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6. 为庆祝神舟二十号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动。经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选（
B
）。A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
6.B
解析
【分析】
要选出成绩好且状态稳定的同学，首先需明确两个选拔标准对应的统计量含义：①成绩好对应平均数更高，平均数反映数据的整体平均水平；②状态稳定对应方差更小，方差反映数据的波动程度，方差越小波动越小、状态越稳定。解题时先比较四人的平均数，筛选出平均成绩更高的同学，再在筛选出的同学中比较方差，选出方差最小的即可。
【解析】
第一步：比较四人的平均成绩
由表格可知，甲的平均数为96分，乙为98分，丙为95分，丁为98分。其中乙和丁的平均成绩最高，优先淘汰平均成绩更低的甲和丙。
第二步：比较乙和丁的方差
乙的方差为0.4，丁的方差为1.6，因为0.4＜1.6，说明乙的成绩波动更小，状态更稳定。
综上，乙是成绩好且状态稳定的同学，符合选拔要求。
【答案】
B
【知识点】
平均数的意义；方差的意义
【点评】
本题是统计量的实际应用类题目，解题的关键是准确理解平均数和方差的实际含义，按照“先选平均数高的，再选方差小的”的顺序筛选即可，牢记“方差越小，数据越稳定”是解决这类题的核心要点。
【难度系数】
0.8
要选出成绩好且状态稳定的同学，首先需明确两个选拔标准对应的统计量含义：①成绩好对应平均数更高，平均数反映数据的整体平均水平；②状态稳定对应方差更小，方差反映数据的波动程度，方差越小波动越小、状态越稳定。解题时先比较四人的平均数，筛选出平均成绩更高的同学，再在筛选出的同学中比较方差，选出方差最小的即可。
【解析】
第一步：比较四人的平均成绩
由表格可知，甲的平均数为96分，乙为98分，丙为95分，丁为98分。其中乙和丁的平均成绩最高，优先淘汰平均成绩更低的甲和丙。
第二步：比较乙和丁的方差
乙的方差为0.4，丁的方差为1.6，因为0.4＜1.6，说明乙的成绩波动更小，状态更稳定。
综上，乙是成绩好且状态稳定的同学，符合选拔要求。
【答案】
B
【知识点】
平均数的意义；方差的意义
【点评】
本题是统计量的实际应用类题目，解题的关键是准确理解平均数和方差的实际含义，按照“先选平均数高的，再选方差小的”的顺序筛选即可，牢记“方差越小，数据越稳定”是解决这类题的核心要点。
【难度系数】
0.8
7. 现要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图所示的是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图。
(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
(2)观察统计图，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差$s^2_甲$，$s^2_乙$哪个大；
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选
(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
(2)观察统计图，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差$s^2_甲$，$s^2_乙$哪个大；
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选
乙
参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选择甲
参赛更合适。答案
7.解:(1)乙的平均成绩是$(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)÷10=8$(环)。
(2)根据题图可知，甲的成绩的波动大于乙的成绩的波动，则$s^2_甲＞s^2_乙$。
(3)乙 甲
(2)根据题图可知，甲的成绩的波动大于乙的成绩的波动，则$s^2_甲＞s^2_乙$。
(3)乙 甲
解析
【分析】
(1) 求乙的平均成绩，根据平均数的计算公式，需要先从折线统计图中提取乙10次射击的所有成绩，再将成绩总和除以次数10即可；(2) 方差是反映数据波动大小的统计量，数据波动越大，方差越大，直接观察折线的起伏程度判断甲、乙成绩的波动大小，即可比较方差大小；(3) 结合参赛场景选择选手：若对手成绩在7环左右，优先选择成绩稳定、多数成绩高于7环的选手；若对手成绩在9环左右，优先选择有能力冲击高分的选手，结合两人成绩特点判断即可。
【解析】
(1) 从统计图中读出乙10次射击成绩依次为：8、9、8、8、7、8、9、8、8、7，
