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1.(2025·江西)下列各数中,是无理数的是 (
A.0
B.$\sqrt{2}$
C.3.14
D.$\dfrac{2}{3}$
B
)A.0
B.$\sqrt{2}$
C.3.14
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
1.B
解析
【分析】
解题首先要明确无理数和有理数的定义，有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、无限不循环小数三类。接下来我们逐个分析选项，判断每个数属于有理数还是无理数，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A. 0是整数，整数属于有理数，故A不符合题意；
B. $\sqrt{2}$是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，故B符合题意；
C. 3.14是有限小数，有限小数可以化成分数，属于有理数，故C不符合题意；
D. $\dfrac{2}{3}$是分数，分数属于有理数，化为小数是无限循环小数，故D不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别；有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对有理数、无理数定义的区分，只要牢记两类数的定义及常见的无理数类型，就能快速准确作答，是数的分类相关考点中的常见题型。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确无理数和有理数的定义，有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、无限不循环小数三类。接下来我们逐个分析选项，判断每个数属于有理数还是无理数，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A. 0是整数，整数属于有理数，故A不符合题意；
B. $\sqrt{2}$是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，故B符合题意；
C. 3.14是有限小数，有限小数可以化成分数，属于有理数，故C不符合题意；
D. $\dfrac{2}{3}$是分数，分数属于有理数，化为小数是无限循环小数，故D不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别；有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对有理数、无理数定义的区分，只要牢记两类数的定义及常见的无理数类型，就能快速准确作答，是数的分类相关考点中的常见题型。
【难度系数】
0.9
2. 关于$\sqrt{5}$，下列说法正确的是 （
A.是整数
B.是分数
C.是有理数
D.是无理数
D
）A.是整数
B.是分数
C.是有理数
D.是无理数
答案
2.D
解析
【分析】
解答本题需先明确有理数、无理数的定义，再结合$\sqrt{5}$的性质逐一判断选项：首先回忆整数、分数、有理数、无理数的概念，再通过估算$\sqrt{5}$的大小判断它是否为整数，接着判断它能否写成分数形式，最终确定它的所属类别，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 明确相关概念：整数和分数统称为有理数，所有有理数都可以表示为两个整数的比值，是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见的无理数包含开方开不尽的数、含$π$的数等。
2. 逐一判断选项：
因为$2^2=4$，$3^2=9$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$，可知$\sqrt{5}$不是整数，排除A选项；
$\sqrt{5}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，无法表示为两个整数的比值，因此不是分数，也不属于有理数，排除B、C选项；
综上，$\sqrt{5}$是无理数，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
无理数的概念；实数的分类；算术平方根估算
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对有理数和无理数定义的理解，掌握无理数的常见类型就能快速判断，是实数分类部分的典型基础题。
【难度系数】
0.9
解答本题需先明确有理数、无理数的定义，再结合$\sqrt{5}$的性质逐一判断选项：首先回忆整数、分数、有理数、无理数的概念，再通过估算$\sqrt{5}$的大小判断它是否为整数，接着判断它能否写成分数形式，最终确定它的所属类别，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 明确相关概念：整数和分数统称为有理数，所有有理数都可以表示为两个整数的比值，是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见的无理数包含开方开不尽的数、含$π$的数等。
2. 逐一判断选项：
因为$2^2=4$，$3^2=9$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$，可知$\sqrt{5}$不是整数，排除A选项；
