六、统筹中的数学。
黄鹤楼是武汉热门景点，节假日客流量巨大，景区需要科学调度客流以避免拥堵。请你通过数据分析，为景区设计更高效的分流方案。
下表是某个周六上午黄鹤楼入口的游客到达情况，景区计划将陆续到达的游客按固定人数分批入园，要求每批人数相同，且能让每个时间段的游客都恰好分完。

（一）尝试与猜想：
1. 如果每批安排10人，能恰好分完以上三个时间段的游客吗？如果每批安排18人呢？
2. 你认为每批人数必须满足的数学条件是：。
（二）建模与求解：
1. 要使120人、90人、150人都能恰好分完，每批人数必须是这三个数的（填“公因数”或“公倍数”）。
2. 为了减少游客等待批次，提高入园效率，每批人数应尽可能（填“多”或“少”），所以我们需要求出120、90、150的（填“最大公因数”或“最小公倍数”）。
3. 计算120、90和150的最大公因数是。
4. 结论：每批最多可安排人，这样三个时间段一共需要分批。

（一）1. 每批安排10人能恰好分完；每批安排18人不能。
2. 每批人数必须是120、90、150的公因数
（二）1. 公因数
2. 多 最大公因数
3. 30
4. 30 12