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12. 若不等式$3(x+1)-7＜4(x-1)+5$的最小整数解是关于x的方程$\frac{1}{4}x-ax=11$的解,请求出代数式$a^{2}-2a-11$的值.
答案
12. 由不等式$3(x + 1) - 7＜4(x - 1) + 5$，得$x＞-5$，
∴不等式$3(x + 1) - 7＜4(x - 1) + 5$的最小整数解是$x = -4$，代入方程$\frac{1}{4}x - ax = 11$，得$\frac{1}{4}×(-4) - a×(-4) = 11$，解得$a = 3$，
∴$a^2 - 2a - 11 = 3^2 - 2×3 - 11 = -8$
∴不等式$3(x + 1) - 7＜4(x - 1) + 5$的最小整数解是$x = -4$，代入方程$\frac{1}{4}x - ax = 11$，得$\frac{1}{4}×(-4) - a×(-4) = 11$，解得$a = 3$，
∴$a^2 - 2a - 11 = 3^2 - 2×3 - 11 = -8$
13. 已知关于x的方程$2x-a-5=0$.
(1) 若该方程的解满足$x≤ 2$,求a的取值范围;
(2) 若该方程的解是不等式$1-\frac{x+6}{2}＜\frac{2x+1}{3}$的负整数解,求a的值.
(1) 若该方程的解满足$x≤ 2$,求a的取值范围;
(2) 若该方程的解是不等式$1-\frac{x+6}{2}＜\frac{2x+1}{3}$的负整数解,求a的值.
答案
13. (1) 由$2x - a - 5 = 0$，得$x = \frac{a + 5}{2}$，
∴$\frac{a + 5}{2}≤ 2$，解得$a≤ -1$ (2) 由$1 - \frac{x + 6}{2}＜\frac{2x + 1}{3}$，得$x＞-2$，
∴该不等式的负整数解为$-1$，根据题意，得$\frac{a + 5}{2} = -1$，解得$a = -7$
∴$\frac{a + 5}{2}≤ 2$，解得$a≤ -1$ (2) 由$1 - \frac{x + 6}{2}＜\frac{2x + 1}{3}$，得$x＞-2$，
∴该不等式的负整数解为$-1$，根据题意，得$\frac{a + 5}{2} = -1$，解得$a = -7$
