14. 张大伯承包了一个呈四边形的池塘，如图所示，它的四个角$A$，$B$，$C$，$D$处均有一棵树，张大伯今年养鱼喜获丰收，明年准备把池塘面积扩大一倍，并且使扩建后的池塘呈四边形状，但又不想毁掉这四棵树.张大伯这一设想是否能实现？若能，请你帮助他解决一下，并画出草图.

14. 解：能。如图所示，连结对角线$AC,BD$交于点$O$，

过点$A$作$BD$的平行线$MH$，过点$C$作$BD$的平行线$NG$，过点$B$作$AC$的平行线$MN$，过点$D$作$AC$的平行线$HG$，四条线交于点$M,N,H,G$，则四边形$AODH,AOBM,BOCN,OCGD$均为平行四边形。在$△ DOA$与$△ AHD$中，
$\begin{cases} AO=DH, \\ DO=AH, \\ AD=DA, \end{cases}$
$\therefore △ DOA≌△ AHD$，
$\therefore S_{△ AHD}=S_{△ DOA}$。
同理，$S_{△ ABO}=S_{△ ABM}$，$S_{△ COB}=S_{△ BNC}$，$S_{△ COD}=S_{△ CGD}$，
$\therefore S_{□ MNGH}=2S_{\mathrm{四边形}ABCD}$，$\therefore □ MNGH$即为所求。

15. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，点$P$为$△ ABC$所在平面内一点，过点$P$分别作$PE// AC$交$AB$于点$E$，$PF// AB$交$BC$于点$D$，交$AC$于点$F$.若点$P$在$BC$边上(如图1)，此时$PD = 0$，可得结论：$PD + PE + PF = AB$.请直接应用上述信息解决下列问题：当点$P$分别在$△ ABC$内(如图2)，$△ ABC$外(如图3)时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明.若不成立，$PD$，$PE$，$PF$与$AB$之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明.

15. 图2结论：$PD+PE+PF=AB$。
证明：过点$D$作$DM// AF$分别交$AB$于$M$，
$\because PE// AC$，$DM// PE$，$\therefore DM// AF$，
$\because DF// AB$，$D$点在$BC$上，
$\therefore$由图1可知$AB=DM+DF$，
易证四边形$PDME$是平行四边形，
所以$DM=PE$，
$\therefore PD+PE+PF= DM+DF =AB$，
即$PD+PE+PF=AB$。
图3结论：$PE+PF-PD=AB$。