7. 为提高学生学习数学的热情和培养学生的数学兴趣，某校开展了一次趣味数学竞赛，并从七年级和八年级各随机抽取20名学生的数学竞赛成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成4组，A：$90≤ x≤ 100$，B：$80≤ x＜ 90$，C：$70≤ x＜ 80$，D：$60≤ x＜ 70$），见如下统计表和统计图（图5）.部分信息如下：
七年级学生B组的竞赛成绩为：81，83，82，84，82，86，82，86.
八年级被抽取学生的竞赛成绩为：83，61，71，62，66，83，71，86，90，76，92，93，83，75，84，85，77，90，91，81.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

七年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：$a=$，$b=$，$m=$.
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的数学竞赛成绩更好？请说明理由.（写出一条理由即可）
（3）该校七年级学生有800人，八年级学生有600人，估计该校七、八年级学生中数学竞赛成绩不低于90分的有多少人.

7. (1) 由题意可知，把被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为82，82，故中位数$a=\frac{82+82}{2}=82$；在被抽取的八年级20名学生的数学竞赛成绩中，83分出现的次数最多，故众数$b=83$；$m\%=8÷20×100\%=40\%$，故$m=40$. 故答案为82，83，40
(2) 八年级成绩较好. 理由如下：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级成绩较好（合理即可）
(3) $800×(1-20\%-20\%-40\%)+600×\frac{5}{20}=800×20\%+150=160+150=310$（人），$\therefore$估计该校七、八年级学生中数学竞赛成绩不低于90分的有310人

【分析】
（1）求a（七年级成绩中位数）：中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据取中间两个数的平均数。七年级共抽取20名学生，排序后第10、11个数据均在B组，计算两数平均值即可得a；求b（八年级成绩众数）：众数是一组数据中出现次数最多的数，统计给出的八年级成绩中出现次数最多的分数即可得b；求m：用对应分组的人数除以总抽取人数20，转化为百分比即可得到m的值。
（2）比较两个年级成绩，可从中位数、众数、高分段占比等统计量角度分析，对应统计量更优的年级成绩更好。
（3）用样本估计总体的思路：先分别计算七、八年级样本中不低于90分的人数占比，再分别乘对应年级总人数，求和即可得到总人数。
【解析】
（1）将七年级抽取的20名学生竞赛成绩从小到大排列，20个数据的中位数为第10、11个数据的平均数，由已知信息得第10、11个数据均为82，故$a=\frac{82+82}{2}=82$；
统计八年级抽取的20名学生竞赛成绩，83分共出现3次，出现次数最多，故众数$b=83$；
对应分组人数为8人，故$m\%=\frac{8}{20}×100\%=40\%$，即$m=40$。
（2）八年级学生的数学竞赛成绩更好。理由：八年级学生竞赛成绩的中位数高于七年级的中位数，说明八年级中等水平学生的成绩更优（理由合理即可）。
（3）七年级样本中竞赛成绩不低于90分的占比为$1-20\%-20\%-40\%=20\%$，故七年级800人中不低于90分的人数约为$800×20\%=160$人；
八年级20个样本中不低于90分的有5人，占比为$\frac{5}{20}$，故八年级600人中不低于90分的人数约为$600×\frac{5}{20}=150$人；
总人数为$160+150=310$人。
【答案】
（1）$\boxed{82}$，$\boxed{83}$，$\boxed{40}$
（2）八年级成绩更好，理由：八年级成绩的中位数高于七年级（合理即可）
（3）估计共有$\boxed{310}$人
【知识点】
中位数，众数，用样本估计总体
【点评】
本题是统计综合应用题，考查了统计核心概念的计算和样本估计总体的思想，解题关键是准确从题干、图表中提取有效信息，熟练掌握中位数、众数的计算方法，能结合统计量的实际意义分析数据。
【难度系数】
0.7