2. 观察以下等式：
$(x + 1)(x^{2}-x + 1)=x^{3}+1$；
$(x + 3)(x^{2}-3x + 9)=x^{3}+27$；
$(x + 6)(x^{2}-6x + 36)=x^{3}+216$；
……
(1)按以上等式的规律填空：$(a + b)$()$=a^{3}+b^{3}$；
(2)利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立；
(3)利用(1)中的等式化简：$(x + y)(x^{2}-xy + y^{2})-(x - y)(x^{2}+xy + y^{2})$。

2. 解：(1) $ a^{2}-ab+b^{2} $
(2) $ (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+ba^{2}-ab^{2}+b^{3}=a^{3}+b^{3} $。
(3)原式$ =(x^{3}+y^{3})-(x^{3}-y^{3})=2y^{3} $。

3. 阅读以下材料：
小明遇到这样一个问题：计算 $(x + 2)(2x + 3)(3x + 4)$ 所得多项式的一次项系数。小明想通过计算 $(x + 2)(2x + 3)(3x + 4)$ 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些麻烦，他想探寻一下，是否有相对简单的方法。
他决定从简单情况开始，先找 $(x + 2)(2x + 3)$ 所得多项式的一次项系数。通过观察发现：

也就是说，只需用 $x + 2$ 的一次项系数 $1$ 乘 $2x + 3$ 的常数项 $3$，再用 $x + 2$ 的常数项 $2$ 乘 $2x + 3$ 的一次项系数 $2$，两个积相加，即 $1×3 + 2×2 = 7$，便可得到一次项系数。
利用上面的方法，计算 $(x + 2)(2x + 3)(3x + 4)$ 所得多项式的一次项系数，可以先用 $x + 2$ 的一次项系数 $1$，$2x + 3$ 的常数项 $3$，$3x + 4$ 的常数项 $4$，相乘得到 $12$；再用 $2x + 3$ 的一次项系数 $2$，$x + 2$ 的常数项 $2$，$3x + 4$ 的常数项 $4$，相乘得到 $16$；然后用 $3x + 4$ 的一次项系数 $3$，$x + 2$ 的常数项 $2$，$2x + 3$ 的常数项 $3$，相乘得到 $18$，最后将 $12$，$16$，$18$ 相加，得到一次项系数为 $46$。
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
(1)计算 $(2x + 1)(3x + 2)$ 所得多项式的一次项系数为；
(2)若计算 $(x^{2}-x + 1)(x^{2}-3x + a)(2x - 1)$ 所得多项式的一次项系数为 $0$，则 $a =$；
(3)计算 $(x + 1)^{5}$ 所得多项式的一次项系数为，二次项系数为。

3. (1) 7 解析：$ 2×2+1×3=7 $。故答案为7。
(2) -1 解析：由题意得$ (-1)×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0 $，即$ a+3+2a=0 $，所以$ a=-1 $。故答案为-1。
(3) 5 10 解析：因为$ (x+1)^{5}=(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)=(x^{2}+2x+1)(x^{2}+2x+1)(x+1) $，所以所得多项式的一次项系数为$ 2×1×1+2×1×1+1×1×1=5 $，二次项系数为$ 1×1×1+1×1×1+2×2×1+2×1×1+2×1×1=10 $。故答案为5，10。