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一、填空。
1. 用分数表示下面各图中的涂色部分。
$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$ $\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$ $\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$ $\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$
1. 用分数表示下面各图中的涂色部分。
$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$ $\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$ $\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$ $\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$
答案
2
1
1
1
9
4
2
2
1
1
1
9
4
2
2
解析
【分析】
要解决用分数表示涂色部分的问题，关键是确定整体被平均分成的份数即分母，以及涂色部分所占的份数即分子，需逐个分析图形：
1. 第一个图形：大正方形被平均分成9个小正方形，涂色小正方形有2个，因此分母为9，分子为2。
2. 第二个图形：图中小正方形可看作被平均分成4组，每组2个，涂色部分占1组，因此分母为4，分子为1。
3. 第三个图形：圆被平均分成8个相等的扇形，涂色部分有4个，对$\frac{4}{8}$约分后得到$\frac{1}{2}$。
4. 第四个图形：长方形被对角线平均分成2个相等的三角形，涂色部分占1个，因此分母为2，分子为1。
【解析】
1. 第一个图：总份数是9，涂色份数是2，对应分数为$\dfrac{2}{9}$；
2. 第二个图：8个小正方形平均分成4份，涂色部分占1份，对应分数为$\dfrac{1}{4}$；
3. 第三个图：圆被平均分成8份，涂色4份，约分后$\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$；
4. 第四个图：长方形被平均分成2份，涂色1份，对应分数为$\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$\dfrac{2}{9}$；$\dfrac{1}{4}$；$\dfrac{1}{2}$；$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
分数的意义；分数约分
【点评】
本题核心考查分数的意义，解题时要准确判断整体被平均分的份数和涂色部分占的份数，部分情况需要对分数进行约分，需牢记“平均分”是用分数表示的前提，避免错误判断份数。
【难度系数】
0.8
要解决用分数表示涂色部分的问题，关键是确定整体被平均分成的份数即分母，以及涂色部分所占的份数即分子，需逐个分析图形：
1. 第一个图形：大正方形被平均分成9个小正方形，涂色小正方形有2个，因此分母为9，分子为2。
2. 第二个图形：图中小正方形可看作被平均分成4组，每组2个，涂色部分占1组，因此分母为4，分子为1。
3. 第三个图形：圆被平均分成8个相等的扇形，涂色部分有4个，对$\frac{4}{8}$约分后得到$\frac{1}{2}$。
4. 第四个图形：长方形被对角线平均分成2个相等的三角形，涂色部分占1个，因此分母为2，分子为1。
【解析】
1. 第一个图：总份数是9，涂色份数是2，对应分数为$\dfrac{2}{9}$；
2. 第二个图：8个小正方形平均分成4份，涂色部分占1份，对应分数为$\dfrac{1}{4}$；
3. 第三个图：圆被平均分成8份，涂色4份，约分后$\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$；
4. 第四个图：长方形被平均分成2份，涂色1份，对应分数为$\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$\dfrac{2}{9}$；$\dfrac{1}{4}$；$\dfrac{1}{2}$；$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
分数的意义；分数约分
【点评】
本题核心考查分数的意义，解题时要准确判断整体被平均分的份数和涂色部分占的份数，部分情况需要对分数进行约分，需牢记“平均分”是用分数表示的前提，避免错误判断份数。
【难度系数】
0.8
2. 在括号里填最简分数。
40 分$=$(
79 厘米$=$(
50 千克$=$(
58 平方分米$=$(
40 分$=$(
$\frac{2}{3}$
)时79 厘米$=$(
$\frac{79}{100}$
)米50 千克$=$(
$\frac{1}{20}$
)吨58 平方分米$=$(
$\frac{29}{50}$
)平方米答案
$\frac{2}{3}$
$\frac{79}{100}$
$\frac{1}{20}$
$\frac{29}{50}$
$\frac{79}{100}$
$\frac{1}{20}$
$\frac{29}{50}$
解析
【分析】
要解决这道单位换算题，首先需明确各单位之间的进率：1时=60分，1米=100厘米，1吨=1000千克，1平方米=100平方分米。然后根据“小单位换算成大单位，需用小单位的数值除以进率”的规则，得到分数形式的结果，最后通过约分将分数化为最简分数即可。
【解析】
1. 时间单位换算：
因为1时 = 60分，所以40分换算成时为：
$40÷60=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$（时）
2. 长度单位换算：
因为1米 = 100厘米，所以79厘米换算成米为：
$79÷100=\frac{79}{100}$（米）（79和100互质，已是最简分数）
3. 质量单位换算：
因为1吨 = 1000千克，所以50千克换算成吨为：
$50÷1000=\frac{50}{1000}=\frac{1}{20}$（吨）
