9.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,BC=2AD,点E是BC的中点,且AC平分∠DAE.
(1)求证:四边形ADCE是菱形；
(2)已知AB=3,AE=2,求线段AC的长.

9.(1)证明:
∵AD//BC,点E是BC的中点,
∴AD//CE,∠DAC=∠ECA,CE=BE=$\frac{1}{2}$BC.
∵BC=2AD,
∴AD=$\frac{1}{2}$BC,
∴AD=CE,
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵AC平分∠DAE,
∴∠DAC=∠EAC,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=CE,
∴四边形ADCE是菱形.
(2)解:
∵AE=CE=BE=2,
∴∠EAB=∠B,BC=2BE=4.
∵∠EAC=∠ECA,
∴∠BAC=∠EAB+∠EAC=∠B+∠ECA.
∵∠BAC+∠B+∠ECA=2∠BAC=180°,
∴∠BAC=90°.
∵AB=3,
∴AC=$\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$.

10.爱媛46号柑橘(又名“阿蜜达”)是近年引进的新品种，由“红美人”与“春见”杂交育成.
某农户种植了4亩“阿蜜达”，去年处于盛果期，年产量平均2 000千克/亩.为提高收益和风险可控，采用电商零售和地头统货两种销售方式，且电商零售销量不超过地头统货销量的60%.除去采果、运输等成本，电商零售净收入平均12元/千克，地头统货净收入10元/千克.
(1)求销售总收入y(元)与地头统货销量x(kg)之间的函数关系式；
(2)若人工、化肥等种植成本为7 000元/亩，求该农户去年种植“阿蜜达”的最大利润.

10.解:(1)由题意得总产量为2 000×4=8 000(kg),地头统货销量为x kg,
∴电商零售销量为(8 000−x)kg.
∵电商零售销量不超过地头统货销量的60%,
∴8 000−x≤0.6x,解得x≥5 000.
∵x≤8 000,
∴x的取值范围是5 000≤x≤8 000.地头统货收入10x元,电商零售收入12(8 000−x)元.因此,销售总收入y=10x+12(8 000−x)=−2x+96 000(5 000≤x≤8 000).
(2)设利润为W,总种植成本为4×7 000=28 000(元),则W=y−28 000=(−2x+96 000)−28 000=−2x+68 000.
∵一次函数W中,k=−2＜0,
∴W随x的增大而减小,
∴当x取最小值5 000时,W取得最大值,W最大=−2×5 000+68 000=58 000.因此该农户去年种植“阿蜜达”的最大利润为58 000元.