3. 某地为了安全在某段铁路两旁主干道路上安置了两座可旋转探照灯。如图 2 - 8①所示，灯$A$发出的射线从$AM$开始顺时针旋转至$AN$便立即回转，灯$B$发出的射线从$BP$开始顺时针旋转至$BQ$便立即回转，两灯不停交叉照射巡视。若灯$A$转动的速度是$2°/s$，灯$B$转动的速度是$1°/s$，假定主干道路是平行的，即$PQ// MN$，且$∠ BAM:∠ BAN = 2:1$。
(1)$∠ BAN=$。
(2)①如图 2 - 8②，若灯$B$发出的射线先转动$30s$，灯$A$发出的射线才开始转动，在灯$B$发出的射线到达$BQ$之前，设灯$A$转动$t\ s(0＜ t＜ 90)$，则$∠ MAM'=$，$∠ PBP'=$。(两空均用含$t$的代数式表示)
②在①的条件下，若$AM'// BP'$，则$t=$。
(3)如图 2 - 8③，两灯同时转动，在灯$A$发出的射线到达$AN$之前，若射出的两光束交于点$C$，过点$C$作$∠ ACD$交$PQ$于点$D$，且$∠ ACD = 120°$，则在转动过程中，请探究$∠ BAC$与$∠ BCD$的数量关系是否发生变化。若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由。

3. 解：（1）$ 60° $
（2）① $ (2t)° $ $ (30 + t)° $
② 30 解析：若 $ AM' // BP' $，则 $ ∠ M'AB = ∠ P'BA $。又因为 $ QP // MN $，所以 $ ∠ PBA = ∠ MAB $，所以 $ ∠ PBA - ∠ P'BA = ∠ MAB - ∠ M'AB $。所以 $ ∠ PBP' = ∠ M'AM $。所以 $ (30 + t)° = (2t)° $。所以 $ t = 30 $。故答案为 30。
（3）不变，$ ∠ BAC = 2 ∠ BCD $。求解如下：设灯 $ A $ 发出的射线转动时间为 $ t $ s，因为 $ ∠ CAN = 180° - (2t)° $，所以 $ ∠ BAC = ∠ BAN - ∠ CAN = 60° - [180° - (2t)°] = (2t)° - 120° $。因为 $ PQ // MN $，所以 $ ∠ ABP = ∠ BAM = 120° $。所以 $ ∠ ABC = ∠ ABP - ∠ PBC = 120° - t° $，所以 $ ∠ BCA = 180° - ∠ ABC - ∠ BAC = 180° - t° $。而 $ ∠ ACD = 120° $，所以 $ ∠ BCD = 120° - ∠ BCA = 120° - (180° - t°) = t° - 60° $。所以 $ ∠ BAC : ∠ BCD = 2 : 1 $。即 $ ∠ BAC = 2 ∠ BCD $。