6. 如图 2 - 5 所示，已知直线$AB$，$CD$被直线$EF$所截，如果$∠ BMN=∠ DNF$，$∠ 1=∠ 2$，那么$MQ// NP$。为什么？

6. 解：因为 $ ∠ BMN = ∠ DNF $，$ ∠ 1 = ∠ 2 $（已知），所以 $ ∠ BMN + ∠ 1 = ∠ DNF + ∠ 2 $，即 $ ∠ QMN = ∠ PNF $。所以 $ MQ // NP $（同位角相等，两直线平行）。

二、拓展性作业
1. 如图 2 - 6，已知直线$AB// CD$，$∠ A=∠ C = 100°$，$E$，$F$在$CD$上，且满足$∠ DBF=∠ ABD$，$BE$平分$∠ CBF$。
（1）求$∠ DBE$的度数。
（2）若平行移动$AD$，在平行移动$AD$的过程中，是否存在某种情况，使$∠ BEC=∠ ADB$？若存在，求出$∠ BEC$和$∠ ADB$的度数；若不存在，请说明理由。

1. 解：（1）因为 $ AB // CD $，所以 $ ∠ ABC + ∠ C = 180° $。因为 $ ∠ C = 100° $，所以 $ ∠ ABC = 80° $。因为 $ ∠ DBF = ∠ ABD $，$ BE $ 平分 $ ∠ CBF $，即 $ ∠ CBE = ∠ EBF $，所以 $ ∠ DBE = ∠ DBF + ∠ EBF = \frac{1}{2} ∠ ABF + \frac{1}{2} ∠ CBF = \frac{1}{2} ∠ ABC = 40° $。
（2）存在。因为 $ AB // CD $，所以 $ ∠ ABD = ∠ BDC = ∠ DBF $。设 $ ∠ ABD = ∠ DBF = ∠ BDC = x° $，因为 $ AB // CD $，所以 $ ∠ BEC = ∠ ABE $，$ ∠ ADC + ∠ A = 180° $。所以 $ ∠ BEC = x° + 40° $，$ ∠ ADC = 80° $。所以 $ ∠ ADB = 80° - x° $。若 $ ∠ BEC = ∠ ADB $，则 $ x° + 40° = 80° - x° $，解得 $ x = 20 $。所以存在，$ ∠ BEC = ∠ ADB = 60° $。

2. 如图 2 - 7，已知$AM// BN$，$∠ A = 64°$，点$P$是射线$AM$上一动点(与点$A$不重合)，$BC$，$BD$分别平分$∠ ABP$和$∠ PBN$，分别交射线$AM$于点$C$，$D$。
(1)$∠ ABN$的度数是，$∠ CBD$的度数是。
(2)当点$P$运动时，$∠ APB$与$∠ ADB$之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律。
(3)当点$P$运动到使$∠ ACB=∠ ABD$时，$∠ ABC$的度数是多少？

2. 解：（1）$ 116° $ $ 58° $
（2）不变，$ ∠ APB : ∠ ADB = 2 : 1 $。理由：因为 $ AM // BN $，所以 $ ∠ APB = ∠ PBN $，$ ∠ ADB = ∠ DBN $。因为 $ BD $ 平分 $ ∠ PBN $，所以 $ ∠ PBN = 2 ∠ DBN $，所以 $ ∠ APB = 2 ∠ ADB $，所以 $ ∠ APB : ∠ ADB = 2 : 1 $。
（3）因为 $ AM // BN $，所以 $ ∠ ACB = ∠ CBN $。当 $ ∠ ACB = ∠ ABD $ 时，有 $ ∠ CBN = ∠ ABD $，所以 $ ∠ CBD + ∠ DBN = ∠ ABC + ∠ CBD $。所以 $ ∠ DBN = ∠ ABC $。由（1）知 $ ∠ ABN = 116° $，$ ∠ CBD = 58° $，又因为 $ BC $ 平分 $ ∠ ABP $，$ BD $ 平分 $ ∠ PBN $，所以 $ ∠ ABC + ∠ DBN = ∠ CBD = 58° $。所以 $ ∠ ABC = 29° $。