题组 分段讨论函数问题

解：
设每月用水量为$ x $立方米，应缴水费为$ y $元。
1. 当$ 0 ≤ x ≤ 10 $时，
$ y = 2x $；
2. 当$ x ＞ 10 $时，
$ y = 2 × 10 + 2.5(x - 10) $
化简得：$ y = 2.5x - 5 $；
综上，$ y $与$ x $的函数关系式为
$y=\begin{cases}2x & (0≤ x≤10) \\2.5x - 5 & (x＞10)\end{cases}$
当$ x = 15 $时，代入$ x ＞ 10 $对应的函数式：
$ y = 2.5 × 15 - 5 = 32.5 $（元）
答：$ y $与$ x $的函数关系式为上述分段函数，当用水量为15立方米时，应缴水费32.5元。

1. 如图，涵涵骑车、轩轩步行分别从甲、乙两地同时出发沿同一公路相向而行，涵涵出发 10 min后休息，直至与轩轩相遇后，以原速度继续行驶。设两人出发时间为 x (单位：min)，涵涵、轩轩与乙地的距离分别为 $ y_{1} $ $ y_{2} $ (单位：m)，图中的折线 ABCD和线段OE分别表示 $ y_{1} $ $ y_{2} $与 x之间的函数关系.下列四个结论正确的是 ( )


A.涵涵行驶的速度为 400 m/min
B.轩轩行驶的速度为 100 m/min
C.线段 CD所在直线对应的函数解析式为 $ y=-2 0 0 x+5 2 0 0 $
D.两人只有在出发 10 min后相距 750 m

1. C

2. 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过 $ 7 \mathrm{~m}^{3} $时，每立方米收费1.0元，且每立方米加收0.2元的城市污水处理费；超过 $ 7 \mathrm{~m}^{3} $的部分每立方米收费1.5元，且每立方米加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为 x (单位： $ \mathrm{m}^{3} $)，应缴水费为 y (单位：元).
(1) 写出用水未超过 $ 7\mathrm{m}^{3} $时，y与x之间的函数解析式；
(2) 写出用水超过 $ 7\mathrm{m}^{3} $时，y与x之间的函数解析式.

2. 解（1）$y=(1+0.2)x=1.2x.$
（2）$y=7×1.2+(x-7)×(1.5+0.4)=$
$1.9x-4.9.$

3. 小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以 150 m/min的速度骑行一段时间，休息了 5 min，再以 m m/min的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程 $ y_{1} $ $ y_{2} $ (单位：m)与时间 x(单位：min)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：

(1) $ a = $ ___, $ b = $ ___,
$ m = $ ___;
(2) 若小军的速度是 120 m/min，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
(3) 在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100 m？

3. 解（1）10 15 200
（2）BC段对应的函数解析式为$y_{1}=$
$200x-1500$，OD段对应的函数解析式
为$y_{2}=120x.$
相遇时，$y_{1}=y_{2}$，即$200x-1500=$
$120x$，解得$x=18.75$，此时$y_{1}=y_{2}=$
2 250.
距离图书馆$3000-2250=750$（m）.
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，
距图书馆750 m.
（3）当$y_{1}-y_{2}=100$时，解得$x=20.$
当$y_{2}-y_{1}=100$时，解得$x=17.5.$
答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，
在17.5 min和20 min时与小军相距
100 m.