登录
1. 如图，C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形. 若AB=6，两个正方形的面积和$S_1+S_2=20$，则图中$△ BCD$的面积为 （
A.4
B.6
C.8
D.10
A
）A.4
B.6
C.8
D.10
答案
A 解析:设AC=CD=a,BC=b. 由题意,得a+b=6,a²+b²=20.
∵a²+b²=(a+b)²−2ab,
∴20=6²−2ab,
∴ab=8,
∴S△BCD=1/2 CD·BC=1/2 ab=1/2×8=4.
∵a²+b²=(a+b)²−2ab,
∴20=6²−2ab,
∴ab=8,
∴S△BCD=1/2 CD·BC=1/2 ab=1/2×8=4.
解析
【分析】
解题时先建立已知条件和所求问题的联系：首先观察图形特征，以AC为边的正方形边长与CD相等，即CD=AC；△BCD为直角三角形（正方形内角为90°，结合平角性质可推出∠BCD=90°），因此△BCD的面积为$\frac{1}{2} × CD × BC$，只需要求出$AC × BC$的值即可。我们可以设$AC=a$，$BC=b$，根据AB总长可得$a+b=6$，根据两个正方形面积和可得$a^2+b^2=20$，再利用完全平方公式的变形就能求出$ab$的值，最终算出三角形面积。
【解析】
设$AC=CD=a$，$BC=b$。
由题意可知：$AB=AC+BC=a+b=6$，两个正方形的面积和$S_1+S_2=a^2+b^2=20$。
根据完全平方公式的变形可得：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，
将$a+b=6$、$a^2+b^2=20$代入上式：$20=6^2-2ab$，
计算得：$20=36-2ab$，解得$ab=8$。
因此$△ BCD$的面积为：$S_{△ BCD}=\frac{1}{2} · CD · BC=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2} × 8=4$。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式的应用；正方形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题，解题核心是通过设未知数将几何条件转化为代数式，利用完全平方公式的变形整体求出$ab$的值，无需单独求解$a$、$b$的具体数值，有效简化了计算过程。
【难度系数】
0.65
解题时先建立已知条件和所求问题的联系：首先观察图形特征，以AC为边的正方形边长与CD相等，即CD=AC；△BCD为直角三角形（正方形内角为90°，结合平角性质可推出∠BCD=90°），因此△BCD的面积为$\frac{1}{2} × CD × BC$，只需要求出$AC × BC$的值即可。我们可以设$AC=a$，$BC=b$，根据AB总长可得$a+b=6$，根据两个正方形面积和可得$a^2+b^2=20$，再利用完全平方公式的变形就能求出$ab$的值，最终算出三角形面积。
【解析】
设$AC=CD=a$，$BC=b$。
由题意可知：$AB=AC+BC=a+b=6$，两个正方形的面积和$S_1+S_2=a^2+b^2=20$。
根据完全平方公式的变形可得：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，
将$a+b=6$、$a^2+b^2=20$代入上式：$20=6^2-2ab$，
计算得：$20=36-2ab$，解得$ab=8$。
因此$△ BCD$的面积为：$S_{△ BCD}=\frac{1}{2} · CD · BC=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2} × 8=4$。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式的应用；正方形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题，解题核心是通过设未知数将几何条件转化为代数式，利用完全平方公式的变形整体求出$ab$的值，无需单独求解$a$、$b$的具体数值，有效简化了计算过程。
【难度系数】
0.65
2. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为$ a $，较短直角边长为$ b $.若$ ab=8 $，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（
A.9
B.6
C.4
D.3
D
）A.9
B.6
C.4
D.3
答案
D 解析:根据题意可知,中间小正方形的边长为a−b(a＞b).
∵每一个直角三角形的面积为1/2 ab=1/2×8=4,从图形中可得,大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和,
∴4×1/2 ab+(a−b)²=25,
∴(a−b)²=25−4×4=9,
∴a−b=3.
∵每一个直角三角形的面积为1/2 ab=1/2×8=4,从图形中可得,大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和,
∴4×1/2 ab+(a−b)²=25,
∴(a−b)²=25−4×4=9,
∴a−b=3.
