2026年智趣夏令营玩转数学八年级通用版第8页答案
11.计算:
(1)$\sqrt{3} × \sqrt{6} + |\sqrt{2} - 1| + (3 - π)^0$;
(2)$(\sqrt{3} + 4)(\sqrt{3} - 4) + \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2}$。

答案

11.解:(1)原式$=4\sqrt{2}$.
(2)原式$=\sqrt{3}-14$.
12.下面是小美同学进行二次根式运算的过程,请认真阅读,完成相应的问题.

(1)从第
步开始出错,错误的原因是
去括号时,括号内的第二项没有改变符号
;
(2)请写出正确的计算过程.

答案

12.(1)一 去括号时,括号内的第二项没有改变符号
(2)解:原式$=\sqrt{\dfrac{1}{8}×24}+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
$=\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-2\sqrt{2}$
$=\sqrt{3}-2\sqrt{2}$.
13.某居民小区有一块长方形绿地$ABCD$,长$BC=\sqrt{128}\ \mathrm{m}$,宽$AB=\sqrt{50}\ \mathrm{m}$,现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分),每个长方形花坛的长为$(\sqrt{13}+1)\mathrm{m}$,宽为$(\sqrt{13}-1)\mathrm{m}$。
(1)求长方形$ABCD$的周长(结果化为最简二次根式);
(2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/$\mathrm{m}^2$的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?

答案

13.解:(1)$(\sqrt{128}+\sqrt{50})×2=(8\sqrt{2}+5\sqrt{2})×2=13\sqrt{2}×2=26\sqrt{2}(\mathrm{m}).$
答:长方形$ABCD$的周长为$26\sqrt{2}\ \mathrm{m}$.
(2)$\sqrt{128}×\sqrt{50}-2×(\sqrt{13}+1)×(\sqrt{13}-1)=8\sqrt{2}×5\sqrt{2}-2×(13-1)=80-24=56(\mathrm{m}^2),$
$6×56=336(\mathrm{元}).$
答:购买地砖需要花费 336 元.