$\sqrt{5}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，无法表示为两个整数的比值，因此不是分数，也不属于有理数，排除B、C选项；
综上，$\sqrt{5}$是无理数，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
无理数的概念；实数的分类；算术平方根估算
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对有理数和无理数定义的理解，掌握无理数的常见类型就能快速判断，是实数分类部分的典型基础题。
【难度系数】
0.9
3. 已知$\sqrt{m-3}$是无理数，则$m$的值可以为 （
A.12
B.6
C.3
D.0
B
）A.12
B.6
C.3
D.0
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，需结合两个知识点思考：一是二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数；二是无理数的定义，即无限不循环小数，若二次根式的被开方数是完全平方数，开方后是有理数，反之若开方开不尽，则结果是无理数。解题时先排除使被开方数为负的选项，再逐一验证剩余选项的开方结果是否为无理数即可。
【解析】
我们将各选项的$m$值逐一代入验证：
1. 选项A：当$m=12$时，$m-3=12-3=9$，$\sqrt{9}=3$，3是整数，属于有理数，不符合要求；
2. 选项B：当$m=6$时，$m-3=6-3=3$，$\sqrt{3}$是无限不循环小数，属于无理数，符合要求；
3. 选项C：当$m=3$时，$m-3=3-3=0$，$\sqrt{0}=0$，0是整数，属于有理数，不符合要求；
4. 选项D：当$m=0$时，$m-3=0-3=-3$，二次根式的被开方数不能为负数，$\sqrt{-3}$无意义，不符合要求。
综上，符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义；二次根式有意义的条件；二次根式化简
【点评】
本题是基础题型，重点考查无理数的识别和二次根式的基本性质，解题时要先保证二次根式有意义，再判断化简结果的属性，易错点是容易忽略被开方数非负的前提，或误将开得尽方的二次根式当成无理数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需结合两个知识点思考：一是二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数；二是无理数的定义，即无限不循环小数，若二次根式的被开方数是完全平方数，开方后是有理数，反之若开方开不尽，则结果是无理数。解题时先排除使被开方数为负的选项，再逐一验证剩余选项的开方结果是否为无理数即可。
【解析】
我们将各选项的$m$值逐一代入验证：
1. 选项A：当$m=12$时，$m-3=12-3=9$，$\sqrt{9}=3$，3是整数，属于有理数，不符合要求；
2. 选项B：当$m=6$时，$m-3=6-3=3$，$\sqrt{3}$是无限不循环小数，属于无理数，符合要求；
3. 选项C：当$m=3$时，$m-3=3-3=0$，$\sqrt{0}=0$，0是整数，属于有理数，不符合要求；
4. 选项D：当$m=0$时，$m-3=0-3=-3$，二次根式的被开方数不能为负数，$\sqrt{-3}$无意义，不符合要求。
综上，符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义；二次根式有意义的条件；二次根式化简
【点评】
本题是基础题型，重点考查无理数的识别和二次根式的基本性质，解题时要先保证二次根式有意义，再判断化简结果的属性，易错点是容易忽略被开方数非负的前提，或误将开得尽方的二次根式当成无理数。
【难度系数】
0.8
4.(2025·扬州)如图,数轴上点 A 表示的数可能是 (
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
C
)A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
答案
4.C
解析
【分析】
解题首先观察数轴确定点A的取值范围，再将范围边界的整数转化为算术平方根形式，得到点A对应被开方数的区间，最后逐一估算各选项中无理数的大小，选出落在区间内的选项即可。
第一步：观察数轴，点A位于2和3之间，即2＜A＜3；
第二步：将2、3改写为算术平方根形式：2=√4，3=√9，因此√4 ＜ A ＜ √9，即A对应的被开方数需满足大于4、小于9；
第三步：逐一分析选项，判断各无理数是否落在2~3的区间内。
【解析】
解：由数轴可知，点A表示的数在2和3之间，即$2 ＜ A ＜ 3$。
将2、3转化为算术平方根形式：$2=\sqrt{4}$，$3=\sqrt{9}$，因此$\sqrt{4} ＜ A ＜ \sqrt{9}$，即点A对应的被开方数在4到9之间。
逐一分析选项：
A. $\sqrt{2} ＜ \sqrt{4}=2$，不符合范围；
B. $\sqrt{3} ＜ \sqrt{4}=2$，不符合范围；
C. $\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，符合范围；
