore △ ABC$的周长为$AB+AC+BC=2\sqrt{5}+5+\sqrt{5}=3\sqrt{5}+5$.
(2)$△ ABC$是直角三角形.理由如下:
$\because AB^{2}+BC^{2}=(2\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{5})^{2}=20+5=25=AC^{2}$,
$\therefore △ ABC$是直角三角形.
$AB=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5},AC=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5,BC=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$.
$\therefore △ ABC$的周长为$AB+AC+BC=2\sqrt{5}+5+\sqrt{5}=3\sqrt{5}+5$.
(2)$△ ABC$是直角三角形.理由如下:
$\because AB^{2}+BC^{2}=(2\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{5})^{2}=20+5=25=AC^{2}$,
$\therefore △ ABC$是直角三角形.