解析
【分析】
解题时先明确赵爽弦图的面积构成：大正方形的面积等于4个全等直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和。首先确定小正方形的边长为较长直角边减较短直角边，即$a-b$；接下来利用已知的$ab=8$算出单个直角三角形的面积，再根据面积等量关系列出关于$a-b$的等式，最后求出$a-b$的正值（边长为正数）即可得到小正方形的边长。
【解析】
由题意可知，中间小正方形的边长为$a - b$（$a＞b$）。
单个直角三角形的面积为$\frac{1}{2}ab$，代入$ab=8$，可得单个三角形面积为$\frac{1}{2} × 8 = 4$。
根据图形的面积关系：大正方形的面积 = 4个直角三角形的面积 + 小正方形的面积，已知大正方形面积为25，因此列等式：
$4 × \frac{1}{2}ab + (a - b)^2 = 25$
将$ab=8$代入上式：
$4 × 4 + (a - b)^2 = 25$
解得$(a - b)^2 = 25 - 16 = 9$
因为边长为正数，所以$a - b = 3$，即小正方形的边长为3。
【答案】
D
【知识点】
赵爽弦图面积关系，完全平方公式，正方形面积计算
【点评】
本题依托我国古代数学成就“赵爽弦图”设题，考查了几何图形面积等量关系的应用，同时融合了代数计算，既渗透了数学文化，又检验了数形结合的解题能力。
【难度系数】
0.7
解题时先明确赵爽弦图的面积构成：大正方形的面积等于4个全等直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和。首先确定小正方形的边长为较长直角边减较短直角边，即$a-b$；接下来利用已知的$ab=8$算出单个直角三角形的面积，再根据面积等量关系列出关于$a-b$的等式，最后求出$a-b$的正值（边长为正数）即可得到小正方形的边长。
【解析】
由题意可知，中间小正方形的边长为$a - b$（$a＞b$）。
单个直角三角形的面积为$\frac{1}{2}ab$，代入$ab=8$，可得单个三角形面积为$\frac{1}{2} × 8 = 4$。
根据图形的面积关系：大正方形的面积 = 4个直角三角形的面积 + 小正方形的面积，已知大正方形面积为25，因此列等式：
$4 × \frac{1}{2}ab + (a - b)^2 = 25$
将$ab=8$代入上式：
$4 × 4 + (a - b)^2 = 25$
解得$(a - b)^2 = 25 - 16 = 9$
因为边长为正数，所以$a - b = 3$，即小正方形的边长为3。
【答案】
D
【知识点】
赵爽弦图面积关系，完全平方公式，正方形面积计算
【点评】
本题依托我国古代数学成就“赵爽弦图”设题，考查了几何图形面积等量关系的应用，同时融合了代数计算，既渗透了数学文化，又检验了数形结合的解题能力。
【难度系数】
0.7
3. 小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理. 小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是：①$S=$
$c^2+ab$
；②$S=$$a^2+b^2+ab$
.答案
$c^2+ab$；$a^2+b^2+ab$ 解析:如图
,①S=S正方形ACEF+S△ABC+S△CDE=c²+1/2 ab×2=c²+ab;②S=S正方形ABHK+S正方形GIDE+S△AFK+S△FGE=a²+b²+1/2 ab×2=a²+b²+ab.解析
【分析】
解题时运用割补法和等面积思想，从两种不同的分割角度表示五边形的面积：第一种思路是先找到边长为c的正方形ACEF，加上旁边2个全等直角三角形的面积即可得到五边形面积；第二种思路是将图形拆分为边长分别为a、b的两个小正方形，再加上2个全等直角三角形的面积得到五边形面积。两种方式表示的是同一个五边形的面积，结果相等。
【解析】
① 把五边形分割为正方形ACEF和2个全等的直角三角形：
正方形ACEF的边长为c，面积为$c^2$；每个直角三角形的面积为$\frac{1}{2}ab$，2个的面积和为$2×\frac{1}{2}ab=ab$，因此五边形面积$S=c^2+ab$。
② 把五边形分割为边长为a的正方形、边长为b的正方形和2个全等的直角三角形：
两个小正方形的面积和为$a^2+b^2$；2个直角三角形的面积和为$2×\frac{1}{2}ab=ab$，因此五边形面积$S=a^2+b^2+ab$。
【答案】
①$c^2+ab$；②$a^2+b^2+ab$
【知识点】
割补法求面积，等面积法，勾股定理的证明
【点评】
本题是勾股定理证明的典型题型，核心是通过不同的割补方式表示同一图形的面积，利用面积相等建立关系，能很好地训练几何图形的拆分能力和等面积思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时运用割补法和等面积思想，从两种不同的分割角度表示五边形的面积：第一种思路是先找到边长为c的正方形ACEF，加上旁边2个全等直角三角形的面积即可得到五边形面积；第二种思路是将图形拆分为边长分别为a、b的两个小正方形，再加上2个全等直角三角形的面积得到五边形面积。两种方式表示的是同一个五边形的面积，结果相等。