4. 面积单位换算：
因为1平方米 = 100平方分米，所以58平方分米换算成平方米为：
$58÷100=\frac{58}{100}=\frac{29}{50}$（平方米）
【答案】
$\frac{2}{3}$；$\frac{79}{100}$；$\frac{1}{20}$；$\frac{29}{50}$
【知识点】
单位换算、分数约分、最简分数
【点评】
本题考查常见单位间的换算及最简分数的化简，需要牢记不同类型单位的进率，掌握小单位化大单位的计算方法，同时熟练运用约分技巧将分数化为最简形式，属于基础题型，侧重对基础知识的巩固与应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道单位换算题，首先需明确各单位之间的进率：1时=60分，1米=100厘米，1吨=1000千克，1平方米=100平方分米。然后根据“小单位换算成大单位，需用小单位的数值除以进率”的规则，得到分数形式的结果，最后通过约分将分数化为最简分数即可。
【解析】
1. 时间单位换算：
因为1时 = 60分，所以40分换算成时为：
$40÷60=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$（时）
2. 长度单位换算：
因为1米 = 100厘米，所以79厘米换算成米为：
$79÷100=\frac{79}{100}$（米）（79和100互质，已是最简分数）
3. 质量单位换算：
因为1吨 = 1000千克，所以50千克换算成吨为：
$50÷1000=\frac{50}{1000}=\frac{1}{20}$（吨）
4. 面积单位换算：
因为1平方米 = 100平方分米，所以58平方分米换算成平方米为：
$58÷100=\frac{58}{100}=\frac{29}{50}$（平方米）
【答案】
$\frac{2}{3}$；$\frac{79}{100}$；$\frac{1}{20}$；$\frac{29}{50}$
【知识点】
单位换算、分数约分、最简分数
【点评】
本题考查常见单位间的换算及最简分数的化简，需要牢记不同类型单位的进率，掌握小单位化大单位的计算方法，同时熟练运用约分技巧将分数化为最简形式，属于基础题型，侧重对基础知识的巩固与应用。
【难度系数】
0.8
3. $\dfrac{3}{5}$吨表示把 1 吨平均分成(
5
)份，取这样的(3
)份。答案
5
3
3
解析
【分析】
要解决这道题，需回忆分数的核心意义：分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。对于$\dfrac{3}{5}$，分母对应平均分的份数，分子对应取的份数，这里的单位“1”是1吨，我们可以直接根据分母和分子的含义来推导答案。先看分母5，它代表把1吨平均分成的份数；再看分子3，它代表取其中的份数。
【解析】
根据分数的意义：
1. $\dfrac{3}{5}$的分母是5，说明是把1吨这个单位“1”平均分成5份；
2. 分子是3，说明取这样的3份。
【答案】
5；3
【知识点】
分数的意义
【点评】
本题是分数意义的基础考查题，核心在于理解分数中分母和分子的含义，是分数概念的入门内容，掌握该知识点对后续分数相关学习至关重要。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需回忆分数的核心意义：分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。对于$\dfrac{3}{5}$，分母对应平均分的份数，分子对应取的份数，这里的单位“1”是1吨，我们可以直接根据分母和分子的含义来推导答案。先看分母5，它代表把1吨平均分成的份数；再看分子3，它代表取其中的份数。
【解析】
根据分数的意义：
1. $\dfrac{3}{5}$的分母是5，说明是把1吨这个单位“1”平均分成5份；
2. 分子是3，说明取这样的3份。
【答案】
5；3
【知识点】
分数的意义
【点评】
本题是分数意义的基础考查题，核心在于理解分数中分母和分子的含义，是分数概念的入门内容，掌握该知识点对后续分数相关学习至关重要。
【难度系数】
0.9
4. 在$◯$里填“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\dfrac{3}{4}◯\dfrac{3}{7}$ $\dfrac{7}{6}◯\dfrac{6}{7}$
$\dfrac{5}{7}◯\dfrac{10}{14}$ $\dfrac{8}{21}◯\dfrac{9}{24}$
$\dfrac{3}{4}◯\dfrac{3}{7}$ $\dfrac{7}{6}◯\dfrac{6}{7}$
$\dfrac{5}{7}◯\dfrac{10}{14}$ $\dfrac{8}{21}◯\dfrac{9}{24}$
答案
＞
＞
=
＞
＞
=
＞
解析
【分析】
这道题是分数比较大小的题目，需根据分数的不同特点选择对应方法：
1. 对于分子相同的分数，依据“分子相同，分母越小分数越大”的规律判断；
2. 对于假分数和真分数，利用假分数大于1、真分数小于1的性质直接比较；
3. 对于可通分或化简的分数，通过通分或化简后判断是否相等；
4. 对于分子分母均不同的分数，先化简或通分转化为同分母分数，再比较分子大小。
【解析】
1. 比较$\dfrac{3}{4}$和$\dfrac{3}{7}$：
分子相同，分母$4＜7$，根据分子相同分母小的分数大，可得$\dfrac{3}{4}＞\dfrac{3}{7}$；
2. 比较$\dfrac{7}{6}$和$\dfrac{6}{7}$：
$\dfrac{7}{6}$是假分数，$\dfrac{7}{6}＞1$；$\dfrac{6}{7}$是真分数，$\dfrac{6}{7}＜1$，所以$\dfrac{7}{6}＞\dfrac{6}{7}$；
3. 比较$\dfrac{5}{7}$和$\dfrac{10}{14}$：
将$\dfrac{5}{7}$通分，分子分母同时乘2得$\dfrac{5×2}{7×2}=\dfrac{10}{14}$，所以$\dfrac{5}{7}=\dfrac{10}{14}$；
4. 比较$\dfrac{8}{21}$和$\dfrac{9}{24}$：
