1. (2024·泗阳期中)若$(x-1)(x+2)=x^{2}+ax+b$,则$a$,$b$的值分别是 ()

A.1,2
B.-1,2
C.1,-2
D.-1,-2

1. C

2. 与$(2x^{2}-4)(2x-1-\dfrac{3}{2}x)$的结果相同的式子为 ()

A.$-x^{2}+2$
B.$x^{3}+4$
C.$x^{3}-4x+4$
D.$x^{3}-2x^{2}-2x+4$

2. D

3. 计算：
(1)$(x+3)(x+6)=$；
(2)$(x-4)(x-1)=$；
(3)$(2y+\dfrac{1}{2})(y-\dfrac{1}{3})=$；
(4)$(m-3)(n+2)=$.

3. (1) $ x^{2}+9 x+18 $ (2) $ x^{2}-5 x+4 $ (3) $ 2 y^{2}-\frac{1}{6} y-\frac{1}{6} $ (4) $ m n+2 m-3 n-6 $

4. (2024·内江)计算$(x+2)(x-2)-x^{2}$的结果为.

4. $-4$

5. （教材 P35 例 1 变式）计算：
（1）$(2a-b)(a+3b)$；
（2）$(2x^{2}-3)(-x^{2}+4)$；
（3）$(x-1)(x^{2}+x+1)$；
（4）$(a+3)(a-3)-a(a-2)$.

1. （1）
解：
根据多项式乘多项式法则$(m + n)(p+q)=mp+mq+np+nq$，对于$(2a - b)(a + 3b)$，有：
$2a× a+2a×3b-b× a - b×3b$
$=2a^{2}+6ab - ab-3b^{2}$
$=2a^{2}+5ab - 3b^{2}$。
2. （2）
解：
对于$(2x^{2}-3)(-x^{2}+4)$，根据多项式乘多项式法则：
$2x^{2}×(-x^{2})+2x^{2}×4-3×(-x^{2})-3×4$
$=-2x^{4}+8x^{2}+3x^{2}-12$
$=-2x^{4}+11x^{2}-12$。
3. （3）
解：
对于$(x - 1)(x^{2}+x + 1)$，根据多项式乘多项式法则：
$x× x^{2}+x× x+x×1-1× x^{2}-1× x - 1×1$
$=x^{3}+x^{2}+x - x^{2}-x - 1$
$=x^{3}-1$。
4. （4）
解：
先根据平方差公式$(m + n)(m - n)=m^{2}-n^{2}$计算$(a + 3)(a - 3)$，再根据单项式乘多项式法则计算$a(a - 2)$。
$(a + 3)(a - 3)-a(a - 2)=a^{2}-9-(a^{2}-2a)$
去括号得$a^{2}-9 - a^{2}+2a$
合并同类项得$2a-9$。
综上，（1）$2a^{2}+5ab - 3b^{2}$；（2）$-2x^{4}+11x^{2}-12$；（3）$x^{3}-1$；（4）$2a - 9$。

6. （整体思想）已知$a^{2}-5=-3ab$,求$(a+b)(a+2b)-2b^{2}$的值.

6. 因为 $ a^{2}-5=-3 a b $，所以 $ a^{2}+3 a b=5 $，所以 $ (a+b)(a+2 b)-2 b^{2}=a^{2}+2 a b+a b+2 b^{2}-2 b^{2}=a^{2}+3 a b=5 $

7. 若$(x+3)(x+n)=x^{2}+mx-15$,则$m$的值为 ()

A.-5
B.-2
C.5
D.2

7. B

8. 方程$(x+4)(x-5)=x^{2}-20$的解为 ()

A.$x=0$
B.$x=-4$
C.$x=5$
D.$x=40$

8. A