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疑难点拨
要从四名同学(两名男生、两名女生)中随机抽取两人,组成学习小组,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是
点拨 随机抽取两人,可以看作先在4人中抽取1人,然后在剩下的3人中再抽取1人,类似于"两次摸球不放回".解题时要注意是放回试验还是不放回试验.
要从四名同学(两名男生、两名女生)中随机抽取两人,组成学习小组,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是
$\frac{2}{3}$
.点拨 随机抽取两人,可以看作先在4人中抽取1人,然后在剩下的3人中再抽取1人,类似于"两次摸球不放回".解题时要注意是放回试验还是不放回试验.
答案
$\frac{2}{3}$
解析
【分析】
要计算从4名同学（2男2女）中随机抽取2人恰好为1男1女的概率，需先确定所有可能的抽取结果总数，再找出“1男1女”的结果数，最后用“符合条件的结果数÷总结果数”计算概率。本题为不放回抽样，可通过列举组合的方法避免重复计数，清晰求解。
【解析】
设两名男生为A、B，两名女生为C、D。
1. 计算总情况数：从4人中抽取2人的所有无序组合为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种。
2. 计算符合“1男1女”的情况数：上述组合中，1男1女的组合有AC、AD、BC、BD，共4种。
3. 计算概率：概率=符合条件的情况数÷总情况数=4/6=2/3。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
概率计算、组合计数
【点评】
本题考查不放回抽样的基础概率计算，通过列举所有组合可快速得出结果，属于难度适中的基础应用题，需注意区分有序与无序抽样的计数差异。
【难度系数】
0.5
要计算从4名同学（2男2女）中随机抽取2人恰好为1男1女的概率，需先确定所有可能的抽取结果总数，再找出“1男1女”的结果数，最后用“符合条件的结果数÷总结果数”计算概率。本题为不放回抽样，可通过列举组合的方法避免重复计数，清晰求解。
【解析】
设两名男生为A、B，两名女生为C、D。
1. 计算总情况数：从4人中抽取2人的所有无序组合为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种。
2. 计算符合“1男1女”的情况数：上述组合中，1男1女的组合有AC、AD、BC、BD，共4种。
3. 计算概率：概率=符合条件的情况数÷总情况数=4/6=2/3。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
概率计算、组合计数
【点评】
本题考查不放回抽样的基础概率计算，通过列举所有组合可快速得出结果，属于难度适中的基础应用题，需注意区分有序与无序抽样的计数差异。
【难度系数】
0.5
1. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是 (
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
C
)A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决该概率问题，需利用古典概型的计算方法：概率=符合条件的事件数÷总事件数。先通过分步计数原理算出甲、乙选择活动的所有可能情况，再找出两人选择同一项活动的情况数，最后代入公式计算即可。
【解析】
甲同学有3种活动可选，乙同学也有3种活动可选，根据分步乘法计数原理，总事件数为：$3×3=9$种。
其中，甲、乙选择同一项活动的情况有：都选跳绳、都选踢毽子、都选韵律操，共3种。
根据古典概型概率公式，所求概率为：$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
古典概型、概率计算
【点评】
本题是基础的古典概型应用，通过分步计数原理即可快速求解，考查学生对概率基本概念的掌握，属于简单题。
【难度系数】
0.7
要解决该概率问题，需利用古典概型的计算方法：概率=符合条件的事件数÷总事件数。先通过分步计数原理算出甲、乙选择活动的所有可能情况，再找出两人选择同一项活动的情况数，最后代入公式计算即可。
【解析】
甲同学有3种活动可选，乙同学也有3种活动可选，根据分步乘法计数原理，总事件数为：$3×3=9$种。
其中，甲、乙选择同一项活动的情况有：都选跳绳、都选踢毽子、都选韵律操，共3种。
根据古典概型概率公式，所求概率为：$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
古典概型、概率计算
【点评】
本题是基础的古典概型应用，通过分步计数原理即可快速求解，考查学生对概率基本概念的掌握，属于简单题。
【难度系数】
0.7
2. 一个不透明的袋子中装有4个小球,分别标有编号1,2,3,4,这些小球除编号外都相同.