D. $\sqrt{10} ＞ \sqrt{9}=3$，不符合范围。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴表示数、估算无理数大小、算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，考查结合数轴判断无理数取值的能力，解题关键是掌握将整数转化为算术平方根来比较无理数大小的方法，先确定范围再筛选选项，能有效提高解题正确率。
【难度系数】
0.8
解题首先观察数轴确定点A的取值范围，再将范围边界的整数转化为算术平方根形式，得到点A对应被开方数的区间，最后逐一估算各选项中无理数的大小，选出落在区间内的选项即可。
第一步：观察数轴，点A位于2和3之间，即2＜A＜3；
第二步：将2、3改写为算术平方根形式：2=√4，3=√9，因此√4 ＜ A ＜ √9，即A对应的被开方数需满足大于4、小于9；
第三步：逐一分析选项，判断各无理数是否落在2~3的区间内。
【解析】
解：由数轴可知，点A表示的数在2和3之间，即$2 ＜ A ＜ 3$。
将2、3转化为算术平方根形式：$2=\sqrt{4}$，$3=\sqrt{9}$，因此$\sqrt{4} ＜ A ＜ \sqrt{9}$，即点A对应的被开方数在4到9之间。
逐一分析选项：
A. $\sqrt{2} ＜ \sqrt{4}=2$，不符合范围；
B. $\sqrt{3} ＜ \sqrt{4}=2$，不符合范围；
C. $\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，符合范围；
D. $\sqrt{10} ＞ \sqrt{9}=3$，不符合范围。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴表示数、估算无理数大小、算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，考查结合数轴判断无理数取值的能力，解题关键是掌握将整数转化为算术平方根来比较无理数大小的方法，先确定范围再筛选选项，能有效提高解题正确率。
【难度系数】
0.8
5. 在 $1.414,\sqrt{2},\frac{π}{2},\frac{22}{7},\sqrt[3]{8},0.\dot{2},\sqrt{27},0.1010010001···$（相邻的两个1之间依次多一个0）中，有________个无理数。
答案
5.4
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确无理数的核心定义：无限不循环小数，同时牢记无理数的三类常见形式：①开方开不尽的数；②含π的数；③有规律但不循环的无限小数。解题时先将题中可化简的数（如带根号的数）先化简，再逐个判断每个数的类型，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
我们逐个分析所给的数：
1. $1.414$是有限小数，属于有理数；
2. $\sqrt{2}$是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
3. $\frac{π}{2}$中π本身是无理数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $\frac{22}{7}$是分数，所有分数都属于有理数；
5. $\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数；
6. $0.\dot{2}$是无限循环小数，属于有理数；
7. $\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，因此$\sqrt{27}$属于无理数；
8. $0.1010010001···$（相邻的两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有$\sqrt{2}、\frac{π}{2}、\sqrt{27}、0.1010010001···$，共4个。
【答案】
4
【知识点】
无理数的识别；实数的分类；根式化简
【点评】
本题重点考查无理数的判断，解题时要避免“带根号的数都是无理数”的误区，需先化简带根号的数再判断，同时注意区分无限循环小数和无限不循环小数，牢记无理数的三类常见特征就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确无理数的核心定义：无限不循环小数，同时牢记无理数的三类常见形式：①开方开不尽的数；②含π的数；③有规律但不循环的无限小数。解题时先将题中可化简的数（如带根号的数）先化简，再逐个判断每个数的类型，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
我们逐个分析所给的数：
1. $1.414$是有限小数，属于有理数；
2. $\sqrt{2}$是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
3. $\frac{π}{2}$中π本身是无理数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $\frac{22}{7}$是分数，所有分数都属于有理数；
5. $\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数；
6. $0.\dot{2}$是无限循环小数，属于有理数；
7. $\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，因此$\sqrt{27}$属于无理数；
