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8. 某果汁店中，每杯 A 种果汁比每杯 B 种果汁贵 1 元。王叔叔买了 3 杯 B 种果汁、1 杯 A 种果汁，一共花了 12.2 元。每杯 A 种果汁、B 种果汁分别多少元？
答案
8. 解:设每杯 A 种果汁 x 元,则每杯 B 种果汁$(x - 1)$元。
根据题意,得$x + 3(x - 1) = 12.2$。
解这个方程,得$x = 3.8$。
$x - 1 = 3.8 - 1 = 2.8$。
因此,每杯 A 种果汁 3.8 元,每杯 B 种果汁 2.8 元。
根据题意,得$x + 3(x - 1) = 12.2$。
解这个方程,得$x = 3.8$。
$x - 1 = 3.8 - 1 = 2.8$。
因此,每杯 A 种果汁 3.8 元,每杯 B 种果汁 2.8 元。
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题思路为：①设未知数：根据“A种果汁比B种贵1元”，设每杯A种果汁为x元，则B种果汁单价为(x-1)元；②找等量关系：3杯B种果汁的总价加上1杯A种果汁的总价等于总花费12.2元；③根据等量关系列方程，求解方程后再计算B种果汁的单价，得到最终答案。
【解析】
解：设每杯A种果汁x元，则每杯B种果汁$(x - 1)$元。
根据题意，得：
$x + 3(x - 1) = 12.2$
展开括号：$x + 3x - 3 = 12.2$
合并同类项：$4x - 3 = 12.2$
移项得：$4x = 12.2 + 3 = 15.2$
解得：$x = 15.2 ÷ 4 = 3.8$
则B种果汁单价为：$x - 1 = 3.8 - 1 = 2.8$（元）
【答案】
每杯A种果汁3.8元，每杯B种果汁2.8元。
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题是价格类实际问题，通过设未知数列一元一次方程求解，关键在于找准单价关系和总费用的等量关系，属于基础应用题，适合学生掌握。
【难度系数】
0.6
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题思路为：①设未知数：根据“A种果汁比B种贵1元”，设每杯A种果汁为x元，则B种果汁单价为(x-1)元；②找等量关系：3杯B种果汁的总价加上1杯A种果汁的总价等于总花费12.2元；③根据等量关系列方程，求解方程后再计算B种果汁的单价，得到最终答案。
【解析】
解：设每杯A种果汁x元，则每杯B种果汁$(x - 1)$元。
根据题意，得：
$x + 3(x - 1) = 12.2$
展开括号：$x + 3x - 3 = 12.2$
合并同类项：$4x - 3 = 12.2$
移项得：$4x = 12.2 + 3 = 15.2$
解得：$x = 15.2 ÷ 4 = 3.8$
则B种果汁单价为：$x - 1 = 3.8 - 1 = 2.8$（元）
【答案】
每杯A种果汁3.8元，每杯B种果汁2.8元。
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题是价格类实际问题，通过设未知数列一元一次方程求解，关键在于找准单价关系和总费用的等量关系，属于基础应用题，适合学生掌握。
【难度系数】
0.6
9. 甲、乙两个课外兴趣小组共有学生 63 人。现从乙组抽调 6 人到甲组，则甲组的人数是乙组人数的 2 倍。求原来甲、乙两组的人数。
答案
9. 解:设原来甲组有 x 人,则乙组有$(63 - x)$人。
根据题意,得$2(63 - x - 6) = x + 6$。
解这个方程,得$x = 36$。
$63 - x = 63 - 36 = 27$。
因此,原来甲组有 36 人,乙组有 27 人。
根据题意,得$2(63 - x - 6) = x + 6$。
解这个方程,得$x = 36$。
$63 - x = 63 - 36 = 27$。
因此,原来甲组有 36 人,乙组有 27 人。
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的应用题，解题思路为：先根据总人数设出甲、乙两组原来的人数，再表示出抽调后两组的人数，最后根据抽调后甲组人数是乙组的2倍这一等量关系列方程，求解得到两组原来的人数。具体步骤：1. 设原来甲组人数为x，利用总人数表示乙组人数；2. 计算抽调后甲、乙两组的人数；3. 根据倍数关系建立方程；4. 解方程求出x，再计算乙组人数。
【解析】
解：设原来甲组有$ x $人，则乙组有$ (63 - x) $人。
从乙组抽调6人到甲组后，甲组人数变为$ (x + 6) $人，乙组人数变为$ (63 - x - 6) $人。
根据题意，得：
$ 2(63 - x - 6) = x + 6 $
化简方程：
$ 2(57 - x) = x + 6 $
$ 114 - 2x = x + 6 $
移项合并同类项：
$ -3x = -108 $
