登录
2. 商店运来7袋苹果,每袋20 kg,淘气吃了1个,你知道他吃的是哪一袋里面的吗?
(1)如果用天平称,至少称几次可以保证称出来?
(2)如果天平两边各放3袋,称1次有可能称出来吗?
(1)如果用天平称,至少称几次可以保证称出来?
(2)如果天平两边各放3袋,称1次有可能称出来吗?
答案
(1)2次
(2)有可能
(2)有可能
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确被吃了1个的那袋苹果比其他袋轻，利用天平平衡原理（天平两端平衡则两边物品重量相等，不平衡则轻的一端有次品）。问题（1）问的是“至少称几次可以保证称出来”，需考虑最坏情况，即无论哪种称量结果都能找到次品的最少次数；问题（2）问“称1次有可能称出来吗”，需判断是否存在一次称量就找到次品的情况。
【解析】
（1）将7袋苹果分成3份：3袋、3袋、1袋。
第一次称量：把两份3袋的分别放在天平两端。
若天平平衡，说明剩下的1袋是被吃的，仅需1次；
若天平不平衡，次品在轻的那3袋中。
第二次称量：从轻的3袋中任取2袋，分别放在天平两端。
若平衡，剩下的1袋是次品；
若不平衡，轻的那袋是次品。
因此，最坏情况下至少需要2次保证称出来。
（2）当天平两边各放3袋时，若天平平衡，说明剩下的1袋就是被吃的那袋，因此称1次有可能称出来。
【答案】
(1)2次；(2)有可能
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题是典型的“找次品”问题，核心是利用天平平衡的逻辑判断次品位置，需区分“保证找到”（考虑最坏情况）和“可能找到”（存在偶然情况）的不同要求，考查学生对优化思想的理解与应用。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确被吃了1个的那袋苹果比其他袋轻，利用天平平衡原理（天平两端平衡则两边物品重量相等，不平衡则轻的一端有次品）。问题（1）问的是“至少称几次可以保证称出来”，需考虑最坏情况，即无论哪种称量结果都能找到次品的最少次数；问题（2）问“称1次有可能称出来吗”，需判断是否存在一次称量就找到次品的情况。
【解析】
（1）将7袋苹果分成3份：3袋、3袋、1袋。
第一次称量：把两份3袋的分别放在天平两端。
若天平平衡，说明剩下的1袋是被吃的，仅需1次；
若天平不平衡，次品在轻的那3袋中。
第二次称量：从轻的3袋中任取2袋，分别放在天平两端。
若平衡，剩下的1袋是次品；
若不平衡，轻的那袋是次品。
因此，最坏情况下至少需要2次保证称出来。
（2）当天平两边各放3袋时，若天平平衡，说明剩下的1袋就是被吃的那袋，因此称1次有可能称出来。
【答案】
(1)2次；(2)有可能
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题是典型的“找次品”问题，核心是利用天平平衡的逻辑判断次品位置，需区分“保证找到”（考虑最坏情况）和“可能找到”（存在偶然情况）的不同要求，考查学生对优化思想的理解与应用。
【难度系数】
0.6
3. 有3袋药品，其中2袋每袋20 g，另一袋不是20 g，但不知道比20 g重还是轻，你能用天平找出来吗？请把过程写出来。
答案
第一次称量：任取2袋药品放在天平两端。
1. 若天平平衡，剩余的第3袋就是重量不是20g的那袋。
2. 若天平不平衡，将天平其中一端的药品取下，换上剩余的第3袋进行第二次称量。
（1）若天平平衡，刚被取下的那袋就是重量不是20g的那袋。
（2）若天平不平衡，始终留在天平上的那袋就是重量不是20g的那袋。
答：能用天平找出来，最多称2次就可以找出重量不是20g的那袋药品。
1. 若天平平衡，剩余的第3袋就是重量不是20g的那袋。
2. 若天平不平衡，将天平其中一端的药品取下，换上剩余的第3袋进行第二次称量。
（1）若天平平衡，刚被取下的那袋就是重量不是20g的那袋。
（2）若天平不平衡，始终留在天平上的那袋就是重量不是20g的那袋。
答：能用天平找出来，最多称2次就可以找出重量不是20g的那袋药品。
解析
【分析】
要找出3袋药品中重量不是20g的那袋（不知轻重），需利用天平平衡原理，通过两次以内的称量判断。首先任取两袋称量，根据天平是否平衡分情况讨论：若平衡，剩余袋即为次品；若不平衡，替换其中一袋再称量，即可确定次品，最多2次称量就能找出。
【解析】
1. 第一次称量：从3袋药品中任取2袋，放在天平两端。