乙的平均成绩为：$\frac{8+9+8+8+7+8+9+8+8+7}{10} = \frac{80}{10} = 8$（环）。
(2) 观察折线统计图可得，甲的成绩波动幅度明显大于乙的成绩波动幅度，根据方差的意义，波动越大方差越大，因此${s_甲}^2 ＞ {s_乙}^2$。
(3) 当其他班级选手成绩在7环左右时，乙的成绩稳定，多数为8环，发挥稳定更有优势，故选乙参赛；当其他班级选手成绩在9环左右时，甲多次打出9环、10环，冲击高分的可能性更大，故选甲参赛。
【答案】
(1) 8环；(2) ${s_甲}^2 ＞ {s_乙}^2$；(3) 乙，甲
【知识点】
平均数的计算；方差的意义；折线统计图的应用
【点评】
本题结合射击比赛的实际场景，考查统计相关知识的应用，解题时要能准确从折线图中提取数据，理解各统计量的实际意义，结合实际需求做出合理决策，注重对统计知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 求乙的平均成绩，根据平均数的计算公式，需要先从折线统计图中提取乙10次射击的所有成绩，再将成绩总和除以次数10即可；(2) 方差是反映数据波动大小的统计量，数据波动越大，方差越大，直接观察折线的起伏程度判断甲、乙成绩的波动大小，即可比较方差大小；(3) 结合参赛场景选择选手：若对手成绩在7环左右，优先选择成绩稳定、多数成绩高于7环的选手；若对手成绩在9环左右，优先选择有能力冲击高分的选手，结合两人成绩特点判断即可。
【解析】
(1) 从统计图中读出乙10次射击成绩依次为：8、9、8、8、7、8、9、8、8、7，
乙的平均成绩为：$\frac{8+9+8+8+7+8+9+8+8+7}{10} = \frac{80}{10} = 8$（环）。
(2) 观察折线统计图可得，甲的成绩波动幅度明显大于乙的成绩波动幅度，根据方差的意义，波动越大方差越大，因此${s_甲}^2 ＞ {s_乙}^2$。
(3) 当其他班级选手成绩在7环左右时，乙的成绩稳定，多数为8环，发挥稳定更有优势，故选乙参赛；当其他班级选手成绩在9环左右时，甲多次打出9环、10环，冲击高分的可能性更大，故选甲参赛。
【答案】
(1) 8环；(2) ${s_甲}^2 ＞ {s_乙}^2$；(3) 乙，甲
【知识点】
平均数的计算；方差的意义；折线统计图的应用
【点评】
本题结合射击比赛的实际场景，考查统计相关知识的应用，解题时要能准确从折线图中提取数据，理解各统计量的实际意义，结合实际需求做出合理决策，注重对统计知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
8. 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同。小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）。
小宇的作业：
解：$\overline{x}_甲 = \frac{1}{5} × (9 + 4 + 7 + 4 + 6) = 6$（环）。
$s^2_甲 = \frac{1}{5} × [(9 - 6)^2 + (4 - 6)^2 + (7 - 6)^2 + (4 - 6)^2 + (6 - 6)^2]$
$= \frac{1}{5} × (9 + 4 + 1 + 4 + 0)$
$= 3.6$。
根据以上信息，解答下列问题：
(1) $a =$
(2) 请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（第8题）
(3) ①观察折线统计图，可看出
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中。
小宇的作业：
解：$\overline{x}_甲 = \frac{1}{5} × (9 + 4 + 7 + 4 + 6) = 6$（环）。
$s^2_甲 = \frac{1}{5} × [(9 - 6)^2 + (4 - 6)^2 + (7 - 6)^2 + (4 - 6)^2 + (6 - 6)^2]$
$= \frac{1}{5} × (9 + 4 + 1 + 4 + 0)$
$= 3.6$。
根据以上信息，解答下列问题：
(1) $a =$
4
，$\overline{x}_乙 =$ 6
；(2) 请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（第8题）(3) ①观察折线统计图，可看出
乙
（填“甲”或“乙”）的成绩比较稳定。参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断。②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中。
答案
8.解:(1)4 6
(2)如图。
(3)①乙
$s^2_乙=\frac{1}{5}×[(7-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(4-6)^2+(7-6)^2]=1.6$。
因为$s^2_乙＜s^2_甲$，所以上述判断正确。