(1) 搅匀后从中任意摸出1个球,则这个球的编号是2的概率为
(2) 搅匀后从中任意摸出1个球,记录球的编号后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率.
(1) 搅匀后从中任意摸出1个球,则这个球的编号是2的概率为
$\frac{1}{4}$
;(2) 搅匀后从中任意摸出1个球,记录球的编号后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率.
答案
2. (1) $\frac{1}{4}$ (2) $\frac{3}{16}$
解析
【分析】
本题考查古典概型的概率计算，需明确等可能事件的总结果数与符合条件的结果数。第(1)问是单次摸球，直接确定总结果数和符合条件的结果数即可计算概率；第(2)问是放回摸球，需先列举所有等可能的结果，再找出满足“第二次编号比第一次大1”的结果，最后计算概率。
【解析】
(1) 搅匀后任意摸出1个球，所有等可能的结果有4种（编号1、2、3、4），其中编号是2的结果有1种，根据古典概型概率公式，概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 放回搅匀后摸两次，所有等可能的结果有$4×4=16$种，分别为：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)。其中满足“第2次摸到的编号比第1次大1”的结果有：(1,2)、(2,3)、(3,4)，共3种，因此概率为$\frac{3}{16}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{3}{16}$
【知识点】
古典概型，概率计算，放回抽样
【点评】
本题属于基础概率题，考查古典概型的基本应用，需注意放回抽样时总结果数的计算，列举结果时要避免遗漏，整体难度较低，适合学生巩固概率基础知识。
【难度系数】
0.7
本题考查古典概型的概率计算，需明确等可能事件的总结果数与符合条件的结果数。第(1)问是单次摸球，直接确定总结果数和符合条件的结果数即可计算概率；第(2)问是放回摸球，需先列举所有等可能的结果，再找出满足“第二次编号比第一次大1”的结果，最后计算概率。
【解析】
(1) 搅匀后任意摸出1个球，所有等可能的结果有4种（编号1、2、3、4），其中编号是2的结果有1种，根据古典概型概率公式，概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 放回搅匀后摸两次，所有等可能的结果有$4×4=16$种，分别为：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)。其中满足“第2次摸到的编号比第1次大1”的结果有：(1,2)、(2,3)、(3,4)，共3种，因此概率为$\frac{3}{16}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{3}{16}$
【知识点】
古典概型，概率计算，放回抽样
【点评】
本题属于基础概率题，考查古典概型的基本应用，需注意放回抽样时总结果数的计算，列举结果时要避免遗漏，整体难度较低，适合学生巩固概率基础知识。
【难度系数】
0.7
3. 七年级(1)班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛,恰好选择1名男生和1名女生的概率是
$\frac{3}{5}$
.答案
3. $\frac{3}{5}$
解析
【分析】
要计算从2名男生和3名女生中选2名学生恰好1男1女的概率，需先确定从5名学生中选2名的所有可能情况总数，再确定符合“1名男生和1名女生”的情况数，最后根据概率公式计算结果。
【解析】
1. 计算总选法：从5名学生中选2名，组合数为$\mathrm{C}_{5}^{2}=\frac{5×4}{2×1}=10$种；
2. 计算符合条件的选法：选1名男生有$\mathrm{C}_{2}^{1}=2$种，选1名女生有$\mathrm{C}_{3}^{1}=3$种，共$2×3=6$种；
3. 计算概率：$P=\frac{符合条件的选法数}{总选法数}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
概率计算、组合应用
【点评】
本题是基础概率应用题，核心是利用组合数确定事件的情况数，再结合概率公式求解，考查学生对概率基本概念的掌握，难度适中。
【难度系数】
0.6
要计算从2名男生和3名女生中选2名学生恰好1男1女的概率，需先确定从5名学生中选2名的所有可能情况总数，再确定符合“1名男生和1名女生”的情况数，最后根据概率公式计算结果。
【解析】
1. 计算总选法：从5名学生中选2名，组合数为$\mathrm{C}_{5}^{2}=\frac{5×4}{2×1}=10$种；
2. 计算符合条件的选法：选1名男生有$\mathrm{C}_{2}^{1}=2$种，选1名女生有$\mathrm{C}_{3}^{1}=3$种，共$2×3=6$种；
3. 计算概率：$P=\frac{符合条件的选法数}{总选法数}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
概率计算、组合应用
【点评】
本题是基础概率应用题，核心是利用组合数确定事件的情况数，再结合概率公式求解，考查学生对概率基本概念的掌握，难度适中。
【难度系数】
0.6
4. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字"我""爱""中""国"的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先摇均匀.