解得：$ x = 36 $
则乙组原来的人数为：$ 63 - 36 = 27 $（人）
【答案】
原来甲组有36人，乙组有27人。
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题，核心是找准抽调后两组人数的等量关系，设未知数后列方程的过程清晰，计算简单，适合学生巩固方程应用的基础方法。
【难度系数】
0.6
这是一道一元一次方程的应用题，解题思路为：先根据总人数设出甲、乙两组原来的人数，再表示出抽调后两组的人数，最后根据抽调后甲组人数是乙组的2倍这一等量关系列方程，求解得到两组原来的人数。具体步骤：1. 设原来甲组人数为x，利用总人数表示乙组人数；2. 计算抽调后甲、乙两组的人数；3. 根据倍数关系建立方程；4. 解方程求出x，再计算乙组人数。
【解析】
解：设原来甲组有$ x $人，则乙组有$ (63 - x) $人。
从乙组抽调6人到甲组后，甲组人数变为$ (x + 6) $人，乙组人数变为$ (63 - x - 6) $人。
根据题意，得：
$ 2(63 - x - 6) = x + 6 $
化简方程：
$ 2(57 - x) = x + 6 $
$ 114 - 2x = x + 6 $
移项合并同类项：
$ -3x = -108 $
解得：$ x = 36 $
则乙组原来的人数为：$ 63 - 36 = 27 $（人）
【答案】
原来甲组有36人，乙组有27人。
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题，核心是找准抽调后两组人数的等量关系，设未知数后列方程的过程清晰，计算简单，适合学生巩固方程应用的基础方法。
【难度系数】
0.6
10. 某商场计划拨款 9 万元从某厂购进 50 台电视机。该厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种电视机每台 1500 元，乙种电视机每台 2100 元，丙种电视机每台 2500 元。
(1)若该商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，恰好用去 9 万元，请你写出该商场的进货方案；
(2)已知该商场销售 1 台甲种电视机可以获利 150 元，销售 1 台乙种电视机可以获利 200 元，销售 1 台丙种电视机可以获利 250 元，为使获利最多，应选择(1)中的哪种进货方案？
(1)若该商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，恰好用去 9 万元，请你写出该商场的进货方案；
(2)已知该商场销售 1 台甲种电视机可以获利 150 元，销售 1 台乙种电视机可以获利 200 元，销售 1 台丙种电视机可以获利 250 元，为使获利最多，应选择(1)中的哪种进货方案？
答案
10. 解:(1)方案一:购进甲、乙两种电视机。设购进甲种电视机 x 台,则购进乙种电视机$(50 - x)$台。
根据题意,得
$1500x+(50 - x)×2100 = 90000$。
解这个方程,得$x = 25$。
$50 - x = 50 - 25 = 25$。
因此,购进甲种电视机 25 台,购进乙种电视机 25 台。
方案二:购进甲、丙两种电视机。设购进甲种电视机 x 台,则购进丙种电视机$(50 - x)$台。
根据题意,得$1500x + 2500(50 - x) = 90000$。
解这个方程,得$x = 35$。
$50 - x = 50 - 35 = 15$。
因此,购进甲种电视机 35 台,购进丙种电视机 15 台。
方案三:购进乙、丙两种电视机。设购进乙种电视机 x 台,则购进丙种电视机$(50 - x)$台。
根据题意,得$2100x + 2500(50 - x) = 90000$。
解这个方程,得$x = 87.5$。不合题意,舍去。
(2)方案一获利:$150×25 + 200×25 = 8750$(元)。
方案二获利:$150×35 + 250×15 = 9000$(元)。
因为$8750 ＜ 9000$,
所以应选择方案二。
根据题意,得
$1500x+(50 - x)×2100 = 90000$。
解这个方程,得$x = 25$。
$50 - x = 50 - 25 = 25$。
因此,购进甲种电视机 25 台,购进乙种电视机 25 台。
方案二:购进甲、丙两种电视机。设购进甲种电视机 x 台,则购进丙种电视机$(50 - x)$台。
根据题意,得$1500x + 2500(50 - x) = 90000$。
解这个方程,得$x = 35$。
$50 - x = 50 - 35 = 15$。
因此,购进甲种电视机 35 台,购进丙种电视机 15 台。
方案三:购进乙、丙两种电视机。设购进乙种电视机 x 台,则购进丙种电视机$(50 - x)$台。
根据题意,得$2100x + 2500(50 - x) = 90000$。
解这个方程,得$x = 87.5$。不合题意,舍去。
