登录
1. 若一个多边形的内角和是$720°$，则这个多边形是(
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
D
).A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
答案
1.D
解析
【分析】
解决本题首先需要回忆多边形内角和的计算公式，n边形的内角和与边数n的对应关系为：内角和=(n-2)×180°。已知该多边形内角和为720°，我们只需要将已知内角和代入公式，解出边数n的值，即可判断对应的多边形类型。
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得：
$(n-2) × 180° = 720°$
方程两边同时除以$180°$，得：
$n-2 = 4$
移项计算得：
$n=6$
因此这个多边形是六边形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础考查题，核心是对多边形内角和公式的应用，熟记公式后代入数值计算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解决本题首先需要回忆多边形内角和的计算公式，n边形的内角和与边数n的对应关系为：内角和=(n-2)×180°。已知该多边形内角和为720°，我们只需要将已知内角和代入公式，解出边数n的值，即可判断对应的多边形类型。
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得：
$(n-2) × 180° = 720°$
方程两边同时除以$180°$，得：
$n-2 = 4$
移项计算得：
$n=6$
因此这个多边形是六边形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础考查题，核心是对多边形内角和公式的应用，熟记公式后代入数值计算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2. 如图2-4-1，在$□ ABCD$中，$AB=AD$，$∠ ABD=65°$，则$∠ C$的度数是（
A.$40°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$50°$
D
）。A.$40°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$50°$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：1. 由AB=AD可得△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形等边对等角的性质可得到△ABD的两个底角度数，再结合三角形内角和为180°算出∠A的度数；2. 利用平行四边形对角相等的性质，即可得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵AB=AD，
∴△ABD为等腰三角形，
∴∠ADB=∠ABD=65°，
在△ABD中，∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-65°-65°=50°，
又
∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角相等，
∴∠C=∠A=50°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形性质；三角形内角和；平行四边形性质
【点评】
本题属于基础几何题，结合了等腰三角形和平行四边形的性质考察，解题时按逻辑逐步推导即可，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：1. 由AB=AD可得△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形等边对等角的性质可得到△ABD的两个底角度数，再结合三角形内角和为180°算出∠A的度数；2. 利用平行四边形对角相等的性质，即可得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵AB=AD，
∴△ABD为等腰三角形，
∴∠ADB=∠ABD=65°，
在△ABD中，∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-65°-65°=50°，
又
∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角相等，
∴∠C=∠A=50°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形性质；三角形内角和；平行四边形性质
【点评】
本题属于基础几何题，结合了等腰三角形和平行四边形的性质考察，解题时按逻辑逐步推导即可，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 在$□ ABCD$中，$AB=3$，$BC=5$，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，则$OA$的长度的取值范围为(
A.$2＜OA＜5$
B.$2＜OA＜8$
C.$1＜OA＜4$
