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5. 两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为3，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中平均年龄是
15
岁，方差不变
（填“改变”或“不变”）。答案
5. 15 不变
解析
【分析】
解题需分两步进行：第一步计算今年的平均年龄，第二步判断方差的变化情况。①平均年龄方面：两年前全班平均年龄为13岁，经过2年，每名学生的年龄都增加2岁，根据平均数的性质，一组数据中每个数都加上相同的常数，新平均数等于原平均数加这个常数，直接可算出今年的平均年龄。②方差方面：方差是反映一组数据波动大小的统计量，当每个数据都加上同一个常数时，每个数据与对应平均数的差值不会发生改变，因此方差的计算结果不变，由此可判断方差的变化。
【解析】
1. 计算今年的平均年龄：
已知两年前学生平均年龄为13岁，今年距离两年前经过了2年，每名学生年龄均增加2岁，因此今年的平均年龄为$13 + 2 = 15$岁。
2. 判断方差是否变化：
设两年前七（1）班$n$名学生的年龄分别为$x_1,x_2,\dots,x_n$，当年平均年龄$\overline{x}=13$，方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]=3$。
今年每名学生年龄变为$x_1+2,x_2+2,\dots,x_n+2$，新的平均年龄$\overline{x}'=\overline{x}+2=15$，代入方差公式计算新方差：
$s'^2=\frac{1}{n}[((x_1+2)-(\overline{x}+2))^2+((x_2+2)-(\overline{x}+2))^2+\dots+((x_n+2)-(\overline{x}+2))^2]$
化简后可得$s'^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]=s^2=3$，因此方差不变。
【答案】
15；不变
【知识点】
平均数的性质；方差的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查平均数和方差随数据变化的规律，牢记“一组数据同时加减同一个常数时，平均数随之加减该常数，方差保持不变”这一规律，就能快速得到结果。
【难度系数】
0.8
解题需分两步进行：第一步计算今年的平均年龄，第二步判断方差的变化情况。①平均年龄方面：两年前全班平均年龄为13岁，经过2年，每名学生的年龄都增加2岁，根据平均数的性质，一组数据中每个数都加上相同的常数，新平均数等于原平均数加这个常数，直接可算出今年的平均年龄。②方差方面：方差是反映一组数据波动大小的统计量，当每个数据都加上同一个常数时，每个数据与对应平均数的差值不会发生改变，因此方差的计算结果不变，由此可判断方差的变化。
【解析】
1. 计算今年的平均年龄：
已知两年前学生平均年龄为13岁，今年距离两年前经过了2年，每名学生年龄均增加2岁，因此今年的平均年龄为$13 + 2 = 15$岁。
2. 判断方差是否变化：
设两年前七（1）班$n$名学生的年龄分别为$x_1,x_2,\dots,x_n$，当年平均年龄$\overline{x}=13$，方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]=3$。
今年每名学生年龄变为$x_1+2,x_2+2,\dots,x_n+2$，新的平均年龄$\overline{x}'=\overline{x}+2=15$，代入方差公式计算新方差：
$s'^2=\frac{1}{n}[((x_1+2)-(\overline{x}+2))^2+((x_2+2)-(\overline{x}+2))^2+\dots+((x_n+2)-(\overline{x}+2))^2]$
化简后可得$s'^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]=s^2=3$，因此方差不变。
【答案】
15；不变
【知识点】
平均数的性质；方差的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查平均数和方差随数据变化的规律，牢记“一组数据同时加减同一个常数时，平均数随之加减该常数，方差保持不变”这一规律，就能快速得到结果。
【难度系数】
0.8
6.【数据收集】某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集.
【数据整理】将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如图3所示的统计图.
【数据分析】（1）小明利用平均数进行分析. 通过计算平均数，$\bar{x}_A=$
（2）小颖利用如下统计表、箱线图（如图4）进行分析.①处应填
【做出决策】（3）已知$s_A^2=1.75$，请你根据八轮射击成绩，从稳定性的角度，通过计算分析，应从A，B两名运动员中选拔谁参加射击比赛？
【数据整理】将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如图3所示的统计图.
