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6.已知在$△ ABC$中，$∠ A=100°$，$∠ B-∠ C=40°$，则$∠ C=$
20°
。答案
6.20°
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和的基本性质：任意三角形的三个内角和为180°。已知∠A的度数，可先计算出∠B与∠C的度数之和；再结合题目给出的∠B和∠C的差的关系，通过代入消元的简单代数运算，就能求出∠C的度数。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，在△ABC中：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
将$∠ A=100°$代入上式，可得：
$100° + ∠ B + ∠ C = 180°$
整理得：$∠ B + ∠ C = 80°$ ①
又已知$∠ B - ∠ C = 40°$，变形可得$∠ B = ∠ C + 40°$，将其代入①式：
$∠ C + 40° + ∠ C = 80°$
$2∠ C = 40°$
解得：$∠ C = 20°$
【答案】
$20°$
【知识点】
1.三角形内角和定理 2.角度和差计算
【点评】
本题属于基础类角度计算题，解题核心是灵活运用三角形内角和性质得到两个未知角的和，再结合两角的差的条件联立求解，熟练掌握三角形内角和定理就能快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形内角和的基本性质：任意三角形的三个内角和为180°。已知∠A的度数，可先计算出∠B与∠C的度数之和；再结合题目给出的∠B和∠C的差的关系，通过代入消元的简单代数运算，就能求出∠C的度数。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，在△ABC中：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
将$∠ A=100°$代入上式，可得：
$100° + ∠ B + ∠ C = 180°$
整理得：$∠ B + ∠ C = 80°$ ①
又已知$∠ B - ∠ C = 40°$，变形可得$∠ B = ∠ C + 40°$，将其代入①式：
$∠ C + 40° + ∠ C = 80°$
$2∠ C = 40°$
解得：$∠ C = 20°$
【答案】
$20°$
【知识点】
1.三角形内角和定理 2.角度和差计算
【点评】
本题属于基础类角度计算题，解题核心是灵活运用三角形内角和性质得到两个未知角的和，再结合两角的差的条件联立求解，熟练掌握三角形内角和定理就能快速作答。
【难度系数】
0.8
7.如图，在$△ ABC$中，$∠ A=90°$，$EF// BC$，$∠ AFE=55°$，则$∠ B$的度数为
35°
。答案
7.35°
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件分析：已知EF//BC，可联想到平行线的同位角相等的性质，先得到∠C与∠AFE的等量关系；再结合△ABC是直角三角形，直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠B的度数。具体步骤为：第一步利用平行线性质求出∠C的度数，第二步利用直角三角形两锐角和为90°计算∠B。
【解析】
解：
∵EF//BC，根据两直线平行，同位角相等，
∴∠C = ∠AFE = 55°，
又
∵在△ABC中，∠A=90°，
∴∠B + ∠C = 90°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠B = 90° - 55° = 35°。
【答案】
35°
【知识点】
平行线的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是准确识别平行线形成的同位角，结合直角三角形的角的关系进行计算，掌握基础几何性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先结合已知条件分析：已知EF//BC，可联想到平行线的同位角相等的性质，先得到∠C与∠AFE的等量关系；再结合△ABC是直角三角形，直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠B的度数。具体步骤为：第一步利用平行线性质求出∠C的度数，第二步利用直角三角形两锐角和为90°计算∠B。
【解析】
解：
∵EF//BC，根据两直线平行，同位角相等，
∴∠C = ∠AFE = 55°，
又
∵在△ABC中，∠A=90°，
∴∠B + ∠C = 90°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠B = 90° - 55° = 35°。
【答案】
35°
【知识点】
平行线的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是准确识别平行线形成的同位角，结合直角三角形的角的关系进行计算，掌握基础几何性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
8. 如果等腰三角形的两边长是3和5，那么它的周长是
11或13
。答案
8.11或13
解析
【分析】
解决本题首先要明确等腰三角形有两条边长相等的特点，题中仅给出两边长3和5，未说明哪条是腰、哪条是底边，因此需要分两种情况讨论；同时要结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证两种情况是否能构成三角形，最后分别计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
已知等腰三角形的两边长为3和5，分两种情况讨论：
1. 若腰长为3，底边长为5，则三角形三边长为3、3、5。
验证三边关系：3+3=6＞5，满足三角形三边要求，可以构成三角形。
此时周长为：3+3+5=11。
2. 若腰长为5，底边长为3，则三角形三边长为5、5、3。
验证三边关系：3+5=8＞5，满足三角形三边要求，可以构成三角形。
此时周长为：5+5+3=13。
综上，该等腰三角形的周长是11或13。
【答案】
11或13
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题重点考查分类讨论的数学思想，解题时容易出现的错误是只考虑其中一种边长情况，或者忽略验证三边是否能构成合法三角形，遇到未明确等腰三角形腰和底的题目时，一定要注意分类讨论后逐一验证。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确等腰三角形有两条边长相等的特点，题中仅给出两边长3和5，未说明哪条是腰、哪条是底边，因此需要分两种情况讨论；同时要结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证两种情况是否能构成三角形，最后分别计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
已知等腰三角形的两边长为3和5，分两种情况讨论：
1. 若腰长为3，底边长为5，则三角形三边长为3、3、5。
验证三边关系：3+3=6＞5，满足三角形三边要求，可以构成三角形。
此时周长为：3+3+5=11。
2. 若腰长为5，底边长为3，则三角形三边长为5、5、3。
验证三边关系：3+5=8＞5，满足三角形三边要求，可以构成三角形。
此时周长为：5+5+3=13。
综上，该等腰三角形的周长是11或13。
【答案】
11或13
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题重点考查分类讨论的数学思想，解题时容易出现的错误是只考虑其中一种边长情况，或者忽略验证三边是否能构成合法三角形，遇到未明确等腰三角形腰和底的题目时，一定要注意分类讨论后逐一验证。
【难度系数】
0.7
9. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A=70°,∠ B=50°,CD$平分$∠ ACB$，求$∠ BDC$的度数。
答案
9.100°
解析
【分析】
要求∠BDC的度数，首先观察它所在的△BDC，已知∠B=50°，只需要求出∠BCD的度数，再利用三角形内角和为180°就能算出结果。首先在△ABC中，利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再结合CD是∠ACB的角平分线，得到∠BCD的度数，最后代入△BDC的内角和公式计算即可。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 70° - 50° = 60°$
∵CD平分$∠ ACB$
∴$∠ BCD = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2} × 60° = 30°$
在△BDC中，再次利用三角形内角和为180°：
$∠ BDC = 180° - ∠ B - ∠ BCD = 180° - 50° - 30° = 100°$
【答案】
$100°$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，解题的关键是理清待求角与已知角之间的位置关系，结合相关性质逐步推导，计算过程中注意角度运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
要求∠BDC的度数，首先观察它所在的△BDC，已知∠B=50°，只需要求出∠BCD的度数，再利用三角形内角和为180°就能算出结果。首先在△ABC中，利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再结合CD是∠ACB的角平分线，得到∠BCD的度数，最后代入△BDC的内角和公式计算即可。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 70° - 50° = 60°$
∵CD平分$∠ ACB$
∴$∠ BCD = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2} × 60° = 30°$
在△BDC中，再次利用三角形内角和为180°：
$∠ BDC = 180° - ∠ B - ∠ BCD = 180° - 50° - 30° = 100°$
【答案】
$100°$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，解题的关键是理清待求角与已知角之间的位置关系，结合相关性质逐步推导，计算过程中注意角度运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