先化简$\dfrac{9}{24}=\dfrac{3}{8}$，通分$\dfrac{8}{21}=\dfrac{8×8}{21×8}=\dfrac{64}{168}$，$\dfrac{3}{8}=\dfrac{3×21}{8×21}=\dfrac{63}{168}$，因为$64＞63$，所以$\dfrac{8}{21}＞\dfrac{9}{24}$。
【答案】
＞；＞；=；＞
【知识点】
分数大小比较；分数通分约分
【点评】
本题考查分数大小比较的多种方法，需根据分数特点灵活选择策略，熟练掌握分子相同、真假分数等不同场景的比较规则，以及通分约分技巧是解题关键。
【难度系数】
0.6
这道题是分数比较大小的题目，需根据分数的不同特点选择对应方法：
1. 对于分子相同的分数，依据“分子相同，分母越小分数越大”的规律判断；
2. 对于假分数和真分数，利用假分数大于1、真分数小于1的性质直接比较；
3. 对于可通分或化简的分数，通过通分或化简后判断是否相等；
4. 对于分子分母均不同的分数，先化简或通分转化为同分母分数，再比较分子大小。
【解析】
1. 比较$\dfrac{3}{4}$和$\dfrac{3}{7}$：
分子相同，分母$4＜7$，根据分子相同分母小的分数大，可得$\dfrac{3}{4}＞\dfrac{3}{7}$；
2. 比较$\dfrac{7}{6}$和$\dfrac{6}{7}$：
$\dfrac{7}{6}$是假分数，$\dfrac{7}{6}＞1$；$\dfrac{6}{7}$是真分数，$\dfrac{6}{7}＜1$，所以$\dfrac{7}{6}＞\dfrac{6}{7}$；
3. 比较$\dfrac{5}{7}$和$\dfrac{10}{14}$：
将$\dfrac{5}{7}$通分，分子分母同时乘2得$\dfrac{5×2}{7×2}=\dfrac{10}{14}$，所以$\dfrac{5}{7}=\dfrac{10}{14}$；
4. 比较$\dfrac{8}{21}$和$\dfrac{9}{24}$：
先化简$\dfrac{9}{24}=\dfrac{3}{8}$，通分$\dfrac{8}{21}=\dfrac{8×8}{21×8}=\dfrac{64}{168}$，$\dfrac{3}{8}=\dfrac{3×21}{8×21}=\dfrac{63}{168}$，因为$64＞63$，所以$\dfrac{8}{21}＞\dfrac{9}{24}$。
【答案】
＞；＞；=；＞
【知识点】
分数大小比较；分数通分约分
【点评】
本题考查分数大小比较的多种方法，需根据分数特点灵活选择策略，熟练掌握分子相同、真假分数等不同场景的比较规则，以及通分约分技巧是解题关键。
【难度系数】
0.6
5. 把一袋 3 千克的糖果平均分给 8 个小朋友，每个小朋友分得这袋糖果的$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$，3 个小朋友可以分得这袋糖果的$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
1
8
3
8
8
3
8
解析
【分析】
这道题核心考查分数的意义，解题关键是找准单位“1”。我们把整袋糖果看作单位“1”，将其平均分给8个小朋友，相当于把单位“1”平均分成8份，求每个小朋友分得的占比，就是求1份占总份数的比例；求3个小朋友的占比，就是求3份占总份数的比例，无需考虑糖果的具体重量，因为求的是分率而非具体数量。
【解析】
1. 确定单位“1”：把这袋3千克糖果的总量看作单位“1”。
2. 计算单个小朋友分得的分率：将单位“1”平均分成8份，每份占总量的$\dfrac{1}{8}$，因此每个小朋友分得这袋糖果的$\dfrac{1}{8}$。
3. 计算3个小朋友分得的分率：3个小朋友分得的是3个$\dfrac{1}{8}$，即$\dfrac{1}{8}×3=\dfrac{3}{8}$，所以3个小朋友可以分得这袋糖果的$\dfrac{3}{8}$。
【答案】
$\dfrac{1}{8}$，$\dfrac{3}{8}$（对应括号内依次填1、8、3、8）
【知识点】
1. 分数的意义
2. 单位“1”的确定
【点评】
本题属于分数意义的基础应用题型，重点在于区分分率与具体数量的差异，解题时只需关注平均分的份数与所求份数的关系，无需纠结糖果的实际重量，能帮助学生巩固对分数概念的理解。
【难度系数】
0.9
这道题核心考查分数的意义，解题关键是找准单位“1”。我们把整袋糖果看作单位“1”，将其平均分给8个小朋友，相当于把单位“1”平均分成8份，求每个小朋友分得的占比，就是求1份占总份数的比例；求3个小朋友的占比，就是求3份占总份数的比例，无需考虑糖果的具体重量，因为求的是分率而非具体数量。
【解析】
1. 确定单位“1”：把这袋3千克糖果的总量看作单位“1”。
2. 计算单个小朋友分得的分率：将单位“1”平均分成8份，每份占总量的$\dfrac{1}{8}$，因此每个小朋友分得这袋糖果的$\dfrac{1}{8}$。
3. 计算3个小朋友分得的分率：3个小朋友分得的是3个$\dfrac{1}{8}$，即$\dfrac{1}{8}×3=\dfrac{3}{8}$，所以3个小朋友可以分得这袋糖果的$\dfrac{3}{8}$。
【答案】
$\dfrac{1}{8}$，$\dfrac{3}{8}$（对应括号内依次填1、8、3、8）
【知识点】
1. 分数的意义
2. 单位“1”的确定
【点评】
本题属于分数意义的基础应用题型，重点在于区分分率与具体数量的差异，解题时只需关注平均分的份数与所求份数的关系，无需纠结糖果的实际重量，能帮助学生巩固对分数概念的理解。
【难度系数】
0.9
6. $\dfrac{11}{4}$的分数单位是(
$\frac{1}{4}$
)，它有(11
)个这样的分数单位，去掉(7
)个这样的分数单位就是最小的假分数。答案
$\frac{1}{4}$
11
7
11
7
解析
【分析】
首先，明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，分数的分母决定了分数单位，因此先通过$\frac{11}{4}$的分母确定分数单位；接着，分数中分子的数值表示包含多少个这样的分数单位，直接观察分子即可得出个数；最后，最小的假分数是分子与分母相等的分数，即$\frac{4}{4}$，用$\frac{11}{4}$减去$\frac{4}{4}$，所得分数的分子就是需要去掉的分数单位个数。