【解析】
① 把五边形分割为正方形ACEF和2个全等的直角三角形：
正方形ACEF的边长为c，面积为$c^2$；每个直角三角形的面积为$\frac{1}{2}ab$，2个的面积和为$2×\frac{1}{2}ab=ab$，因此五边形面积$S=c^2+ab$。
② 把五边形分割为边长为a的正方形、边长为b的正方形和2个全等的直角三角形：
两个小正方形的面积和为$a^2+b^2$；2个直角三角形的面积和为$2×\frac{1}{2}ab=ab$，因此五边形面积$S=a^2+b^2+ab$。
【答案】
①$c^2+ab$；②$a^2+b^2+ab$
【知识点】
割补法求面积，等面积法，勾股定理的证明
【点评】
本题是勾股定理证明的典型题型，核心是通过不同的割补方式表示同一图形的面积，利用面积相等建立关系，能很好地训练几何图形的拆分能力和等面积思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
4. 把两个全等的$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DAE$按如图所示的方式放置，$∠ DAB=∠ B=90°$，$AB=AD=c$，$BC=AE=a$，$AC=DE=b$. 请你利用这个图形说明$c^2+a^2=b^2$.
答案
如图
,连接EC、CD.∵Rt△ABC≌Rt△DAE,
∴∠ACB=∠DEA,
∴∠BAC+∠DEA=∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠AFE=90°,
∴AC⊥DE.
∵S四边形ABCD=1/2 (BC+AD)·AB=1/2 (a+c)·c=1/2 (ac+c²),S四边形AECD=1/2 AC·DE=1/2 b²,
∴S△BEC=S四边形ABCD−S四边形AECD=1/2 (ac+c²)−1/2 b². 又
∵AE=BC=a,
∴BE=c−a,
∴S△BCE=1/2 BC·BE=1/2 a(c−a)=1/2 ac−1/2 a²,
∴1/2 (ac+c²)−1/2 b²=1/2 ac−1/2 a²,整理得c²+a²=b².
解析
【分析】
要证明$a^2+c^2=b^2$，本题采用面积法推导，思路如下：第一步，构造辅助线连接EC、CD，利用全等三角形的性质推出$AC⊥ DE$，得到对角线互相垂直的四边形AECD，其面积可通过对角线乘积的一半计算；第二步，将四边形ABCD看作梯形，用梯形面积公式计算其面积，两个四边形面积的差即为$△ BEC$的面积；第三步，直接用直角三角形面积公式计算$△ BEC$的面积，令两个表示$△ BEC$面积的式子相等，化简后即可得到要证明的结论。
【解析】
解：如图，连接EC、CD。
∵ $\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DAE$，
∴ $∠ ACB=∠ DEA$，
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ BAC+∠ ACB=90°$，
∴ $∠ BAC+∠ DEA=∠ BAC+∠ ACB=90°$，
∴ $∠ AFE=180° - (∠ BAC+∠ DEA)=90°$，即$AC⊥ DE$。
计算各部分面积：
1. 四边形ABCD是梯形，上底$BC=a$，下底$AD=c$，高$AB=c$，
∴ $S_{\mathrm{四边形}ABCD}=\frac{1}{2}(BC+AD)· AB=\frac{1}{2}(a+c)c=\frac{1}{2}(ac+c^2)$；
2. 四边形AECD的对角线$AC⊥ DE$，且$AC=DE=b$，
∴ $S_{\mathrm{四边形}AECD}=\frac{1}{2}AC· DE=\frac{1}{2}b^2$；
因此$△ BEC$的面积可表示为：
$S_{△ BEC}=S_{\mathrm{四边形}ABCD}-S_{\mathrm{四边形}AECD}=\frac{1}{2}(ac+c^2)-\frac{1}{2}b^2$。
另外，由$AB=c$，$AE=a$，得$BE=AB-AE=c-a$，$△ BEC$是直角三角形，直角边为$BC=a$、$BE=c-a$，
∴ $S_{△ BEC}=\frac{1}{2}BC· BE=\frac{1}{2}a(c-a)=\frac{1}{2}ac-\frac{1}{2}a^2$。
联立两个面积表达式：
$\frac{1}{2}(ac+c^2)-\frac{1}{2}b^2=\frac{1}{2}ac-\frac{1}{2}a^2$
两边同乘2消去分母，得：
$ac + c^2 - b^2 = ac - a^2$
两边消去ac，移项整理得：$a^2 + c^2 = b^2$。
【答案】
如图,连接EC、CD.
