【变式6】(1)(多选)已知函数$f(x)=\sin x$，$g(x)=\cos x$，则下列命题正确的是（）
A. $f(\dfrac{5π}{3})=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B. $g(x)$的图象的对称中心为$x=\dfrac{π}{2}+kπ,k\in\mathbf{Z}$
C. $f(x)$的图象关于$x=\dfrac{π}{2}$对称
D. $f(x)$的图象和$g(x)$的图象关于$x=\dfrac{π}{4}$对称
(2)已知函数$f(x)=\cos(x+\varphi)$是偶函数，且$\varphi＞0$，则$\varphi$的最小值为。

(1)ACD (2)$π$
(1)$f(\frac{5π}{3})=\sin \frac{5π}{3}=\sin(2π-\frac{π}{3})=\sin(-\frac{π}{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$,故A正确,符合题意.
根据余弦函数的性质,知$g(x)$的图象的对称中心为$(\frac{π}{2}+kπ,0),k\in\mathbf{Z}$,故B错误,不符合题意.
根据正弦函数的性质,知$f(x)$的图象关于$x=\frac{π}{2}$对称,故C正确,符合题意.
设$A(x_0,y_0)$是$f(x)=\sin x$图象上任意一点,则它关于$x=\frac{π}{4}$对称的点为$A'(\frac{π}{2}-x_0,y_0)$.
因为$\cos(\frac{π}{2}-x_0)=\sin x_0=y_0$,所以点$(\frac{π}{2}-x_0,y_0)$在$g(x)=\cos x$的图象上.
同理设$B(a,b)$是$g(x)=\cos x$图象上任意一点,
则它关于$x=\frac{π}{4}$对称的点为$B'(\frac{π}{2}-a,b)$,且点$B'$在$f(x)=\sin x$的图象上,
所以$f(x)$的图象和$g(x)$的图象关于$x=\frac{π}{4}$对称,故D正确,符合题意.
(2)由函数$f(x)=\cos(x+\varphi)$是偶函数,得$\varphi=kπ,k\in\mathbf{Z}$.
因为$\varphi＞0$,所以$\varphi$的最小值为$π$.

1.函数$f(x)=3\sin(4x+\dfrac{π}{3})-2$的图象的一条对称轴为（）

A.$x=\dfrac{π}{24}$
B.$x=\dfrac{π}{6}$
C.$x=-\dfrac{π}{24}$
D.$x=\dfrac{11π}{24}$

1.A 由题意,得$4x+\frac{π}{3}=kπ+\frac{π}{2},k\in\mathbf{Z}$,解得$x=\frac{kπ}{4}+\frac{π}{24},k\in\mathbf{Z}$,则原函数图象的对称轴为$x=\frac{kπ}{4}+\frac{π}{24}=\frac{(6k+1)π}{24},k\in\mathbf{Z}$.
结合选项,得$x=\frac{π}{24}$为原函数图象的一条对称轴.