8. $0.1010010001···$（相邻的两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有$\sqrt{2}、\frac{π}{2}、\sqrt{27}、0.1010010001···$，共4个。
【答案】
4
【知识点】
无理数的识别；实数的分类；根式化简
【点评】
本题重点考查无理数的判断，解题时要避免“带根号的数都是无理数”的误区，需先化简带根号的数再判断，同时注意区分无限循环小数和无限不循环小数，牢记无理数的三类常见特征就能快速解题。
【难度系数】
0.7
6.数轴上点 A 表示$\sqrt{2}$，将点 A 在数轴上移动一个单位长度后表示的数为
$\sqrt{2}+1$或$\sqrt{2}-1$
.答案
6.$\sqrt{2}+1$或$\sqrt{2}-1$
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上点的移动规律：向右移动时对应数增大，向左移动时对应数减小。本题仅说明点A移动1个单位长度，未指明移动方向，因此需要分两种情况分类讨论：一是点A向右移动1个单位，二是点A向左移动1个单位，分别计算两种情况对应的数值即可得到结果。
【解析】
分两种情况计算：
1. 若点A沿数轴向右移动1个单位长度，移动后对应的数为原数加1，即$\sqrt{2}+1$；
2. 若点A沿数轴向左移动1个单位长度，移动后对应的数为原数减1，即$\sqrt{2}-1$。
因此移动后点表示的数为$\sqrt{2}+1$或$\sqrt{2}-1$。
【答案】
$\sqrt{2}+1$或$\sqrt{2}-1$
【知识点】
数轴上点的平移、实数的加减运算
【点评】
本题属于易错题，核心易错点是忽略移动方向的不确定性，未分类讨论导致漏解，遇到未指明移动方向的数轴平移问题时，需要同时考虑向左、向右两种移动情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数轴上点的移动规律：向右移动时对应数增大，向左移动时对应数减小。本题仅说明点A移动1个单位长度，未指明移动方向，因此需要分两种情况分类讨论：一是点A向右移动1个单位，二是点A向左移动1个单位，分别计算两种情况对应的数值即可得到结果。
【解析】
分两种情况计算：
1. 若点A沿数轴向右移动1个单位长度，移动后对应的数为原数加1，即$\sqrt{2}+1$；
2. 若点A沿数轴向左移动1个单位长度，移动后对应的数为原数减1，即$\sqrt{2}-1$。
因此移动后点表示的数为$\sqrt{2}+1$或$\sqrt{2}-1$。
【答案】
$\sqrt{2}+1$或$\sqrt{2}-1$
【知识点】
数轴上点的平移、实数的加减运算
【点评】
本题属于易错题，核心易错点是忽略移动方向的不确定性，未分类讨论导致漏解，遇到未指明移动方向的数轴平移问题时，需要同时考虑向左、向右两种移动情况。
【难度系数】
0.7
7. (2025·重庆)若n为正整数，且满足$n＜\sqrt{26}＜n+1$，则$n=$
5
.答案
7.5
解析
【分析】
要确定正整数n的值，核心是先估算出√26的取值范围。我们可以用“夹逼法”：先找到和26相邻的两个完全平方数，根据正数的算术平方根随被开方数增大而增大的性质，就能推导√26的范围，再结合n＜√26＜n+1的条件就能求出n。
【解析】
首先计算相邻正整数的平方：
∵ $5^2=25$，$6^2=36$，且$25＜26＜36$
根据算术平方根的性质：当$a＞0,b＞0$时，若$a＜b$则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$
∴ $\sqrt{25}＜\sqrt{26}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{26}＜6$
又
∵ n为正整数，且满足$n＜\sqrt{26}＜n+1$
∴ $n=5$
【答案】
5
【知识点】
无理数估算，算术平方根性质
【点评】
本题是无理数估算的基础题型，解题的关键是熟记常见正整数的平方，熟练运用夹逼法确定无理数的取值范围即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要确定正整数n的值，核心是先估算出√26的取值范围。我们可以用“夹逼法”：先找到和26相邻的两个完全平方数，根据正数的算术平方根随被开方数增大而增大的性质，就能推导√26的范围，再结合n＜√26＜n+1的条件就能求出n。
【解析】
首先计算相邻正整数的平方：
∵ $5^2=25$，$6^2=36$，且$25＜26＜36$
根据算术平方根的性质：当$a＞0,b＞0$时，若$a＜b$则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$
∴ $\sqrt{25}＜\sqrt{26}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{26}＜6$
又
∵ n为正整数，且满足$n＜\sqrt{26}＜n+1$
∴ $n=5$
【答案】
5
【知识点】
无理数估算，算术平方根性质
【点评】
本题是无理数估算的基础题型，解题的关键是熟记常见正整数的平方，熟练运用夹逼法确定无理数的取值范围即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8. 在$\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4},\dots,\sqrt{401}$中，共有________个无理数.