∵Rt△ABC≌Rt△DAE,
∴∠ACB=∠DEA,
∴∠BAC+∠DEA=∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠AFE=90°,
∴AC⊥DE.
∵S四边形ABCD=1/2 (BC+AD)·AB=1/2 (a+c)·c=1/2 (ac+c²),S四边形AECD=1/2 AC·DE=1/2 b²,
∴S△BEC=S四边形ABCD−S四边形AECD=1/2 (ac+c²)−1/2 b². 又
∵AE=BC=a,
∴BE=c−a,
∴S△BCE=1/2 BC·BE=1/2 a(c−a)=1/2 ac−1/2 a²,
∴1/2 (ac+c²)−1/2 b²=1/2 ac−1/2 a²,整理得c²+a²=b².
【知识点】
全等三角形性质、面积法、勾股定理
【点评】
本题是勾股定理的经典证明题，通过构造辅助线，利用“同一图形面积的两种不同表达形式”建立等量关系，巧妙推导得到勾股定理，有效考查了数形结合思想与面积转化的能力。
【难度系数】
0.6
要证明$a^2+c^2=b^2$，本题采用面积法推导，思路如下：第一步，构造辅助线连接EC、CD，利用全等三角形的性质推出$AC⊥ DE$，得到对角线互相垂直的四边形AECD，其面积可通过对角线乘积的一半计算；第二步，将四边形ABCD看作梯形，用梯形面积公式计算其面积，两个四边形面积的差即为$△ BEC$的面积；第三步，直接用直角三角形面积公式计算$△ BEC$的面积，令两个表示$△ BEC$面积的式子相等，化简后即可得到要证明的结论。
【解析】
解：如图，连接EC、CD。
∵ $\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DAE$，
∴ $∠ ACB=∠ DEA$，
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ BAC+∠ ACB=90°$，
∴ $∠ BAC+∠ DEA=∠ BAC+∠ ACB=90°$，
∴ $∠ AFE=180° - (∠ BAC+∠ DEA)=90°$，即$AC⊥ DE$。
计算各部分面积：
1. 四边形ABCD是梯形，上底$BC=a$，下底$AD=c$，高$AB=c$，
∴ $S_{\mathrm{四边形}ABCD}=\frac{1}{2}(BC+AD)· AB=\frac{1}{2}(a+c)c=\frac{1}{2}(ac+c^2)$；
2. 四边形AECD的对角线$AC⊥ DE$，且$AC=DE=b$，
∴ $S_{\mathrm{四边形}AECD}=\frac{1}{2}AC· DE=\frac{1}{2}b^2$；
因此$△ BEC$的面积可表示为：
$S_{△ BEC}=S_{\mathrm{四边形}ABCD}-S_{\mathrm{四边形}AECD}=\frac{1}{2}(ac+c^2)-\frac{1}{2}b^2$。
另外，由$AB=c$，$AE=a$，得$BE=AB-AE=c-a$，$△ BEC$是直角三角形，直角边为$BC=a$、$BE=c-a$，
∴ $S_{△ BEC}=\frac{1}{2}BC· BE=\frac{1}{2}a(c-a)=\frac{1}{2}ac-\frac{1}{2}a^2$。
联立两个面积表达式：
$\frac{1}{2}(ac+c^2)-\frac{1}{2}b^2=\frac{1}{2}ac-\frac{1}{2}a^2$
两边同乘2消去分母，得：
$ac + c^2 - b^2 = ac - a^2$
两边消去ac，移项整理得：$a^2 + c^2 = b^2$。
【答案】
如图
,连接EC、CD.∵Rt△ABC≌Rt△DAE,
∴∠ACB=∠DEA,
∴∠BAC+∠DEA=∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠AFE=90°,
∴AC⊥DE.