D.$3＜OA＜8$
C
).A.$2＜OA＜5$
B.$2＜OA＜8$
C.$1＜OA＜4$
D.$3＜OA＜8$
答案
3.C
解析
【分析】
要求平行四边形中对角线交点到顶点OA的长度范围，首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，因此OA是AC的一半，只需先求出AC的取值范围即可。AC是△ABC的一条边，已知△ABC另外两边AB、BC的长度，根据三角形三边关系就能求出AC的范围，再除以2即可得到OA的取值范围。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形对角线互相平分，即$OA=\frac{1}{2}AC$
在△ABC中，根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边
已知AB=3，BC=5
∴$BC-AB＜AC＜BC+AB$
代入数值计算得：$5-3＜AC＜5+3$，即$2＜AC＜8$
不等式两边同时除以2得：$1＜\frac{1}{2}AC＜4$
即$1＜OA＜4$
故选C。
【答案】C
【知识点】
平行四边形的性质，三角形三边关系
【点评】
本题属于基础几何题，解题核心是利用平行四边形对角线的性质，将所求线段的取值范围转化为三角形第三边的范围问题，熟练掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要求平行四边形中对角线交点到顶点OA的长度范围，首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，因此OA是AC的一半，只需先求出AC的取值范围即可。AC是△ABC的一条边，已知△ABC另外两边AB、BC的长度，根据三角形三边关系就能求出AC的范围，再除以2即可得到OA的取值范围。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形对角线互相平分，即$OA=\frac{1}{2}AC$
在△ABC中，根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边
已知AB=3，BC=5
∴$BC-AB＜AC＜BC+AB$
代入数值计算得：$5-3＜AC＜5+3$，即$2＜AC＜8$
不等式两边同时除以2得：$1＜\frac{1}{2}AC＜4$
即$1＜OA＜4$
故选C。
【答案】C
【知识点】
平行四边形的性质，三角形三边关系
【点评】
本题属于基础几何题，解题核心是利用平行四边形对角线的性质，将所求线段的取值范围转化为三角形第三边的范围问题，熟练掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 若一个正多边形的内角和为$1\ 260°$，则这个正多边形的每一个内角的度数是
$140°$
。答案
4.$140°$
解析
【分析】
拿到这道题，我们可以按照两步思路解题：第一步，回忆多边形内角和公式，利用已知的内角和求出正多边形的边数；第二步，结合正多边形所有内角相等的性质，用总内角和除以边数，就能得到单个内角的度数。
【解析】
解：设这个正多边形的边数为$n$。
根据多边形内角和公式$\mathrm{内角和}=(n-2)×180°$，代入已知内角和列方程：
$(n-2)×180°=1260°$
解方程得：
$n-2=1260°÷180°=7\ =9$
因为正多边形的每个内角大小相等，所以每一个内角的度数为：
$1260°÷9=140°$
【答案】
$140°$
【知识点】
多边形内角和公式，正多边形的性质
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是熟练掌握多边形内角和公式，先求出正多边形的边数，再结合正多边形内角相等的特征计算即可，整体计算量小，掌握公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
拿到这道题，我们可以按照两步思路解题：第一步，回忆多边形内角和公式，利用已知的内角和求出正多边形的边数；第二步，结合正多边形所有内角相等的性质，用总内角和除以边数，就能得到单个内角的度数。
【解析】
解：设这个正多边形的边数为$n$。
根据多边形内角和公式$\mathrm{内角和}=(n-2)×180°$，代入已知内角和列方程：
$(n-2)×180°=1260°$
解方程得：
$n-2=1260°÷180°=7\ =9$
因为正多边形的每个内角大小相等，所以每一个内角的度数为：
$1260°÷9=140°$
【答案】
$140°$
【知识点】
多边形内角和公式，正多边形的性质
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是熟练掌握多边形内角和公式，先求出正多边形的边数，再结合正多边形内角相等的特征计算即可，整体计算量小，掌握公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
5. 已知平行四边形的周长为24，相邻两边长的差为2，则其各边长分别为
5, 7, 5, 7
。答案
5.5, 7, 5, 7
解析
【分析】
首先利用平行四边形对边相等的性质，可知其周长等于相邻两边长度和的2倍，由此可先算出相邻两边的和。再结合题目给出的相邻两边的长度差，设未知数列一元一次方程即可求出两条邻边的长度，最后根据对边相等得到四条边的长度。
【解析】
解：