【解析】
1. 确定分数单位：$\frac{11}{4}$的分母是4，根据分数单位的定义，它的分数单位是$\frac{1}{4}$；
2. 计算分数单位的个数：$\frac{11}{4}$的分子是11，所以它有11个$\frac{1}{4}$这样的分数单位；
3. 计算需要去掉的分数单位个数：最小的假分数是$\frac{4}{4}$，$\frac{11}{4}-\frac{4}{4}=\frac{7}{4}$，$\frac{7}{4}$里包含7个$\frac{1}{4}$，因此去掉7个这样的分数单位就是最小的假分数。
【答案】
$\frac{1}{4}$；11；7
【知识点】
分数单位的认识、假分数的定义
【点评】
本题考查分数的基础概念，核心是理解分数单位的含义以及最小假分数的特征，属于基础题型，要求学生熟练掌握相关概念并能简单应用。
【难度系数】
0.8
首先，明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，分数的分母决定了分数单位，因此先通过$\frac{11}{4}$的分母确定分数单位；接着，分数中分子的数值表示包含多少个这样的分数单位，直接观察分子即可得出个数；最后，最小的假分数是分子与分母相等的分数，即$\frac{4}{4}$，用$\frac{11}{4}$减去$\frac{4}{4}$，所得分数的分子就是需要去掉的分数单位个数。
【解析】
1. 确定分数单位：$\frac{11}{4}$的分母是4，根据分数单位的定义，它的分数单位是$\frac{1}{4}$；
2. 计算分数单位的个数：$\frac{11}{4}$的分子是11，所以它有11个$\frac{1}{4}$这样的分数单位；
3. 计算需要去掉的分数单位个数：最小的假分数是$\frac{4}{4}$，$\frac{11}{4}-\frac{4}{4}=\frac{7}{4}$，$\frac{7}{4}$里包含7个$\frac{1}{4}$，因此去掉7个这样的分数单位就是最小的假分数。
【答案】
$\frac{1}{4}$；11；7
【知识点】
分数单位的认识、假分数的定义
【点评】
本题考查分数的基础概念，核心是理解分数单位的含义以及最小假分数的特征，属于基础题型，要求学生熟练掌握相关概念并能简单应用。
【难度系数】
0.8
7. 分数$\dfrac{7}{a}(a≠0)$，当$a＞7$时，$\dfrac{7}{a}$是(
真
)分数；当$a$($≤ 7$
)时，$\dfrac{7}{a}$是假分数。答案
真
≤7
≤7
解析
【分析】
首先明确真分数和假分数的定义：真分数是分子小于分母（分母不为0）的分数；假分数是分子大于或等于分母（分母不为0）的分数。
对于分数$\dfrac{7}{a}(a≠0)$，第一空：当$a＞7$时，分子7小于分母a，符合真分数的特征，因此判断为真分数；第二空：要使$\dfrac{7}{a}$是假分数，需满足分子7≥分母a，结合$a≠0$的条件，可得$a≤7$。
【解析】
1. 根据真分数的定义：分子小于分母（分母不为0）的分数为真分数。
已知$a＞7$，则$7＜a$，且$a≠0$，所以$\dfrac{7}{a}$是真分数。
2. 根据假分数的定义：分子大于或等于分母（分母不为0）的分数为假分数。
要使$\dfrac{7}{a}$是假分数，需满足$7≥a$，又因为题目已明确$a≠0$，因此当$a≤7$时，$\dfrac{7}{a}$是假分数。
【答案】
真；≤7
【知识点】
真分数的定义、假分数的定义
【点评】
本题考查真分数与假分数的核心定义，解题关键是紧扣定义，结合分子与分母的大小关系进行判断，同时注意分母不能为0的隐含条件，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
首先明确真分数和假分数的定义：真分数是分子小于分母（分母不为0）的分数；假分数是分子大于或等于分母（分母不为0）的分数。
对于分数$\dfrac{7}{a}(a≠0)$，第一空：当$a＞7$时，分子7小于分母a，符合真分数的特征，因此判断为真分数；第二空：要使$\dfrac{7}{a}$是假分数，需满足分子7≥分母a，结合$a≠0$的条件，可得$a≤7$。
【解析】
1. 根据真分数的定义：分子小于分母（分母不为0）的分数为真分数。
已知$a＞7$，则$7＜a$，且$a≠0$，所以$\dfrac{7}{a}$是真分数。
2. 根据假分数的定义：分子大于或等于分母（分母不为0）的分数为假分数。
要使$\dfrac{7}{a}$是假分数，需满足$7≥a$，又因为题目已明确$a≠0$，因此当$a≤7$时，$\dfrac{7}{a}$是假分数。
【答案】
真；≤7
【知识点】
真分数的定义、假分数的定义
【点评】
本题考查真分数与假分数的核心定义，解题关键是紧扣定义，结合分子与分母的大小关系进行判断，同时注意分母不能为0的隐含条件，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
8. 把下面的假分数化成整数或带分数。
$\dfrac{7}{3}=$ $\dfrac{63}{7}=$ $\dfrac{91}{13}=$ $\dfrac{49}{15}=$
$\dfrac{7}{3}=$ $\dfrac{63}{7}=$ $\dfrac{91}{13}=$ $\dfrac{49}{15}=$
答案
$2\frac{1}{3}$
9
7
$3\frac{4}{15}$
9
7
$3\frac{4}{15}$
解析
【分析】
要将假分数化成整数或带分数，核心方法是用分子除以分母：若分子能被分母整除，所得的商就是化成的整数；若不能整除，商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母保持不变。接下来我们逐个处理每个分数：
1. 对于$\dfrac{7}{3}$，计算7÷3，商是2，余数是1，所以可化为带分数；
2. 对于$\dfrac{63}{7}$，计算63÷7，能整除，商就是整数；
3. 对于$\dfrac{91}{13}$，计算91÷13，能整除，商就是整数；
4. 对于$\dfrac{49}{15}$，计算49÷15，商是3，余数是4，所以可化为带分数。
【解析】
1. $\dfrac{7}{3}$：