∵S四边形ABCD=1/2 (BC+AD)·AB=1/2 (a+c)·c=1/2 (ac+c²),S四边形AECD=1/2 AC·DE=1/2 b²,
∴S△BEC=S四边形ABCD−S四边形AECD=1/2 (ac+c²)−1/2 b². 又
∵AE=BC=a,
∴BE=c−a,
∴S△BCE=1/2 BC·BE=1/2 a(c−a)=1/2 ac−1/2 a²,
∴1/2 (ac+c²)−1/2 b²=1/2 ac−1/2 a²,整理得c²+a²=b².
【知识点】
全等三角形性质、面积法、勾股定理
【点评】
本题是勾股定理的经典证明题，通过构造辅助线，利用“同一图形面积的两种不同表达形式”建立等量关系，巧妙推导得到勾股定理，有效考查了数形结合思想与面积转化的能力。
【难度系数】
0.6
1. 下列各组数不是勾股数的是 （
A.3、4、5
B.5、12、13
C.7、24、25
D.0.6、0.8、1
D
）A.3、4、5
B.5、12、13
C.7、24、25
D.0.6、0.8、1
答案
D
解析
【分析】
要判断一组数是不是勾股数，首先需明确勾股数的两个必备判定条件：一是三个数都必须是正整数，二是较小两个数的平方和等于最大数的平方。解题时我们依次对四个选项按照这两个条件验证，找出不符合条件的选项即可。
【解析】
勾股数的定义为：能够构成直角三角形三边长的一组正整数，需同时满足两个要求：①三个数均为正整数；②较小两数的平方和等于最大数的平方。
对各选项逐一验证：
A选项：3、4、5均为正整数，且$3^2+4^2=9+16=25=5^2$，是勾股数，不符合题意；
B选项：5、12、13均为正整数，且$5^2+12^2=25+144=169=13^2$，是勾股数，不符合题意；
C选项：7、24、25均为正整数，且$7^2+24^2=49+576=625=25^2$，是勾股数，不符合题意；
D选项：0.6、0.8、1都不是正整数，不满足勾股数的定义，不是勾股数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
勾股数的定义、勾股定理的应用
【点评】
本题属于勾股数相关的基础题型，解题的核心是牢记勾股数的两个判定条件，尤其要注意“必须是正整数”这个前提，避免只验证平方关系忽略整数要求而失分。
【难度系数】
0.9
要判断一组数是不是勾股数，首先需明确勾股数的两个必备判定条件：一是三个数都必须是正整数，二是较小两个数的平方和等于最大数的平方。解题时我们依次对四个选项按照这两个条件验证，找出不符合条件的选项即可。
【解析】
勾股数的定义为：能够构成直角三角形三边长的一组正整数，需同时满足两个要求：①三个数均为正整数；②较小两数的平方和等于最大数的平方。
对各选项逐一验证：
A选项：3、4、5均为正整数，且$3^2+4^2=9+16=25=5^2$，是勾股数，不符合题意；
B选项：5、12、13均为正整数，且$5^2+12^2=25+144=169=13^2$，是勾股数，不符合题意；
C选项：7、24、25均为正整数，且$7^2+24^2=49+576=625=25^2$，是勾股数，不符合题意；
D选项：0.6、0.8、1都不是正整数，不满足勾股数的定义，不是勾股数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
勾股数的定义、勾股定理的应用
【点评】
本题属于勾股数相关的基础题型，解题的核心是牢记勾股数的两个判定条件，尤其要注意“必须是正整数”这个前提，避免只验证平方关系忽略整数要求而失分。
【难度系数】
0.9
2. 如图，$AB=10$，$BC=24$，$CD=26$，$AD=20$，$AB⊥ BC$，求四边形$ABCD$的面积.