∵ 平行四边形的两组对边分别相等，且周长为24
∴ 相邻两边的长度之和为 $24÷ 2=12$
设较短的邻边长为$x$，则较长的邻边长为$x+2$（由相邻两边长的差为2可得）
根据邻边和为12列方程：
$x + (x+2) = 12$
解得：$2x=10$，即$x=5$
则较长邻边长为 $5+2=7$
结合平行四边形对边相等的性质，可得四条边的长度分别为5、7、5、7。
【答案】
5、7、5、7
【知识点】
平行四边形的性质；一元一次方程的应用
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题，解题的核心是利用对边相等的性质将周长转化为邻边和，结合已知的边差关系列方程求解，属于基础题型，需熟练掌握平行四边形的基本性质。
【难度系数】
0.8
首先利用平行四边形对边相等的性质，可知其周长等于相邻两边长度和的2倍，由此可先算出相邻两边的和。再结合题目给出的相邻两边的长度差，设未知数列一元一次方程即可求出两条邻边的长度，最后根据对边相等得到四条边的长度。
【解析】
解：
∵ 平行四边形的两组对边分别相等，且周长为24
∴ 相邻两边的长度之和为 $24÷ 2=12$
设较短的邻边长为$x$，则较长的邻边长为$x+2$（由相邻两边长的差为2可得）
根据邻边和为12列方程：
$x + (x+2) = 12$
解得：$2x=10$，即$x=5$
则较长邻边长为 $5+2=7$
结合平行四边形对边相等的性质，可得四条边的长度分别为5、7、5、7。
【答案】
5、7、5、7
【知识点】
平行四边形的性质；一元一次方程的应用
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题，解题的核心是利用对边相等的性质将周长转化为邻边和，结合已知的边差关系列方程求解，属于基础题型，需熟练掌握平行四边形的基本性质。
【难度系数】
0.8
6. 如图2-4-2，在$□ ABCD$中，BE平分∠ABC，交AD于点E。若BC=7，DE=3，则AB的长为
4
。答案
6.4
解析
【分析】
解题时先利用平行四边形对边平行且相等的性质，求出AD的长度，再结合DE的长度算出AE的长度；接下来根据角平分线的定义得到∠ABE=∠EBC，再利用平行线的内错角相等得到∠AEB=∠EBC，等量代换后可得∠ABE=∠AEB，即可判定△ABE为等腰三角形，得到AB=AE，从而求出AB的长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=7，
∴AE=AD-DE=7-3=4，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=4。
【答案】
4
【知识点】
平行四边形的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定
【点评】
本题是平行四边形边长计算的基础题型，解题的核心是结合平行关系和角平分线的性质推导等角，进而得到等线段，转化思想的运用是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先利用平行四边形对边平行且相等的性质，求出AD的长度，再结合DE的长度算出AE的长度；接下来根据角平分线的定义得到∠ABE=∠EBC，再利用平行线的内错角相等得到∠AEB=∠EBC，等量代换后可得∠ABE=∠AEB，即可判定△ABE为等腰三角形，得到AB=AE，从而求出AB的长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=7，
∴AE=AD-DE=7-3=4，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=4。
【答案】
4
【知识点】
平行四边形的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定
【点评】
本题是平行四边形边长计算的基础题型，解题的核心是结合平行关系和角平分线的性质推导等角，进而得到等线段，转化思想的运用是解题的关键。
【难度系数】
0.8
7. 在$□ ABCD$中，若$∠ A + ∠ C = 240°$，则$∠ A =$
$120°$
。答案
7.$120°$
解析
【分析】
看到题目是平行四边形求内角度数的问题，首先回忆平行四边形的内角性质：平行四边形的两组对角分别相等，因此∠A和∠C是一组对角，二者大小相等。已知两个角的和为240°，只需要把两个相等角的和平均分成2份，就能得到∠A的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A = ∠C（平行四边形的对角相等）
又
∵∠A + ∠C = 240°
∴2∠A = 240°
∴∠A = 240°÷2 = 120°
【答案】
120°
【知识点】
平行四边形对角相等
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行四边形的基本性质，牢记图形的基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
看到题目是平行四边形求内角度数的问题，首先回忆平行四边形的内角性质：平行四边形的两组对角分别相等，因此∠A和∠C是一组对角，二者大小相等。已知两个角的和为240°，只需要把两个相等角的和平均分成2份，就能得到∠A的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A = ∠C（平行四边形的对角相等）