因为$7÷3=2······1$，所以$\dfrac{7}{3}=2\dfrac{1}{3}$；
2. $\dfrac{63}{7}$：
因为$63÷7=9$，所以$\dfrac{63}{7}=9$；
3. $\dfrac{91}{13}$：
因为$91÷13=7$，所以$\dfrac{91}{13}=7$；
4. $\dfrac{49}{15}$：
因为$49÷15=3······4$，所以$\dfrac{49}{15}=3\dfrac{4}{15}$。
【答案】
$2\frac{1}{3}$；9；7；$3\frac{4}{15}$
【知识点】
假分数化整数或带分数
【点评】
本题考查假分数与整数、带分数的互化，属于分数基础运算题。解题关键是掌握“分子除以分母，整除得整数，不整除则商为整数部分、余数为分子、分母不变”的转化规则，注意带分数的书写格式规范。
【难度系数】
0.9
要将假分数化成整数或带分数，核心方法是用分子除以分母：若分子能被分母整除，所得的商就是化成的整数；若不能整除，商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母保持不变。接下来我们逐个处理每个分数：
1. 对于$\dfrac{7}{3}$，计算7÷3，商是2，余数是1，所以可化为带分数；
2. 对于$\dfrac{63}{7}$，计算63÷7，能整除，商就是整数；
3. 对于$\dfrac{91}{13}$，计算91÷13，能整除，商就是整数；
4. 对于$\dfrac{49}{15}$，计算49÷15，商是3，余数是4，所以可化为带分数。
【解析】
1. $\dfrac{7}{3}$：
因为$7÷3=2······1$，所以$\dfrac{7}{3}=2\dfrac{1}{3}$；
2. $\dfrac{63}{7}$：
因为$63÷7=9$，所以$\dfrac{63}{7}=9$；
3. $\dfrac{91}{13}$：
因为$91÷13=7$，所以$\dfrac{91}{13}=7$；
4. $\dfrac{49}{15}$：
因为$49÷15=3······4$，所以$\dfrac{49}{15}=3\dfrac{4}{15}$。
【答案】
$2\frac{1}{3}$；9；7；$3\frac{4}{15}$
【知识点】
假分数化整数或带分数
【点评】
本题考查假分数与整数、带分数的互化，属于分数基础运算题。解题关键是掌握“分子除以分母，整除得整数，不整除则商为整数部分、余数为分子、分母不变”的转化规则，注意带分数的书写格式规范。
【难度系数】
0.9
二、选择。
9. 一节课的时间是$\dfrac{2}{3}$小时，下列说法中错误的是(
A.把一节课看作单位“1”，平均分成 3 份，这节课的时间是其中的 2 份
B.把 1 小时看作单位“1”，平均分成 3 份，这节课的时间是其中的 2 份
C.这节课的时间是 1 小时的$\dfrac{2}{3}$
9. 一节课的时间是$\dfrac{2}{3}$小时，下列说法中错误的是(
A
)。A.把一节课看作单位“1”，平均分成 3 份，这节课的时间是其中的 2 份
B.把 1 小时看作单位“1”，平均分成 3 份，这节课的时间是其中的 2 份
C.这节课的时间是 1 小时的$\dfrac{2}{3}$
答案
A
解析
【分析】
要判断每个选项的对错，需结合分数的意义来分析：首先明确分数中单位“1”的概念，分数是将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。我们逐一分析每个选项：
1. 对于选项A，若把一节课看作单位“1”，那么这节课的总时长就是单位“1”，平均分成3份，其中2份应该是这节课时长的$\dfrac{2}{3}$，而不是这节课的时间本身，所以该说法错误；
2. 对于选项B，把1小时看作单位“1”，平均分成3份，每份是$\dfrac{1}{3}$小时，2份就是$\dfrac{2}{3}$小时，正好和题目中一节课的时间一致，该说法正确；
3. 对于选项C，1小时的$\dfrac{2}{3}$就是$1×\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$小时，与题目中的课时时长相符，该说法正确。因此错误的是选项A。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：把一节课看作单位“1”，平均分成3份，其中2份是这节课时长的$\dfrac{2}{3}$，并非这节课的时间，说法错误；
选项B：把1小时看作单位“1”，平均分成3份，每份为$\dfrac{1}{3}$小时，2份就是$\dfrac{1}{3}×2=\dfrac{2}{3}$小时，与题目中一节课的时间一致，说法正确；
选项C：1小时的$\dfrac{2}{3}$为$1×\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$小时，和题目中的课时时长相符，说法正确。
综上，错误的说法是A。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义
【点评】
本题主要考查分数意义的理解，关键在于准确判断每个选项中单位“1”的设定是否正确，以及对应的分数表述是否符合实际的数量关系，帮助学生强化对单位“1”和分数概念的掌握。
【难度系数】
0.7
要判断每个选项的对错，需结合分数的意义来分析：首先明确分数中单位“1”的概念，分数是将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。我们逐一分析每个选项：
1. 对于选项A，若把一节课看作单位“1”，那么这节课的总时长就是单位“1”，平均分成3份，其中2份应该是这节课时长的$\dfrac{2}{3}$，而不是这节课的时间本身，所以该说法错误；
2. 对于选项B，把1小时看作单位“1”，平均分成3份，每份是$\dfrac{1}{3}$小时，2份就是$\dfrac{2}{3}$小时，正好和题目中一节课的时间一致，该说法正确；
3. 对于选项C，1小时的$\dfrac{2}{3}$就是$1×\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$小时，与题目中的课时时长相符，该说法正确。因此错误的是选项A。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：把一节课看作单位“1”，平均分成3份，其中2份是这节课时长的$\dfrac{2}{3}$，并非这节课的时间，说法错误；