答案
8.381
解析
【分析】要判断算术平方根是有理数还是无理数，核心是看被开方数是不是完全平方数：完全平方数的算术平方根是有理数，非完全平方数的算术平方根是无理数。我们可以先找出1~401中所有的完全平方数，得到有理数的个数，再用总个数减去有理数的个数，就能算出无理数的个数。
【解析】从$\sqrt{1}$到$\sqrt{401}$一共有401个带根号的数。
先计算1~401中的完全平方数：
$1^2=1$，$2^2=4$，$3^2=9$，……，$20^2=400$，$21^2=441＞401$，因此1~401中共有20个完全平方数，对应的$\sqrt{1},\sqrt{4},\sqrt{9},\dots,\sqrt{400}$共20个数是有理数。
无理数的个数 = 总个数 - 有理数的个数 = $401-20=381$。
【答案】381
【知识点】无理数的定义；算术平方根；完全平方数
【点评】本题不需要逐个判断每个算术平方根是否为无理数，通过逆向思维先筛选出有理数的个数，简化了计算过程，是这类计数题的常用思路。
【难度系数】0.7
【解析】从$\sqrt{1}$到$\sqrt{401}$一共有401个带根号的数。
先计算1~401中的完全平方数：
$1^2=1$，$2^2=4$，$3^2=9$，……，$20^2=400$，$21^2=441＞401$，因此1~401中共有20个完全平方数，对应的$\sqrt{1},\sqrt{4},\sqrt{9},\dots,\sqrt{400}$共20个数是有理数。
无理数的个数 = 总个数 - 有理数的个数 = $401-20=381$。
【答案】381
【知识点】无理数的定义；算术平方根；完全平方数
【点评】本题不需要逐个判断每个算术平方根是否为无理数，通过逆向思维先筛选出有理数的个数，简化了计算过程，是这类计数题的常用思路。
【难度系数】0.7
9. 请把数：$4,0.333···,-(-\dfrac{1}{2}),-(+\dfrac{2}{7}),π,-(-2),\dfrac{\sqrt{7}}{7},0,2.5,-1.232232223···$（相邻的两个3之间依次多一个2）填在相应的横线上.
正有理数：$\underline{\hspace{8cm}}$；
非负整数：$\underline{\hspace{8cm}}$；
负分数：$\underline{\hspace{8cm}}$；
无理数：$\underline{\hspace{8cm}}$；
负数：$\underline{\hspace{8cm}}$.
正有理数：$\underline{\hspace{8cm}}$；
非负整数：$\underline{\hspace{8cm}}$；
负分数：$\underline{\hspace{8cm}}$；
无理数：$\underline{\hspace{8cm}}$；
负数：$\underline{\hspace{8cm}}$.
答案
9.正有理数：$4,0.333···,-(-\dfrac{1}{2}),-(-2),2.5$；非负整数：$4,-(-2),0$；负分数：$-(+\dfrac{2}{7})$；无理数：$π,\dfrac{\sqrt{7}}{7},-1.232232223···$(相邻的两个3之间依次多一个2)；负数：$-(+\dfrac{2}{7}),-1.232232223···$(相邻的两个3之间依次多一个2)
解析
【分析】
解题前首先要先将题干中带多重符号的数化简，再结合各类数的定义逐一匹配分类：①正有理数是正的有理数，有理数包含整数和分数，即所有正的有限小数、正的无限循环小数、正整数都属于正有理数；②非负整数包含0和所有正整数；③负分数是负的分数，包含可化为分数形式的负有限小数、负无限循环小数；④无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的数、开方开不尽的数的方根、有规律但不循环的无限小数；⑤负数是小于0的数，分类时注意不要漏判、错判。
【解析】
首先化简带多重符号的数：
$-(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}$，$-(+\dfrac{2}{7})=-\dfrac{2}{7}$，$-(-2)=2$。