又
∵∠A + ∠C = 240°
∴2∠A = 240°
∴∠A = 240°÷2 = 120°
【答案】
120°
【知识点】
平行四边形对角相等
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行四边形的基本性质，牢记图形的基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
8. 如图2-4-3，在$□ ABCD$中，$∠ A = 70°$，则$∠ E + ∠ F =$
$70°$
。答案
8.$70°$
解析
【分析】
解题思路如下：首先观察图形，∠E和∠F在△EDF中，要计算两角之和，可先根据三角形内角和定理，先求出△EDF中第三个角∠EDF的度数；∠EDF与平行四边形ABCD的内角∠ADC是对顶角，二者相等，因此先利用平行四边形邻角互补的性质求出∠ADC的度数，再依次推导即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得：
∠A + ∠ADC = 180°
已知∠A=70°，代入得：
∠ADC = 180° - 70° = 110°
∵∠EDF与∠ADC是对顶角，根据对顶角相等：
∠EDF = ∠ADC = 110°
在△EDF中，根据三角形内角和为180°：
∠E + ∠F + ∠EDF = 180°
∴∠E + ∠F = 180° - 110° = 70°
【答案】
70°
【知识点】
平行四边形的性质；对顶角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，将平行四边形、对顶角、三角形内角和的知识点结合考察，解题关键是找到待求角和已知角之间的关联，熟练掌握基础几何性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先观察图形，∠E和∠F在△EDF中，要计算两角之和，可先根据三角形内角和定理，先求出△EDF中第三个角∠EDF的度数；∠EDF与平行四边形ABCD的内角∠ADC是对顶角，二者相等，因此先利用平行四边形邻角互补的性质求出∠ADC的度数，再依次推导即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得：
∠A + ∠ADC = 180°
已知∠A=70°，代入得：
∠ADC = 180° - 70° = 110°
∵∠EDF与∠ADC是对顶角，根据对顶角相等：
∠EDF = ∠ADC = 110°
在△EDF中，根据三角形内角和为180°：
∠E + ∠F + ∠EDF = 180°
∴∠E + ∠F = 180° - 110° = 70°
【答案】
70°
【知识点】
平行四边形的性质；对顶角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，将平行四边形、对顶角、三角形内角和的知识点结合考察，解题关键是找到待求角和已知角之间的关联，熟练掌握基础几何性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
9. 如图2-4-4，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作$□ BCDE$，DE交AB于点F，则∠AFD的度数为
图2-4-4
$70°$
。图2-4-4
答案
9.$70°$
解析
【分析】
解题思路如下：1. 首先根据已知AB=AC判断△ABC为等腰三角形，结合已知∠A的度数，利用等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°，先算出底角∠C的度数；2. 再根据平行四边形对边平行的性质，得到DE//BC，由平行线的性质可得∠ADE=∠C；3. 最后在△AFD中，利用三角形内角和定理即可求出∠AFD的度数。
【解析】
解：
1. 在△ABC中，
∵AB=AC，∠A=40°
∴△ABC是等腰三角形，底角$∠ C=(180°-∠ A)÷2=(180°-40°)÷2=70°$
2.
∵四边形BCDE是平行四边形
∴$DE// BC$（平行四边形对边平行）
∴$∠ ADE=∠ C=70°$（两直线平行，同位角相等）
3. 在△AFD中，根据三角形内角和为$180°$
$∠ AFD=180°-∠ A-∠ ADE=180°-40°-70°=70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是熟练掌握等腰三角形、平行四边形的性质，通过平行线得到角的等量关系，再结合三角形内角和即可求解。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 首先根据已知AB=AC判断△ABC为等腰三角形，结合已知∠A的度数，利用等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°，先算出底角∠C的度数；2. 再根据平行四边形对边平行的性质，得到DE//BC，由平行线的性质可得∠ADE=∠C；3. 最后在△AFD中，利用三角形内角和定理即可求出∠AFD的度数。
【解析】
解：
1. 在△ABC中，
∵AB=AC，∠A=40°
∴△ABC是等腰三角形，底角$∠ C=(180°-∠ A)÷2=(180°-40°)÷2=70°$
2.
