4.一组数据由5个2,6个4,若干个7和若干个x组成,其中7的频率是0.3,2与x的频率之和为0.4,那么x的频数是 ()

A.1
B.2
C.3
D.4

4.C

5.如图,在$□ ABCD$中,过点$D$作$DE⊥ AB$于点$E$,点$F$在边$CD$上,$DF=BE$,连接$AF$,$BF$.
(1)求证:四边形$BFDE$是矩形.
(2)若$CF=3$,$BF=4$,$DF=5$,求证:$AF$平分$∠ DAB$.

5. 证明:(1)$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AB// CD$.
$\because BE// DF ,BE=DF$,
$\therefore$四边形$BFDE$是平行四边形.
又$\because DE⊥ AB ,\therefore ∠ DEB=90°$,
$\therefore$四边形$BFDE$是矩形.
(2)$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AB// DC ,\therefore ∠ DFA=∠ FAB$.
在$\mathrm{Rt}△ BCF$中,由勾股定理,
得$BC=\sqrt{FC^2+FB^2} =\sqrt{3^2+4^2} =5$,
$\therefore AD=BC=DF=5 ,\therefore ∠ DAF=∠ DFA$,
$\therefore ∠ DAF=∠ FAB$,即$AF$平分$∠ DAB$.

阅读下列两则材料，回答问题.
材料一:定义直线$y=ax+b$与直线$y=bx+a$互为“互助直线”.例如，直线$y=x+4$与直线$y=4x+1$互为“互助直线”.
材料二:对于平面直角坐标系中的任意两点$P_{1}(x_{1},y_{1}),P_{2}(x_{2},y_{2}),P_{1},P_{2}$两点间的“直角距离”$d(P_{1},P_{2})=|x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|$.如$Q_{1}(-3,1),Q_{2}(2,4)$两点间的“直角距离”$d(Q_{1},Q_{2})=|-3-2|+|1-4|=8$.
材料三:设$P_{0}(x_{0},y_{0})$为一个定点，$Q(x,y)$是直线$y=ax+b$上的动点，我们把$d(P_{0},Q)$的最小值叫作$P_{0}$到直线$y=ax+b$的“直角距离”.
(1)$S(-1,6),T(-2,3)$两点间的“直角距离”$d(S,T)=$.
(2)直线$y=-2x+3$上的一点$H(a,b)$又是它的“互助直线”上的点，求点$H$的坐标.
(3)对于直线$y=ax+b$上的任意一点$M(m,n)$，都有点$N(3m,2m-3n)$在它的“互助直线”上，试求点$L(5,-1)$到直线$y=ax+b$的“直角距离”.

解:(1)4
(2)直线$y=-2x+3$的“互助直线”为$y=3x-2$,设点$H$的坐标为$(a,-2a+3)$,将其代入$y=3x-2$,得$-2a+3=3a-2$,解得$a=1$.把$a=1$代入$-2a+3$,得$-2×1+3=1$.
故点$H$的坐标为$(1,1)$.
(3)点$M(m,n)$在直线$y=ax+b$上,则$n=am+b$,①
点$N$在其“互助直线”$y=bx+a$上,则$2m-3n=3bm+a$,②
联立①②并整理得$m(2-3a-3b)=a+3b$,
对于任意一点$M(m,n)$,该等式均成立,
故$a+3b=0,2-3a-3b=0$,
解得$a=1,b=-\frac{1}{3}$,
故函数的表达式为$y=x-\frac{1}{3}$.
设点$P(x,x-\frac{1}{3})$是直线$y=x-\frac{1}{3}$上的点,
$d(L,P)=|5-x|+|x-\frac{1}{3}+1|=|x-5|+|x+\frac{2}{3}|$,则$d(L,P)$的最小值为$5\frac{2}{3}$,即点$L$到该直线的“直角距离”为$5\frac{2}{3}$.