(1) 若从中任取一个球,则球上的汉字刚好是"爱"的概率是多少?
(2) 从中任取一个球,不放回,再从中任取一个球,请用画树状图的方法,求取出的两个球上的汉字能组成"中国"的概率.
(1) 若从中任取一个球,则球上的汉字刚好是"爱"的概率是多少?
(2) 从中任取一个球,不放回,再从中任取一个球,请用画树状图的方法,求取出的两个球上的汉字能组成"中国"的概率.
答案
4. (1) $\frac{1}{4}$ (2) $\frac{1}{6}$
解析
【分析】
解决概率问题需明确总情况数与符合条件的情况数，利用概率公式$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$计算。第(1)问为单次摸球，直接统计总情况和目标情况即可；第(2)问为不放回两次摸球，需用树状图列举所有等可能结果，再筛选出符合“中国”的结果，代入公式求解。
【解析】
(1) 口袋中共有4个标有不同汉字的小球，任取1个球的等可能结果共4种，其中汉字为“爱”的结果仅1种。根据概率公式：
$P(汉字是“爱”)=\frac{1}{4}$
(2) 画树状图列举所有等可能结果：
```
开始
├─ 我 → 爱、中、国
├─ 爱 → 我、中、国
├─ 中 → 我、爱、国
└─ 国 → 我、爱、中
```
总共有$4×3=12$种等可能的结果，其中能组成“中国”的结果为（中，国）、（国，中），共2种。因此：
$P(组成“中国”)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{1}{6}$
【知识点】
古典概型、概率计算、列举法（树状图）
【点评】
本题是概率部分的基础题型，考察古典概型的概率计算，要求学生掌握用树状图列举不放回试验的所有结果，准确筛选符合条件的情况，难度适中，适合巩固基础概率知识。
【难度系数】
0.6
解决概率问题需明确总情况数与符合条件的情况数，利用概率公式$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$计算。第(1)问为单次摸球，直接统计总情况和目标情况即可；第(2)问为不放回两次摸球，需用树状图列举所有等可能结果，再筛选出符合“中国”的结果，代入公式求解。
【解析】
(1) 口袋中共有4个标有不同汉字的小球，任取1个球的等可能结果共4种，其中汉字为“爱”的结果仅1种。根据概率公式：
$P(汉字是“爱”)=\frac{1}{4}$
(2) 画树状图列举所有等可能结果：
```
开始
├─ 我 → 爱、中、国
├─ 爱 → 我、中、国
├─ 中 → 我、爱、国
└─ 国 → 我、爱、中
```
总共有$4×3=12$种等可能的结果，其中能组成“中国”的结果为（中，国）、（国，中），共2种。因此：
$P(组成“中国”)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{1}{6}$
【知识点】
古典概型、概率计算、列举法（树状图）
【点评】
本题是概率部分的基础题型，考察古典概型的概率计算，要求学生掌握用树状图列举不放回试验的所有结果，准确筛选符合条件的情况，难度适中，适合巩固基础概率知识。
【难度系数】
0.6