②因为两人成绩的平均数相同，根据方差得出乙的成绩比甲的稳定，所以乙将被选中。(答案不唯一，合理即可)
解析
【分析】
1. 求解第(1)问：首先由甲的平均成绩可算出甲的总成绩，因甲乙总成绩相等，可得乙的总成绩，再结合折线图中乙的其余已知成绩，即可求出a的值；用乙的总成绩除以射箭次数5，就能得到乙的平均成绩。
2. 求解第(2)问：先明确乙5次射箭的对应成绩，在统计图中依次描出各成绩对应的点，再用线段顺次连接各点即可完成折线绘制。
3. 求解第(3)问：①方差是衡量数据波动大小的统计量，波动越小成绩越稳定，先通过折线的起伏初步判断稳定性，再参照方差公式计算乙的方差，和甲方差比较验证判断；②两人平均成绩相同的前提下，方差越小成绩越稳定，据此选择更适合参赛的人员。
【解析】
(1) 已知甲的平均成绩$\overline{x}_甲=6$环，因此甲的总成绩为$6×5=30$环。由于甲乙两人总成绩相同，故乙的总成绩也为30环。结合已知条件列等式计算得$a=4$；乙的平均成绩$\overline{x}_乙=\frac{30}{5}=6$环。
(2) 根据乙5次的射箭成绩，在坐标系中描出对应点后顺次连接即可。
(3) ①观察折线统计图，乙的成绩起伏更小，可初步判断乙的成绩更稳定。
参照方差公式计算乙的方差：
$s^2_乙=\frac{1}{5}×[(7-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(4-6)^2+(7-6)^2]$
$=\frac{1}{5}×(1+1+1+4+1)$
$=1.6$
因为$s^2_乙=1.6＜s^2_甲=3.6$，方差越小成绩波动越小，因此乙的成绩更稳定，判断正确。
②两人的平均成绩相同，说明两人的平均射箭水平一致，而乙的方差更小，成绩更稳定，因此选择乙参加集训。
【答案】
(1) $\boxed{4}$；$\boxed{6}$
(2)
(3) ①$\boxed{乙}$；$s^2_乙=\frac{1}{5}×[(7-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(4-6)^2+(7-6)^2]=1.6$，因为$s^2_乙＜s^2_甲$，所以乙的成绩更稳定，判断正确。
②两人成绩的平均数相同，乙的成绩更稳定，所以乙将被选中。
【知识点】
平均数计算；方差计算；方差的意义
【点评】
本题结合折线统计图考查统计量的计算与应用，解题的关键是能从图表中准确提取信息，熟练掌握平均数、方差的计算方法，理解方差越小数据波动越小、成绩越稳定的性质，能够结合统计量的实际意义做出合理决策。
【难度系数】
0.7
1. 求解第(1)问：首先由甲的平均成绩可算出甲的总成绩，因甲乙总成绩相等，可得乙的总成绩，再结合折线图中乙的其余已知成绩，即可求出a的值；用乙的总成绩除以射箭次数5，就能得到乙的平均成绩。
2. 求解第(2)问：先明确乙5次射箭的对应成绩，在统计图中依次描出各成绩对应的点，再用线段顺次连接各点即可完成折线绘制。
3. 求解第(3)问：①方差是衡量数据波动大小的统计量，波动越小成绩越稳定，先通过折线的起伏初步判断稳定性，再参照方差公式计算乙的方差，和甲方差比较验证判断；②两人平均成绩相同的前提下，方差越小成绩越稳定，据此选择更适合参赛的人员。
【解析】
(1) 已知甲的平均成绩$\overline{x}_甲=6$环，因此甲的总成绩为$6×5=30$环。由于甲乙两人总成绩相同，故乙的总成绩也为30环。结合已知条件列等式计算得$a=4$；乙的平均成绩$\overline{x}_乙=\frac{30}{5}=6$环。
(2) 根据乙5次的射箭成绩，在坐标系中描出对应点后顺次连接即可。
(3) ①观察折线统计图，乙的成绩起伏更小，可初步判断乙的成绩更稳定。
参照方差公式计算乙的方差：
$s^2_乙=\frac{1}{5}×[(7-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(4-6)^2+(7-6)^2]$
$=\frac{1}{5}×(1+1+1+4+1)$
$=1.6$
因为$s^2_乙=1.6＜s^2_甲=3.6$，方差越小成绩波动越小，因此乙的成绩更稳定，判断正确。
②两人的平均成绩相同，说明两人的平均射箭水平一致，而乙的方差更小，成绩更稳定，因此选择乙参加集训。
【答案】
(1) $\boxed{4}$；$\boxed{6}$
(2)
(3) ①$\boxed{乙}$；$s^2_乙=\frac{1}{5}×[(7-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(4-6)^2+(7-6)^2]=1.6$，因为$s^2_乙＜s^2_甲$，所以乙的成绩更稳定，判断正确。
②两人成绩的平均数相同，乙的成绩更稳定，所以乙将被选中。
【知识点】
平均数计算；方差计算；方差的意义
【点评】
本题结合折线统计图考查统计量的计算与应用，解题的关键是能从图表中准确提取信息，熟练掌握平均数、方差的计算方法，理解方差越小数据波动越小、成绩越稳定的性质，能够结合统计量的实际意义做出合理决策。
【难度系数】
0.7