(2)方案一获利:$150×25 + 200×25 = 8750$(元)。
方案二获利:$150×35 + 250×15 = 9000$(元)。
因为$8750 ＜ 9000$,
所以应选择方案二。
解析
【分析】
本题是方案选择类的实际应用问题，解题思路如下：
1. 确定可能的进货组合：因需同时购进两种不同型号的电视机，故分三种情况讨论：①购进甲、乙两种；②购进甲、丙两种；③购进乙、丙两种。
2. 对每种组合设未知数：设其中一种型号电视机数量为x台，则另一种为(50-x)台，统一单位（9万元=90000元）。
3. 根据总费用列一元一次方程，求解后验证解是否为正整数（台数不能为小数或负数），舍去不合理的解，得到可行进货方案。
4. 对可行方案，根据单台获利计算总获利，比较后选择获利最多的方案。
【解析】
(1) 分三种情况讨论进货方案：
① 购进甲、乙两种电视机：
设购进甲种电视机x台，则购进乙种电视机(50-x)台。
根据总费用为90000元，列方程：
1500x + 2100(50 - x) = 90000
解方程得：x=25，乙种电视机数量为50-25=25台，符合实际，为可行方案。
② 购进甲、丙两种电视机：
设购进甲种电视机x台，则购进丙种电视机(50-x)台。
列方程：
1500x + 2500(50 - x) = 90000
解方程得：x=35，丙种电视机数量为50-35=15台，符合实际，为可行方案。
③ 购进乙、丙两种电视机：
设购进乙种电视机x台，则购进丙种电视机(50-x)台。
列方程：
2100x + 2500(50 - x) = 90000
解方程得：x=87.5，台数为小数，不符合实际，舍去。
综上，可行进货方案为：方案一，购进甲种25台、乙种25台；方案二，购进甲种35台、丙种15台。
(2) 计算两种方案的总获利：
方案一获利：150×25 + 200×25 = 8750元；
方案二获利：150×35 + 250×15 = 9000元；
因8750＜9000，故应选择方案二。
【答案】
(1) 进货方案：①购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；②购进甲种电视机35台，丙种电视机15台。
(2) 应选择购进甲种电视机35台，丙种电视机15台的方案。
【知识点】
一元一次方程的应用；方案选择问题
【点评】
本题是结合实际生活的方案决策类应用题，核心是分类讨论确定进货组合，利用一元一次方程求解时需关注解的实际意义（台数为正整数），最终通过获利计算确定最优方案，考查学生的分类讨论能力和方程应用能力，是初中数学典型基础应用题。
【难度系数】
0.6
本题是方案选择类的实际应用问题，解题思路如下：
1. 确定可能的进货组合：因需同时购进两种不同型号的电视机，故分三种情况讨论：①购进甲、乙两种；②购进甲、丙两种；③购进乙、丙两种。
2. 对每种组合设未知数：设其中一种型号电视机数量为x台，则另一种为(50-x)台，统一单位（9万元=90000元）。
3. 根据总费用列一元一次方程，求解后验证解是否为正整数（台数不能为小数或负数），舍去不合理的解，得到可行进货方案。
4. 对可行方案，根据单台获利计算总获利，比较后选择获利最多的方案。
【解析】
(1) 分三种情况讨论进货方案：
① 购进甲、乙两种电视机：
设购进甲种电视机x台，则购进乙种电视机(50-x)台。
根据总费用为90000元，列方程：
1500x + 2100(50 - x) = 90000
解方程得：x=25，乙种电视机数量为50-25=25台，符合实际，为可行方案。
② 购进甲、丙两种电视机：
设购进甲种电视机x台，则购进丙种电视机(50-x)台。
列方程：
1500x + 2500(50 - x) = 90000
解方程得：x=35，丙种电视机数量为50-35=15台，符合实际，为可行方案。
③ 购进乙、丙两种电视机：
设购进乙种电视机x台，则购进丙种电视机(50-x)台。
列方程：
2100x + 2500(50 - x) = 90000
解方程得：x=87.5，台数为小数，不符合实际，舍去。
综上，可行进货方案为：方案一，购进甲种25台、乙种25台；方案二，购进甲种35台、丙种15台。
(2) 计算两种方案的总获利：
方案一获利：150×25 + 200×25 = 8750元；
方案二获利：150×35 + 250×15 = 9000元；
因8750＜9000，故应选择方案二。
【答案】
(1) 进货方案：①购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；②购进甲种电视机35台，丙种电视机15台。
(2) 应选择购进甲种电视机35台，丙种电视机15台的方案。
【知识点】
一元一次方程的应用；方案选择问题
【点评】
本题是结合实际生活的方案决策类应用题，核心是分类讨论确定进货组合，利用一元一次方程求解时需关注解的实际意义（台数为正整数），最终通过获利计算确定最优方案，考查学生的分类讨论能力和方程应用能力，是初中数学典型基础应用题。
【难度系数】
0.6