选项B：把1小时看作单位“1”，平均分成3份，每份为$\dfrac{1}{3}$小时，2份就是$\dfrac{1}{3}×2=\dfrac{2}{3}$小时，与题目中一节课的时间一致，说法正确；
选项C：1小时的$\dfrac{2}{3}$为$1×\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$小时，和题目中的课时时长相符，说法正确。
综上，错误的说法是A。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义
【点评】
本题主要考查分数意义的理解，关键在于准确判断每个选项中单位“1”的设定是否正确，以及对应的分数表述是否符合实际的数量关系，帮助学生强化对单位“1”和分数概念的掌握。
【难度系数】
0.7
10. 分子是 7 的假分数有(
A.无数
B.7
C.6
D.5
B
)个。A.无数
B.7
C.6
D.5
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确假分数的定义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，且分母不能为0。题目中分子固定为7，我们需要找出所有满足“分母是正整数且分母≤7”的数，因为只有这样的分母才能让分数成为假分数。接下来列举符合条件的分母：1、2、3、4、5、6、7，一共7个，对应的假分数分别是$\frac{7}{1}$、$\frac{7}{2}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{7}{4}$、$\frac{7}{5}$、$\frac{7}{6}$、$\frac{7}{7}$，所以分子是7的假分数有7个。
【解析】
根据假分数的定义：分子大于或等于分母的分数是假分数，且分母为正整数（分母不能为0）。
已知分子是7，那么分母可以取1、2、3、4、5、6、7，共7个正整数，每个分母对应一个分子为7的假分数。
因此分子是7的假分数有7个。
【答案】
B
【知识点】
假分数的定义
【点评】
本题主要考查对假分数概念的理解，解题关键是牢记假分数的定义，注意分母不能为0且分母可以等于分子，容易出错的点是忽略分母等于分子的情况，误以为分母只能小于分子。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先得明确假分数的定义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，且分母不能为0。题目中分子固定为7，我们需要找出所有满足“分母是正整数且分母≤7”的数，因为只有这样的分母才能让分数成为假分数。接下来列举符合条件的分母：1、2、3、4、5、6、7，一共7个，对应的假分数分别是$\frac{7}{1}$、$\frac{7}{2}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{7}{4}$、$\frac{7}{5}$、$\frac{7}{6}$、$\frac{7}{7}$，所以分子是7的假分数有7个。
【解析】
根据假分数的定义：分子大于或等于分母的分数是假分数，且分母为正整数（分母不能为0）。
已知分子是7，那么分母可以取1、2、3、4、5、6、7，共7个正整数，每个分母对应一个分子为7的假分数。
因此分子是7的假分数有7个。
【答案】
B
【知识点】
假分数的定义
【点评】
本题主要考查对假分数概念的理解，解题关键是牢记假分数的定义，注意分母不能为0且分母可以等于分子，容易出错的点是忽略分母等于分子的情况，误以为分母只能小于分子。
【难度系数】
0.8
11. 把一根绳子对折 3 次后，得到的 1 小段相当于原来绳子的(
A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{8}$
D.$\dfrac{1}{9}$
C
)。A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{8}$
D.$\dfrac{1}{9}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，关键是理解“对折”的含义：每对折一次，绳子的段数就会翻倍，也就是变成原来的2倍。我们可以逐步分析对折次数和段数的关系：
1. 对折1次：绳子被平均分成2段，每段是原来的$\dfrac{1}{2}$；
2. 对折2次：是在对折1次的基础上再对折，段数变为$2×2=4$段，每段是原来的$\dfrac{1}{4}$；
3. 对折3次：在对折2次的基础上再对折，段数变为$4×2=8$段，所以每一小段就是原来绳子的$\dfrac{1}{8}$。
【解析】
1. 对折1次，绳子被平均分成$2$段；
2. 对折2次，段数变为$2×2=4$段；
3. 对折3次，段数变为$4×2=8$段；
4. 把原来的绳子看作单位“1”，平均分成8份，每1份就是$\dfrac{1}{8}$，即得到的1小段相当于原来绳子的$\dfrac{1}{8}$。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、对折问题
【点评】
本题考查对折问题与分数意义的结合，核心是明确每对折一次，绳子的段数是前一次的2倍，需理清对折次数和平均分份数的关系，避免错误认为对折3次就是分成3份或6份。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，关键是理解“对折”的含义：每对折一次，绳子的段数就会翻倍，也就是变成原来的2倍。我们可以逐步分析对折次数和段数的关系：
1. 对折1次：绳子被平均分成2段，每段是原来的$\dfrac{1}{2}$；
2. 对折2次：是在对折1次的基础上再对折，段数变为$2×2=4$段，每段是原来的$\dfrac{1}{4}$；
3. 对折3次：在对折2次的基础上再对折，段数变为$4×2=8$段，所以每一小段就是原来绳子的$\dfrac{1}{8}$。
【解析】
1. 对折1次，绳子被平均分成$2$段；