再根据定义逐一分类：
1. 正有理数：筛选大于0的有理数，符合要求的有$4,0.333···,-(-\dfrac{1}{2}),-(-2),2.5$；
2. 非负整数：筛选大于等于0的整数，符合要求的有$4,-(-2),0$；
3. 负分数：筛选小于0的分数，符合要求的有$-(+\dfrac{2}{7})$；
4. 无理数：筛选无限不循环小数，符合要求的有$π,\dfrac{\sqrt{7}}{7},-1.232232223···$（相邻的两个3之间依次多一个2）；
5. 负数：筛选小于0的数，符合要求的有$-(+\dfrac{2}{7}),-1.232232223···$（相邻的两个3之间依次多一个2）。
【答案】
正有理数：$4,0.333···,-(-\dfrac{1}{2}),-(-2),2.5$；非负整数：$4,-(-2),0$；负分数：$-(+\dfrac{2}{7})$；无理数：$π,\dfrac{\sqrt{7}}{7},-1.232232223···$(相邻的两个3之间依次多一个2)；负数：$-(+\dfrac{2}{7}),-1.232232223···$(相邻的两个3之间依次多一个2)
【知识点】
实数的分类，有理数的定义，无理数的定义
【点评】
本题重点考查实数的分类，解题核心是先完成带符号数的化简，再精准匹配各类数的定义，需特别注意区分无限循环小数（有理数）和无限不循环小数（无理数），不要将有排列规律但不循环的小数误认为是循环小数。
【难度系数】
0.7
解题前首先要先将题干中带多重符号的数化简，再结合各类数的定义逐一匹配分类：①正有理数是正的有理数，有理数包含整数和分数，即所有正的有限小数、正的无限循环小数、正整数都属于正有理数；②非负整数包含0和所有正整数；③负分数是负的分数，包含可化为分数形式的负有限小数、负无限循环小数；④无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的数、开方开不尽的数的方根、有规律但不循环的无限小数；⑤负数是小于0的数，分类时注意不要漏判、错判。
【解析】
首先化简带多重符号的数：
$-(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}$，$-(+\dfrac{2}{7})=-\dfrac{2}{7}$，$-(-2)=2$。
再根据定义逐一分类：
1. 正有理数：筛选大于0的有理数，符合要求的有$4,0.333···,-(-\dfrac{1}{2}),-(-2),2.5$；
2. 非负整数：筛选大于等于0的整数，符合要求的有$4,-(-2),0$；
3. 负分数：筛选小于0的分数，符合要求的有$-(+\dfrac{2}{7})$；
4. 无理数：筛选无限不循环小数，符合要求的有$π,\dfrac{\sqrt{7}}{7},-1.232232223···$（相邻的两个3之间依次多一个2）；
5. 负数：筛选小于0的数，符合要求的有$-(+\dfrac{2}{7}),-1.232232223···$（相邻的两个3之间依次多一个2）。
【答案】
正有理数：$4,0.333···,-(-\dfrac{1}{2}),-(-2),2.5$；非负整数：$4,-(-2),0$；负分数：$-(+\dfrac{2}{7})$；无理数：$π,\dfrac{\sqrt{7}}{7},-1.232232223···$(相邻的两个3之间依次多一个2)；负数：$-(+\dfrac{2}{7}),-1.232232223···$(相邻的两个3之间依次多一个2)
【知识点】
实数的分类，有理数的定义，无理数的定义
【点评】
本题重点考查实数的分类，解题核心是先完成带符号数的化简，再精准匹配各类数的定义，需特别注意区分无限循环小数（有理数）和无限不循环小数（无理数），不要将有排列规律但不循环的小数误认为是循环小数。
【难度系数】
0.7
10. 如图,将数轴上标有字母的各点与数$-\dfrac{1}{2},π,0,\sqrt{2},2,-\sqrt{3}$对应起来.
答案
10.解:A点表示$-\sqrt{3}$,B点表示$-\dfrac{1}{2}$,O点表示0,C点表示$\sqrt{2}$,D点表示2,E点表示$π$.