若天平平衡，说明这两袋都是20g，剩余的第3袋就是重量不是20g的那袋。
若天平不平衡，说明次品在这两袋中，剩余第3袋是20g。
2. 第二次称量：将天平其中一端的药品取下，换上剩余的第3袋。
若天平平衡，刚被取下的那袋就是重量不是20g的那袋。
若天平不平衡，始终留在天平上的那袋就是重量不是20g的那袋。
综上，最多称2次即可找出重量不是20g的那袋药品。
【答案】
能用天平找出来，最多称2次就可以找出重量不是20g的那袋药品。
【知识点】
找次品问题；天平平衡原理
【点评】
本题是典型的找次品问题，考查学生对天平平衡原理的应用和逻辑推理能力，需考虑次品不知轻重的情况，通过两次以内的称量就能确定次品，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要找出3袋药品中重量不是20g的那袋（不知轻重），需利用天平平衡原理，通过两次以内的称量判断。首先任取两袋称量，根据天平是否平衡分情况讨论：若平衡，剩余袋即为次品；若不平衡，替换其中一袋再称量，即可确定次品，最多2次称量就能找出。
【解析】
1. 第一次称量：从3袋药品中任取2袋，放在天平两端。
若天平平衡，说明这两袋都是20g，剩余的第3袋就是重量不是20g的那袋。
若天平不平衡，说明次品在这两袋中，剩余第3袋是20g。
2. 第二次称量：将天平其中一端的药品取下，换上剩余的第3袋。
若天平平衡，刚被取下的那袋就是重量不是20g的那袋。
若天平不平衡，始终留在天平上的那袋就是重量不是20g的那袋。
综上，最多称2次即可找出重量不是20g的那袋药品。
【答案】
能用天平找出来，最多称2次就可以找出重量不是20g的那袋药品。
【知识点】
找次品问题；天平平衡原理
【点评】
本题是典型的找次品问题，考查学生对天平平衡原理的应用和逻辑推理能力，需考虑次品不知轻重的情况，通过两次以内的称量就能确定次品，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
4. 有5个零件，其中有2个次品，次品较轻。至少要称多少次才能保证将2个次品找出来？
答案
3次
解析
【分析】要保证找出5个零件中的2个较轻次品，需利用天平称重的平衡/不平衡特性，考虑最坏情况的分组与称量逻辑，通过逐步缩小次品范围，确保无论哪种情况都能定位所有次品，需计算最坏场景下的最少称量次数。
【解析】将5个零件分为2个、2个、1个三组，记为A、B、C：
1. 第一次称重：称A组和B组。
若A、B平衡：说明A、B中各有1个次品（总次品数为2），C为正品；
若A、B不平衡：假设A轻于B，说明A中至少有1个次品，B中最多有1个次品。
2. 第二次称重：
若第一次A、B平衡：称A组的2个零件，轻的为1个次品；
若第一次A轻于B：称A组的2个零件，若平衡则A中有1个次品，若不平衡则A中2个都是次品。
3. 第三次称重：
若第一次A、B平衡：称B组的2个零件，轻的为另1个次品，共3次；
若第二次称A组平衡：称B组的2个零件，轻的为剩余1个次品，共3次；
若第二次称A组不平衡：A组2个均为次品，此为最优情况，题目要求“保证”需取最坏情况的次数。
综上，保证找出2个次品至少需要3次。
【答案】3次
【知识点】天平找次品、逻辑推理
【点评】本题是典型的优化类找次品问题，核心是考虑最坏情况的称量次数，通过合理分组缩小范围，培养学生全面思考与逻辑推理的能力。
【难度系数】0.5
【解析】将5个零件分为2个、2个、1个三组，记为A、B、C：
1. 第一次称重：称A组和B组。
若A、B平衡：说明A、B中各有1个次品（总次品数为2），C为正品；
若A、B不平衡：假设A轻于B，说明A中至少有1个次品，B中最多有1个次品。
2. 第二次称重：
若第一次A、B平衡：称A组的2个零件，轻的为1个次品；
若第一次A轻于B：称A组的2个零件，若平衡则A中有1个次品，若不平衡则A中2个都是次品。
3. 第三次称重：
若第一次A、B平衡：称B组的2个零件，轻的为另1个次品，共3次；
若第二次称A组平衡：称B组的2个零件，轻的为剩余1个次品，共3次；
若第二次称A组不平衡：A组2个均为次品，此为最优情况，题目要求“保证”需取最坏情况的次数。
综上，保证找出2个次品至少需要3次。
【答案】3次
【知识点】天平找次品、逻辑推理
【点评】本题是典型的优化类找次品问题，核心是考虑最坏情况的称量次数，通过合理分组缩小范围，培养学生全面思考与逻辑推理的能力。
【难度系数】0.5