2. 对折2次，段数变为$2×2=4$段；
3. 对折3次，段数变为$4×2=8$段；
4. 把原来的绳子看作单位“1”，平均分成8份，每1份就是$\dfrac{1}{8}$，即得到的1小段相当于原来绳子的$\dfrac{1}{8}$。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、对折问题
【点评】
本题考查对折问题与分数意义的结合，核心是明确每对折一次，绳子的段数是前一次的2倍，需理清对折次数和平均分份数的关系，避免错误认为对折3次就是分成3份或6份。
【难度系数】
0.7
12. 两根 4 米长的绳子，第一根剪去它的$\dfrac{1}{5}$，第二根剪去$\dfrac{1}{5}$米，剩下的绳子相比，(
A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
D.无法比较
B
)。A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
D.无法比较
答案
B
解析
【分析】
要比较两根绳子剩下的长度，需分别计算出两根绳子剩余的长度。首先明确两个$\dfrac{1}{5}$的区别：第一个$\dfrac{1}{5}$是分率，指第一根绳子长度的$\dfrac{1}{5}$；第二个$\dfrac{1}{5}$米是具体的长度。解题步骤为：先计算第一根绳子剩余长度（总长度的$(1-\dfrac{1}{5})$），再计算第二根绳子剩余长度（总长度减去$\dfrac{1}{5}$米），最后比较两者大小。
【解析】
1. 计算第一根绳子剩下的长度：
第一根绳子剪去它的$\dfrac{1}{5}$，则剩下的长度是总长度的$1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}$，
总长度为4米，所以剩余长度为：$4×\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{5}=3.2$（米）。
2. 计算第二根绳子剩下的长度：
第二根剪去$\dfrac{1}{5}$米，剩余长度为总长度减去剪去的长度，即：
$4-\dfrac{1}{5}=4-0.2=3.8$（米）。
3. 比较剩余长度：
因为$3.2＜3.8$，所以第二根绳子剩下的更长。
【答案】
B
【知识点】
分数意义区分、分数乘减运算
【点评】
本题的易错点在于区分“分率”和“具体长度”，两个$\dfrac{1}{5}$含义不同，审题时需仔细辨别，避免混淆导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要比较两根绳子剩下的长度，需分别计算出两根绳子剩余的长度。首先明确两个$\dfrac{1}{5}$的区别：第一个$\dfrac{1}{5}$是分率，指第一根绳子长度的$\dfrac{1}{5}$；第二个$\dfrac{1}{5}$米是具体的长度。解题步骤为：先计算第一根绳子剩余长度（总长度的$(1-\dfrac{1}{5})$），再计算第二根绳子剩余长度（总长度减去$\dfrac{1}{5}$米），最后比较两者大小。
【解析】
1. 计算第一根绳子剩下的长度：
第一根绳子剪去它的$\dfrac{1}{5}$，则剩下的长度是总长度的$1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}$，
总长度为4米，所以剩余长度为：$4×\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{5}=3.2$（米）。
2. 计算第二根绳子剩下的长度：
第二根剪去$\dfrac{1}{5}$米，剩余长度为总长度减去剪去的长度，即：
$4-\dfrac{1}{5}=4-0.2=3.8$（米）。
3. 比较剩余长度：
因为$3.2＜3.8$，所以第二根绳子剩下的更长。
【答案】
B
【知识点】
分数意义区分、分数乘减运算
【点评】
本题的易错点在于区分“分率”和“具体长度”，两个$\dfrac{1}{5}$含义不同，审题时需仔细辨别，避免混淆导致计算错误。
【难度系数】
0.7
13. 张师傅 4 小时加工 5 个零件，王师傅 10 小时加工 11 个零件。两人的工作效率相比，(
A.张师傅高
B.王师傅高
C.一样高
D.无法比较
A
)。A.张师傅高
B.王师傅高
C.一样高
D.无法比较
答案
A
解析
【分析】
要比较两人的工作效率，首先明确工作效率的计算公式：工作效率=工作总量÷工作时间。我们需要分别计算出张师傅和王师傅的工作效率，再对比两者的大小，从而得出谁的工作效率更高。具体步骤为：先根据张师傅的工作总量和工作时间算出他的效率，再计算王师傅的效率，最后比较两个数值的大小。
【解析】
1. 计算张师傅的工作效率：
工作效率 = 工作总量÷工作时间 = $5÷4 = 1.25$（个/小时）
2. 计算王师傅的工作效率：
工作效率 = 工作总量÷工作时间 = $11÷10 = 1.1$（个/小时）
3. 比较两人工作效率：
因为 $1.25 ＞ 1.1$，所以张师傅的工作效率更高。
【答案】
A
【知识点】
工作效率计算、数的大小比较
【点评】
本题考查工作效率的相关知识，核心是掌握“工作效率=工作总量÷工作时间”这一公式，通过简单的除法运算得出具体效率值后进行比较即可，属于基础应用题，理清数量关系就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
要比较两人的工作效率，首先明确工作效率的计算公式：工作效率=工作总量÷工作时间。我们需要分别计算出张师傅和王师傅的工作效率，再对比两者的大小，从而得出谁的工作效率更高。具体步骤为：先根据张师傅的工作总量和工作时间算出他的效率，再计算王师傅的效率，最后比较两个数值的大小。
【解析】
1. 计算张师傅的工作效率：
工作效率 = 工作总量÷工作时间 = $5÷4 = 1.25$（个/小时）
2. 计算王师傅的工作效率：
工作效率 = 工作总量÷工作时间 = $11÷10 = 1.1$（个/小时）
3. 比较两人工作效率：
因为 $1.25 ＞ 1.1$，所以张师傅的工作效率更高。
【答案】
A
【知识点】
工作效率计算、数的大小比较
【点评】