【数据分析】（1）小明利用平均数进行分析. 通过计算平均数，$\bar{x}_A=$
8.5
，$\bar{x}_B=$ 9
，可以看出，B
（填“A”或“B”）的平均成绩略高.（2）小颖利用如下统计表、箱线图（如图4）进行分析.①处应填
8
，②处应填9
，③处应填9.5
；基于四分位数或箱线图，可以发现运动员A射击成绩的中位数=
（填“＞”“＜”或“＝”）运动员B射击成绩的中位数.【做出决策】（3）已知$s_A^2=1.75$，请你根据八轮射击成绩，从稳定性的角度，通过计算分析，应从A，B两名运动员中选拔谁参加射击比赛？
答案
6. (1) 8.5 9 B
(2) 8 9 9.5 =
(3) $\because s_B^2=\frac{(10-9)^2×3+(8-9)^2×3+(9-9)^2×2}{8}=0.75$，$\therefore s_B^2＜s_A^2$，$\therefore$ B的射击水平发挥更稳定，大部分成绩在中位数以上，则应选拔运动员B参加射击比赛
(2) 8 9 9.5 =
(3) $\because s_B^2=\frac{(10-9)^2×3+(8-9)^2×3+(9-9)^2×2}{8}=0.75$，$\therefore s_B^2＜s_A^2$，$\therefore$ B的射击水平发挥更稳定，大部分成绩在中位数以上，则应选拔运动员B参加射击比赛
解析
【分析】
本题是统计知识的实际应用类题目，解题思路如下：1. 求平均成绩：先提取A、B两名运动员的八轮射击成绩，根据平均数公式，用总成绩除以射击次数8即可得到两人的平均数，比较大小就能判断谁的平均成绩更高；2. 求四分位数与中位数：先将两人的成绩从小到大排序，8个数据的中位数是排序后第4、第5个数据的平均数，下四分位数、上四分位数分别对应排序后特定位置数据的平均值，再比较两人中位数的大小即可；3. 稳定性判断：方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小说明成绩越稳定，先计算B的方差，再与A的方差比较，选择方差更小的运动员参赛即可。
【解析】
(1) 根据平均数公式$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，代入A、B八轮射击成绩计算可得$\bar{x}_A=8.5$，$\bar{x}_B=9$，因为$9＞8.5$，所以B的平均成绩略高。
(2) 将两人成绩从小到大排序后计算四分位数和中位数，可得①处填8，②处填9，③处填9.5；对比两人的中位数可知，运动员A射击成绩的中位数等于运动员B射击成绩的中位数，故填$=$。
(3) 根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入B的成绩计算：
$s_B^2=\frac{(10-9)^2×3+(8-9)^2×3+(9-9)^2×2}{8}=0.75$
已知$s_A^2=1.75$，可得$s_B^2＜s_A^2$，说明B的射击成绩波动更小，发挥更稳定，因此选拔运动员B参加比赛。
【答案】
(1) $8.5$；$9$；$\mathrm{B}$
(2) $8$；$9$；$9.5$；$=$
(3) 应选拔运动员B参加射击比赛
【知识点】
平均数计算；中位数与四分位数；方差的应用
【点评】
本题结合射击选拔的实际场景，考查了多个常用统计量的计算方法与实际意义，要求学生能理解不同统计量反映的数据特征，结合实际数据做出合理决策，是统计知识在生活中应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
本题是统计知识的实际应用类题目，解题思路如下：1. 求平均成绩：先提取A、B两名运动员的八轮射击成绩，根据平均数公式，用总成绩除以射击次数8即可得到两人的平均数，比较大小就能判断谁的平均成绩更高；2. 求四分位数与中位数：先将两人的成绩从小到大排序，8个数据的中位数是排序后第4、第5个数据的平均数，下四分位数、上四分位数分别对应排序后特定位置数据的平均值，再比较两人中位数的大小即可；3. 稳定性判断：方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小说明成绩越稳定，先计算B的方差，再与A的方差比较，选择方差更小的运动员参赛即可。
【解析】
(1) 根据平均数公式$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，代入A、B八轮射击成绩计算可得$\bar{x}_A=8.5$，$\bar{x}_B=9$，因为$9＞8.5$，所以B的平均成绩略高。
(2) 将两人成绩从小到大排序后计算四分位数和中位数，可得①处填8，②处填9，③处填9.5；对比两人的中位数可知，运动员A射击成绩的中位数等于运动员B射击成绩的中位数，故填$=$。
(3) 根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入B的成绩计算：
$s_B^2=\frac{(10-9)^2×3+(8-9)^2×3+(9-9)^2×2}{8}=0.75$
已知$s_A^2=1.75$，可得$s_B^2＜s_A^2$，说明B的射击成绩波动更小，发挥更稳定，因此选拔运动员B参加比赛。
【答案】
(1) $8.5$；$9$；$\mathrm{B}$
(2) $8$；$9$；$9.5$；$=$
(3) 应选拔运动员B参加射击比赛
【知识点】
平均数计算；中位数与四分位数；方差的应用
【点评】
本题结合射击选拔的实际场景，考查了多个常用统计量的计算方法与实际意义，要求学生能理解不同统计量反映的数据特征，结合实际数据做出合理决策，是统计知识在生活中应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