解析
【分析】
解题思路：首先明确数轴的基本特征：数轴上从左到右的点对应的数逐渐增大。接下来估算给出的无理数的近似值，确定每个数所在的整数区间，最后将数和对应区间内的点一一匹配即可。先梳理各数的大致范围：$-\sqrt{3}\approx-1.732$，位于$-2$和$-1$之间；$-\dfrac{1}{2}=-0.5$，位于$-1$和$0$之间；$0$对应原点；$\sqrt{2}\approx1.414$，位于$1$和$2$之间；$2$对应刻度$2$；$π\approx3.14$，位于$3$和$4$之间，再对应各点位置即可完成匹配。
【解析】
1. 估算$-\sqrt{3}$的范围：$\because \sqrt{3}\approx1.732$，$\therefore -\sqrt{3}\approx-1.732$，介于$-2$和$-1$之间，数轴上A点位于$-2$和$-1$之间，故A点对应$-\sqrt{3}$；
2. $-\dfrac{1}{2}=-0.5$，介于$-1$和$0$之间，数轴上B点位于$-1$和$0$之间，故B点对应$-\dfrac{1}{2}$；
3. O是数轴的原点，对应数$0$；
4. 估算$\sqrt{2}$的范围：$\because \sqrt{2}\approx1.414$，介于$1$和$2$之间，数轴上C点位于$1$和$2$之间，故C点对应$\sqrt{2}$；
5. D点位于数轴刻度$2$的位置，对应数$2$；
6. 估算$π$的范围：$\because π\approx3.14$，介于$3$和$4$之间，数轴上E点位于$3$和$4$之间，故E点对应$π$。
【答案】
A点表示$-\sqrt{3}$,B点表示$-\dfrac{1}{2}$,O点表示0,C点表示$\sqrt{2}$,D点表示2,E点表示$π$.
【知识点】
实数与数轴的对应；无理数的估算；数轴的认识
【点评】
本题考查实数与数轴上点的一一对应关系，解题核心是准确估算无理数的大小，明确各数所在的区间，再结合数轴的特征匹配对应点，整体考查内容偏基础，需要熟练掌握常见无理数的近似值和数轴的基本性质。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确数轴的基本特征：数轴上从左到右的点对应的数逐渐增大。接下来估算给出的无理数的近似值，确定每个数所在的整数区间，最后将数和对应区间内的点一一匹配即可。先梳理各数的大致范围：$-\sqrt{3}\approx-1.732$，位于$-2$和$-1$之间；$-\dfrac{1}{2}=-0.5$，位于$-1$和$0$之间；$0$对应原点；$\sqrt{2}\approx1.414$，位于$1$和$2$之间；$2$对应刻度$2$；$π\approx3.14$，位于$3$和$4$之间，再对应各点位置即可完成匹配。
【解析】
1. 估算$-\sqrt{3}$的范围：$\because \sqrt{3}\approx1.732$，$\therefore -\sqrt{3}\approx-1.732$，介于$-2$和$-1$之间，数轴上A点位于$-2$和$-1$之间，故A点对应$-\sqrt{3}$；
2. $-\dfrac{1}{2}=-0.5$，介于$-1$和$0$之间，数轴上B点位于$-1$和$0$之间，故B点对应$-\dfrac{1}{2}$；
3. O是数轴的原点，对应数$0$；
4. 估算$\sqrt{2}$的范围：$\because \sqrt{2}\approx1.414$，介于$1$和$2$之间，数轴上C点位于$1$和$2$之间，故C点对应$\sqrt{2}$；
5. D点位于数轴刻度$2$的位置，对应数$2$；
6. 估算$π$的范围：$\because π\approx3.14$，介于$3$和$4$之间，数轴上E点位于$3$和$4$之间，故E点对应$π$。
【答案】
A点表示$-\sqrt{3}$,B点表示$-\dfrac{1}{2}$,O点表示0,C点表示$\sqrt{2}$,D点表示2,E点表示$π$.
【知识点】
实数与数轴的对应；无理数的估算；数轴的认识
【点评】
本题考查实数与数轴上点的一一对应关系，解题核心是准确估算无理数的大小，明确各数所在的区间，再结合数轴的特征匹配对应点，整体考查内容偏基础，需要熟练掌握常见无理数的近似值和数轴的基本性质。
【难度系数】
0.8