答案
如图
,过点C作CE⊥AD于点E,连接AC.∵AB⊥BC,
∴∠B=90°. 在Rt△ABC中,AC=√(BC²+AB²)=√(24²+10²)=26. 又
∵CD=26,
∴AC=CD.
∵AD=20,CE⊥AD,
∴AE=DE=1/2 AD=1/2×20=10. 在Rt△AEC中,CE=√(AC²−AE²)=√(26²−10²)=24,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2 AB·BC+1/2 AD·CE=1/2×10×24+1/2×20×24=360.
解析
【分析】
要计算不规则四边形ABCD的面积，没有直接可用的面积公式，因此采用分割法将其转化为两个三角形的面积和求解。首先已知AB⊥BC，且AB、BC长度已知，可先连接AC，先求出Rt△ABC的面积，同时用勾股定理计算AC的长度；观察△ACD的边长，可发现AC=CD=26，即△ACD为等腰三角形，已知底边AD的长度，只需作出AD边上的高即可求出其面积，因此过点C作CE⊥AD，结合等腰三角形三线合一的性质得到AE的长度，再用勾股定理算出CE的长度，最后将两个三角形的面积相加即可得到四边形的总面积。
【解析】
如图，过点C作CE⊥AD于点E，连接AC。
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：$AC=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{24^2+10^2}=26$。
∵CD=26，
∴AC=CD，即△ACD是等腰三角形。
∵CE⊥AD，AD=20，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，$AE=DE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×20=10$。
在Rt△AEC中，由勾股定理得：$CE=\sqrt{AC^2-AE^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24$。
∴$S_{四边形ABCD}=S_{△ ABC}+S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AB·BC+\frac{1}{2}AD·CE=\frac{1}{2}×10×24+\frac{1}{2}×20×24=120+240=360$。
【答案】
如图，四边形ABCD的面积为$\boxed{360}$。
【知识点】
勾股定理；等腰三角形性质；割补法求面积
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，解题关键是通过添加合适的辅助线将四边形分割为可求面积的特殊三角形，将未知问题转化为熟悉的三角形面积求解问题，解题过程中需要熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质并灵活运用。
【难度系数】
0.6
要计算不规则四边形ABCD的面积，没有直接可用的面积公式，因此采用分割法将其转化为两个三角形的面积和求解。首先已知AB⊥BC，且AB、BC长度已知，可先连接AC，先求出Rt△ABC的面积，同时用勾股定理计算AC的长度；观察△ACD的边长，可发现AC=CD=26，即△ACD为等腰三角形，已知底边AD的长度，只需作出AD边上的高即可求出其面积，因此过点C作CE⊥AD，结合等腰三角形三线合一的性质得到AE的长度，再用勾股定理算出CE的长度，最后将两个三角形的面积相加即可得到四边形的总面积。
【解析】
如图
，过点C作CE⊥AD于点E，连接AC。∵AB⊥BC，
∴∠B=90°。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：$AC=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{24^2+10^2}=26$。
∵CD=26，
∴AC=CD，即△ACD是等腰三角形。
∵CE⊥AD，AD=20，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，$AE=DE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×20=10$。
在Rt△AEC中，由勾股定理得：$CE=\sqrt{AC^2-AE^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24$。
∴$S_{四边形ABCD}=S_{△ ABC}+S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AB·BC+\frac{1}{2}AD·CE=\frac{1}{2}×10×24+\frac{1}{2}×20×24=120+240=360$。
【答案】
如图
，四边形ABCD的面积为$\boxed{360}$。【知识点】
勾股定理；等腰三角形性质；割补法求面积
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，解题关键是通过添加合适的辅助线将四边形分割为可求面积的特殊三角形，将未知问题转化为熟悉的三角形面积求解问题，解题过程中需要熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质并灵活运用。
【难度系数】
0.6
