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9. 储蓄所太多将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求。为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间(从进入银行到接受受理的时间间隔)如下。
（单位：分）
将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图。
（1）先计算最大值与最小值的差。在上面的数据中，最大值为42，最小值为0，$42 - 0 = (\quad)$。
（2）决定组距和组数。
（3）确定分点，并列表。
（4）绘制频数分布直方图。
（单位：分）
将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图。
（1）先计算最大值与最小值的差。在上面的数据中，最大值为42，最小值为0，$42 - 0 = (\quad)$。
（2）决定组距和组数。
（3）确定分点，并列表。
（4）绘制频数分布直方图。
答案
（1）42
（2）组距为5，组数为9
（3）画正字统计：5分以下：正；6~10分：T；11~15分：正丅；16~20分：正；21~25分：正正丅；26~30分：丅；31~35分：正正；36~40分：T；40分以上：丅；
频数：5分以下4，6~10分2，11~15分7，16~20分5，21~25分14，26~30分3，31~35分10，36~40分2，40分以上3，合计50
（4）绘制频数分布直方图，横轴为等待时间分组，纵轴为频数，各分组对应的矩形高度依次为4、2、7、5、14、3、10、2、3。
（2）组距为5，组数为9
（3）画正字统计：5分以下：正；6~10分：T；11~15分：正丅；16~20分：正；21~25分：正正丅；26~30分：丅；31~35分：正正；36~40分：T；40分以上：丅；
频数：5分以下4，6~10分2，11~15分7，16~20分5，21~25分14，26~30分3，31~35分10，36~40分2，40分以上3，合计50
（4）绘制频数分布直方图，横轴为等待时间分组，纵轴为频数，各分组对应的矩形高度依次为4、2、7、5、14、3、10、2、3。
解析
【分析】
要完成频数分布直方图的绘制，我们按标准步骤思考：第一步先计算所有数据中最大值和最小值的差，明确数据的整体波动范围；第二步根据这个差值选择合适的组距（即每组的时间跨度），再用差值除以组距，结果向上取整得到需要分的组数；第三步确定每组的分界点，用正字划记法统计每个组内的顾客数量（频数），最后核对所有组的频数之和要等于总抽样人数50，确保统计正确；第四步根据分组和对应频数绘制直方图即可。第一问直接计算最大值与最小值的差就能得到结果。
【解析】
（1）已知给出数据的最大值是42分，最小值是0分，二者的差为$42-0=42$。
（2）我们选择组距为5分（每组的时间跨度为5分），用最大值与最小值的差除以组距可得$42÷5=8.4$，组数必须是正整数，因此向上取整得到组数为9。
（3）为了避免数据落在分界点上导致统计混乱，我们将分组设置为：5分以下、6~10分、11~15分、16~20分、21~25分、26~30分、31~35分、36~40分、40分以上。用正字划记法统计每组的人数：
5分以下：正（缺1画），频数为4；
6~10分：T，频数为2；
11~15分：正丅，频数为7；
16~20分：正，频数为5；
21~25分：正正丅，频数为14；
26~30分：丅，频数为3；
31~35分：正正，频数为10；
36~40分：T，频数为2；
40分以上：丅，频数为3。
将所有频数相加：$4+2+7+5+14+3+10+2+3=50$，和抽样总人数一致，统计正确。
（4）绘制频数分布直方图时，横轴标注等待时间的各个分组，纵轴标注各组对应的频数，每个分组对应一个矩形，矩形的高度和该组的频数保持一致，各组对应的矩形高度依次为4、2、7、5、14、3、10、2、3。
【答案】
（1）42
（2）组距为5，组数为9
（3）正字统计：5分以下：正；6~10分：T；11~15分：正丅；16~20分：正；21~25分：正正丅；26~30分：丅；31~35分：正正；36~40分：T；40分以上：丅；
对应频数：5分以下4，6~10分2，11~15分7，16~20分5，21~25分14，26~30分3，31~35分10，36~40分2，40分以上3，合计50
（4）横轴为等待时间分组，纵轴为频数，各分组对应的矩形高度依次为4、2、7、5、14、3、10、2、3的频数分布直方图。
【知识点】
频数分布直方图，数据分组，划记法统计
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，考查频数分布直方图的完整绘制流程，解题时只要按步骤操作，统计频数时仔细核对，避免漏数、多数就能顺利得分，是巩固统计绘图方法的典型习题。
【难度系数】
0.7
要完成频数分布直方图的绘制，我们按标准步骤思考：第一步先计算所有数据中最大值和最小值的差，明确数据的整体波动范围；第二步根据这个差值选择合适的组距（即每组的时间跨度），再用差值除以组距，结果向上取整得到需要分的组数；第三步确定每组的分界点，用正字划记法统计每个组内的顾客数量（频数），最后核对所有组的频数之和要等于总抽样人数50，确保统计正确；第四步根据分组和对应频数绘制直方图即可。第一问直接计算最大值与最小值的差就能得到结果。
【解析】
（1）已知给出数据的最大值是42分，最小值是0分，二者的差为$42-0=42$。
（2）我们选择组距为5分（每组的时间跨度为5分），用最大值与最小值的差除以组距可得$42÷5=8.4$，组数必须是正整数，因此向上取整得到组数为9。
（3）为了避免数据落在分界点上导致统计混乱，我们将分组设置为：5分以下、6~10分、11~15分、16~20分、21~25分、26~30分、31~35分、36~40分、40分以上。用正字划记法统计每组的人数：
5分以下：正（缺1画），频数为4；
6~10分：T，频数为2；
11~15分：正丅，频数为7；
16~20分：正，频数为5；
21~25分：正正丅，频数为14；
26~30分：丅，频数为3；
31~35分：正正，频数为10；
36~40分：T，频数为2；
40分以上：丅，频数为3。
将所有频数相加：$4+2+7+5+14+3+10+2+3=50$，和抽样总人数一致，统计正确。
（4）绘制频数分布直方图时，横轴标注等待时间的各个分组，纵轴标注各组对应的频数，每个分组对应一个矩形，矩形的高度和该组的频数保持一致，各组对应的矩形高度依次为4、2、7、5、14、3、10、2、3。
【答案】
（1）42
（2）组距为5，组数为9
（3）正字统计：5分以下：正；6~10分：T；11~15分：正丅；16~20分：正；21~25分：正正丅；26~30分：丅；31~35分：正正；36~40分：T；40分以上：丅；
对应频数：5分以下4，6~10分2，11~15分7，16~20分5，21~25分14，26~30分3，31~35分10，36~40分2，40分以上3，合计50
（4）横轴为等待时间分组，纵轴为频数，各分组对应的矩形高度依次为4、2、7、5、14、3、10、2、3的频数分布直方图。
【知识点】
频数分布直方图，数据分组，划记法统计
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，考查频数分布直方图的完整绘制流程，解题时只要按步骤操作，统计频数时仔细核对，避免漏数、多数就能顺利得分，是巩固统计绘图方法的典型习题。
【难度系数】
0.7