本题考查工作效率的相关知识，核心是掌握“工作效率=工作总量÷工作时间”这一公式，通过简单的除法运算得出具体效率值后进行比较即可，属于基础应用题，理清数量关系就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
三、判断，对的画“√”，错的画“×”。
14. 一个分数约分后，分数的大小不变，分数单位也不变。 (
15. 一个分数的分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。 (
16. 最简分数的分子和分母没有公因数。 (
17. 要使分数的大小不变，$\dfrac{3}{10}$的分子加上 9 时，分母也要加上 9。 (
18. 大于$\dfrac{3}{7}$且小于$\dfrac{5}{7}$的分数只有$\dfrac{4}{7}$。 (
14. 一个分数约分后，分数的大小不变，分数单位也不变。 (
×
)15. 一个分数的分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。 (
√
)16. 最简分数的分子和分母没有公因数。 (
×
)17. 要使分数的大小不变，$\dfrac{3}{10}$的分子加上 9 时，分母也要加上 9。 (
×
)18. 大于$\dfrac{3}{7}$且小于$\dfrac{5}{7}$的分数只有$\dfrac{4}{7}$。 (
×
)答案
×
$\sqrt{}$
×
×
×
$\sqrt{}$
×
×
×
解析
【分析】
我们逐个分析每道判断题：
1. 第14题：约分是将分数化为与原分数相等，但分子、分母更小的分数，分数大小不变，但分数单位是分母的倒数，约分后分母改变，分数单位也会随之改变，因此该说法错误。
2. 第15题：质数的因数只有1和它本身，两个不同质数的公因数只有1，而分子、分母只有公因数1的分数是最简分数，所以该说法正确。
3. 第16题：最简分数的定义是分子和分母只有公因数1，并非没有公因数，因此该说法错误。
4. 第17题：根据分数的基本性质，分子、分母需同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小才不变。分子3加9变为12，相当于乘4，分母10也应乘4变为40，即分母需加30，而非9，所以该说法错误。
5. 第18题：两个分数之间存在无数个分数，通过通分扩大分母，就能找到更多介于两者之间的分数，因此该说法错误。
【解析】
14. 举例：$\dfrac{6}{12}$约分后是$\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{6}{12}$的分数单位是$\dfrac{1}{12}$，$\dfrac{1}{2}$的分数单位是$\dfrac{1}{2}$，分数单位发生改变，故原题说法错误，画“×”。
15. 两个不同质数的公因数只有1，满足最简分数“分子、分母只有公因数1”的定义，故原题说法正确，画“√”。
16. 最简分数的分子和分母有公因数1，并非没有公因数，故原题说法错误，画“×”。
17. $\dfrac{3}{10}$的分子加上9后变为$3+9=12$，$12÷3=4$，即分子乘4；根据分数的基本性质，分母也应乘4，$10×4=40$，分母需加上$40-10=30$，而非9，故原题说法错误，画“×”。
18. 大于$\dfrac{3}{7}$且小于$\dfrac{5}{7}$的分数有无数个，如$\dfrac{7}{14}$、$\dfrac{10}{21}$等，故原题说法错误，画“×”。
【答案】
×；√；×；×；×
【知识点】
1. 约分与分数单位
2. 最简分数定义
3. 分数基本性质
【点评】
本题聚焦分数的核心概念与性质，涵盖约分、分数单位、最简分数及分数基本性质等内容，需准确理解概念内涵，通过举例或依据定义判断，避免概念混淆，是对分数基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每道判断题：
1. 第14题：约分是将分数化为与原分数相等，但分子、分母更小的分数，分数大小不变，但分数单位是分母的倒数，约分后分母改变，分数单位也会随之改变，因此该说法错误。
2. 第15题：质数的因数只有1和它本身，两个不同质数的公因数只有1，而分子、分母只有公因数1的分数是最简分数，所以该说法正确。
3. 第16题：最简分数的定义是分子和分母只有公因数1，并非没有公因数，因此该说法错误。
4. 第17题：根据分数的基本性质，分子、分母需同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小才不变。分子3加9变为12，相当于乘4，分母10也应乘4变为40，即分母需加30，而非9，所以该说法错误。
5. 第18题：两个分数之间存在无数个分数，通过通分扩大分母，就能找到更多介于两者之间的分数，因此该说法错误。
【解析】
14. 举例：$\dfrac{6}{12}$约分后是$\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{6}{12}$的分数单位是$\dfrac{1}{12}$，$\dfrac{1}{2}$的分数单位是$\dfrac{1}{2}$，分数单位发生改变，故原题说法错误，画“×”。
15. 两个不同质数的公因数只有1，满足最简分数“分子、分母只有公因数1”的定义，故原题说法正确，画“√”。
16. 最简分数的分子和分母有公因数1，并非没有公因数，故原题说法错误，画“×”。
17. $\dfrac{3}{10}$的分子加上9后变为$3+9=12$，$12÷3=4$，即分子乘4；根据分数的基本性质，分母也应乘4，$10×4=40$，分母需加上$40-10=30$，而非9，故原题说法错误，画“×”。
18. 大于$\dfrac{3}{7}$且小于$\dfrac{5}{7}$的分数有无数个，如$\dfrac{7}{14}$、$\dfrac{10}{21}$等，故原题说法错误，画“×”。
【答案】
×；√；×；×；×
【知识点】
1. 约分与分数单位
2. 最简分数定义
3. 分数基本性质
【点评】
本题聚焦分数的核心概念与性质，涵盖约分、分数单位、最简分数及分数基本性质等内容，需准确理解概念内涵，通过举例或依据定义判断，避免概念混淆，是对分数基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.6