∵四边形BCDE是平行四边形
∴$DE// BC$（平行四边形对边平行）
∴$∠ ADE=∠ C=70°$（两直线平行，同位角相等）
3. 在△AFD中，根据三角形内角和为$180°$
$∠ AFD=180°-∠ A-∠ ADE=180°-40°-70°=70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是熟练掌握等腰三角形、平行四边形的性质，通过平行线得到角的等量关系，再结合三角形内角和即可求解。
【难度系数】
0.7
10. 已知 O 为$□ ABCD$的对角线的交点，$△ AOB$的面积为 1，则$□ ABCD$的面积为
4
。答案
10.4
解析
【分析】
解题时先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，因此对角线交点O是两条对角线的中点。再结合三角形面积的相关规律：等底同高的两个三角形面积相等。我们可以推导得出平行四边形被两条对角线分成的4个小三角形面积都相等，已知其中一个△AOB的面积为1，乘4即可得到平行四边形的总面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线的交点
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）
△AOB与△COB中，底OA=OC，高均为点B到直线AC的距离，因此二者面积相等，即$S_{△ COB}=S_{△ AOB}=1$
同理可得：$S_{△ COD}=S_{△ COB}=1$，$S_{△ AOD}=S_{△ COD}=1$
∴$S_{□ABCD}=S_{△ AOB}+S_{△ COB}+S_{△ COD}+S_{△ AOD}=1×4=4$
【答案】
4
【知识点】
平行四边形的性质；等底同高三角形面积相等
【点评】
本题是基础几何题，核心是利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合等底同高三角形面积相等的规律，快速得出四个小三角形面积相等的结论，掌握相关基础性质就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，因此对角线交点O是两条对角线的中点。再结合三角形面积的相关规律：等底同高的两个三角形面积相等。我们可以推导得出平行四边形被两条对角线分成的4个小三角形面积都相等，已知其中一个△AOB的面积为1，乘4即可得到平行四边形的总面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线的交点
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）
△AOB与△COB中，底OA=OC，高均为点B到直线AC的距离，因此二者面积相等，即$S_{△ COB}=S_{△ AOB}=1$
同理可得：$S_{△ COD}=S_{△ COB}=1$，$S_{△ AOD}=S_{△ COD}=1$
∴$S_{□ABCD}=S_{△ AOB}+S_{△ COB}+S_{△ COD}+S_{△ AOD}=1×4=4$
【答案】
4
【知识点】
平行四边形的性质；等底同高三角形面积相等
【点评】
本题是基础几何题，核心是利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合等底同高三角形面积相等的规律，快速得出四个小三角形面积相等的结论，掌握相关基础性质就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
11. 如图2-4-5，在$□ ABCD$中，$AE ⊥ BD$于点E. 若$∠ EAD = 60°$，$AE = 2$ cm，$AC+BD = 14$ cm，则$△ OBC$的周长是
图2-4-5
图2-4-6
11
cm.图2-4-5
图2-4-6
答案
11.11
解析
【分析】
要计算△OBC的周长，需先得到OB、OC、BC三边的长度和。首先利用平行四边形对角线互相平分的性质，可知OB是BD的一半，OC是AC的一半，结合已知AC+BD=14cm，可直接算出OB+OC的和；再根据平行四边形对边相等，可知BC=AD，接下来在Rt△AED中，由∠EAD=60°可推出∠ADE=30°，利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”求出AD的长度，也就得到了BC的长度，最后将OB+OC的和与BC相加即可得到△OBC的周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB = $\frac{1}{2}$BD，OC = $\frac{1}{2}$AC，BC = AD（平行四边形对角线互相平分、对边相等）。
∵AC + BD = 14 cm，
∴OB + OC = $\frac{1}{2}$(AC + BD) = $\frac{1}{2}$ × 14 = 7 cm。
∵AE ⊥ BD，
∴∠AED = 90°，
又
∵∠EAD = 60°，
∴∠ADE = 90° - 60° = 30°。
在Rt△AED中，∠ADE=30°，30°角所对的直角边AE=2 cm，
∴AD = 2AE = 2 × 2 = 4 cm，
∴BC = AD = 4 cm。
∴△OBC的周长 = OB + OC + BC = 7 + 4 = 11 cm。
【答案】
11
【知识点】
平行四边形的性质；含30°角的直角三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题型，解题的关键是灵活运用平行四边形的相关性质，结合直角三角形特殊角的性质求出未知边的长度，是各类考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.7
要计算△OBC的周长，需先得到OB、OC、BC三边的长度和。首先利用平行四边形对角线互相平分的性质，可知OB是BD的一半，OC是AC的一半，结合已知AC+BD=14cm，可直接算出OB+OC的和；再根据平行四边形对边相等，可知BC=AD，接下来在Rt△AED中，由∠EAD=60°可推出∠ADE=30°，利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”求出AD的长度，也就得到了BC的长度，最后将OB+OC的和与BC相加即可得到△OBC的周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB = $\frac{1}{2}$BD，OC = $\frac{1}{2}$AC，BC = AD（平行四边形对角线互相平分、对边相等）。
∵AC + BD = 14 cm，
∴OB + OC = $\frac{1}{2}$(AC + BD) = $\frac{1}{2}$ × 14 = 7 cm。
∵AE ⊥ BD，
∴∠AED = 90°，
又
∵∠EAD = 60°，
∴∠ADE = 90° - 60° = 30°。
在Rt△AED中，∠ADE=30°，30°角所对的直角边AE=2 cm，
∴AD = 2AE = 2 × 2 = 4 cm，
∴BC = AD = 4 cm。
∴△OBC的周长 = OB + OC + BC = 7 + 4 = 11 cm。
【答案】
11
【知识点】
平行四边形的性质；含30°角的直角三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题型，解题的关键是灵活运用平行四边形的相关性质，结合直角三角形特殊角的性质求出未知边的长度，是各类考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.7
12. 如图 2-4-6，$□ ABCD$ 的对角线相交于点 O，过点 O 作 $OM ⊥ AC$ 交 AD 于点 M，连接 CM。如果 $△ CDM$ 的周长为 8，那么 $□ ABCD$ 的周长是
16
。答案
12.16
解析
【分析】
解题时先从平行四边形的性质入手，平行四边形对角线互相平分，可得O是AC的中点；结合OM⊥AC，可判断OM是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质就能得到AM=CM。再观察△CDM的周长组成，将CM替换为AM后，可把△CDM的周长转化为平行四边形相邻两边AD与CD的和，最后根据平行四边形周长是相邻两边和的2倍即可求出结果。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，AB=CD，AD=BC（平行四边形对角线互相平分、对边相等）
∵OM⊥AC，O是AC中点
∴OM是线段AC的垂直平分线
∴AM=CM（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
已知△CDM的周长为8，即：
$CD + DM + CM = 8$
将CM替换为AM，可得：
$CD + DM + AM = CD + AD = 8$
∴平行四边形ABCD的周长为：
$2(AD + CD) = 2×8 = 16$
【答案】
16
【知识点】
平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，周长计算
【点评】
本题是基础几何综合题，解题核心是利用线段垂直平分线的性质完成等量代换，将三角形周长转化为平行四边形相邻两边的和，整体解题思路清晰，侧重对基础性质的灵活运用考查。
【难度系数】
0.7
解题时先从平行四边形的性质入手，平行四边形对角线互相平分，可得O是AC的中点；结合OM⊥AC，可判断OM是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质就能得到AM=CM。再观察△CDM的周长组成，将CM替换为AM后，可把△CDM的周长转化为平行四边形相邻两边AD与CD的和，最后根据平行四边形周长是相邻两边和的2倍即可求出结果。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，AB=CD，AD=BC（平行四边形对角线互相平分、对边相等）
∵OM⊥AC，O是AC中点
∴OM是线段AC的垂直平分线
∴AM=CM（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
已知△CDM的周长为8，即：
$CD + DM + CM = 8$
将CM替换为AM，可得：
$CD + DM + AM = CD + AD = 8$
∴平行四边形ABCD的周长为：
$2(AD + CD) = 2×8 = 16$
【答案】
16
【知识点】
平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，周长计算
【点评】
本题是基础几何综合题，解题核心是利用线段垂直平分线的性质完成等量代换，将三角形周长转化为平行四边形相邻两边的和，整体解题思路清晰，侧重对基础性质的灵活运用考查。
【难度系数】
0.7
