4. 如图5,试回答下列问题:
(1)图中有个三角形,其中直角三角形是.
(2)以线段AC为公共边的三角形是.
(3)以线段CD为边的三角形是,线段BD为边所对的三角形的内角是.
(4)若BC=1.2,DE=1.1,△ABC与△ADE的面积之比等于.

4. (1)6；△ABD,△ACD,△ADE (2)△ABC,△ACD,△ACE (3)△ACD,∠BAD (4)12:11

【分析】
解题时按照问题逐步分析：
1. 数三角形时，可按底边上的线段组合计数：底边上有4个点，每两个点和顶点A即可构成一个三角形，计算线段总数就是三角形个数；再根据直角的定义找出有直角的三角形即可。
2. 找以AC为公共边的三角形，只需筛选出所有包含边AC的三角形即可。
3. 找以CD为边的三角形同理；边所对的角是指三角形中不与这条边有公共顶点的角，找到含BD的三角形即可确定其对角。
4. 两个三角形的高都是AD，根据三角形面积公式，等高的三角形面积比等于底边长的比，代入数值化简即可。
【解析】
(1) 底边BE上共有B、C、D、E4个点，可组成的线段有BC、BD、BE、CD、CE、DE共6条，对应6个三角形；由图可知AD⊥BE，即∠ADB=∠ADE=90°，因此含直角的三角形为△ABD、△ACD、△ADE。
(2) 观察图形，包含线段AC的三角形为△ABC、△ACD、△ACE。
(3) 包含线段CD的三角形只有△ACD；线段BD是△ABD的边，其所对的内角是不与BD共顶点的角，即∠BAD。
(4) △ABC的面积$S_1=\frac{1}{2} × BC × AD$，△ADE的面积$S_2=\frac{1}{2} × DE × AD$，两个三角形高相等，因此面积比$\frac{S_1}{S_2}=\frac{BC}{DE}=\frac{1.2}{1.1}=\frac{12}{11}$，即面积比为12:11。
【答案】
(1)6；△ABD,△ACD,△ADE
(2)△ABC,△ACD,△ACE
(3)△ACD；∠BAD
(4)12:11
【知识点】
三角形的概念，三角形的高，三角形面积计算
【点评】
本题属于三角形基础题，考查了三角形的计数、边与角的对应关系以及等高三角形的面积比规律，解题时注意按顺序计数避免遗漏，熟练掌握基础概念是解题关键。
【难度系数】
0.7

三、解答题
1. 图6中有几个三角形？用字母表示这些三角形。

1. 图中有5个三角形，分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△CDE.

【分析】
要准确数出图中的三角形，需遵循有序计数的原则，避免重复或遗漏。我们可以采用“先分后合”的思路：先数单个的、独立的小三角形，再数由多个小三角形组合而成的大三角形，最后将两类数量相加，同时逐一对应三角形的顶点写出表示即可。
【解析】
我们按从小到大的顺序分类计数：
1. 数单个的独立小三角形：共有3个，分别是△ABE、△BEC、△CDE；
2. 数由两个相邻小三角形组合成的大三角形：△ABE和△BEC可组合成△ABC，△BEC和△CDE可组合成△BCD，共2个。
两类合计3+2=5个三角形。
【答案】
图中有5个三角形，分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△CDE.
【知识点】
三角形的识别；图形有序计数
【点评】
本题是三角形相关的基础题型，主要考查对三角形概念的理解，以及有序分类计数的思维习惯，计数时按照固定顺序分类统计即可有效避免漏数或多数。
【难度系数】
0.9

2. 如图7所示：
(1)写出$△ CDE$的边和角.
(2)AD是哪些三角形的边？$∠ C$是哪些三角形的角？

2. (1)△CDE的边：CD,CE,DE；△CDE的角：∠C,∠CDE,∠DEC. (2)AD是△ADB,△ADE,△ADC的边；∠C是△ABC,△ADC,△DEC的角.

【分析】
解题前先回忆三角形的基本概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，组成三角形的三条线段叫做三角形的边，相邻两边的夹角叫做三角形的内角。
(1)要确定△CDE的边和角，先明确它的三个顶点是C、D、E，边就是三个顶点两两连接的线段，角就是三个顶点处的三个内角即可。
(2)找AD是哪些三角形的边时，先固定A、D两个顶点，再找图形中能和A、D构成三角形的第三个顶点，按顺序枚举即可避免遗漏；找∠C是哪些三角形的角时，固定顶点C，找所有包含∠C作为内角的三角形即可。
【解析】
(1)△CDE的三个顶点为C、D、E，因此它的边是三个顶点两两连接的线段：CD、CE、DE；它的内角是三个顶点处的夹角：∠C（即∠DCE）、∠CDE、∠DEC。
(2)以AD为边的三角形，即两个顶点为A、D，第三个顶点分别为B、E、C，对应的三角形为△ADB、△ADE、△ADC；
以∠C为内角的三角形，即包含顶点C，且以∠C为内角的三角形，分别为△ABC、△ADC、△DEC。
【答案】
(1)△CDE的边：CD,CE,DE；△CDE的角：∠C,∠CDE,∠DEC。
(2)AD是△ADB,△ADE,△ADC的边；∠C是△ABC,△ADC,△DEC的角。
【知识点】
三角形的概念，三角形的边，三角形的角
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查三角形的边、角的识别，解题时按照固定顶点、有序枚举的方法，可以有效避免漏数、多数，熟练掌握三角形的基本定义是解题的核心。
【难度系数】
0.9

3. 如图8,在$△ ABC$中,点D,E分别在BC,AB上,AD交CE于点F.
(1)写出以$∠ ADC$为内角的三角形;
(2)写出$∠ ACF$的对边;
(3)写出以线段BC为边的三角形.

3. (1)含有∠ADC的三角形有△ADC,△DCF. (2)在△ACF中,∠ACF的对边是AF;在△ACE中,∠ACF的对边是AE. (3)以线段BC为边的三角形有△ABC,△BCE.

【分析】
本题考查三角形的基础概念，可根据各概念的定义结合图形逐一求解：
(1) 找以∠ADC为内角的三角形：先确定∠ADC的顶点和两条边，再找出所有包含这个角的三角形即可；
(2) 找∠ACF的对边：首先明确“角的对边是相对于所在三角形而言”，先找到所有包含∠ACF的三角形，再在每个三角形中找不经过该角顶点的边即可；
(3) 找以BC为边的三角形：三角形的边是相邻两个顶点的连线，固定B、C为两个顶点，找到所有符合条件的第三个顶点组成的三角形即可。
【解析】
(1) 根据三角形内角的定义，三角形的内角是三角形内部相邻两边的夹角。∠ADC的顶点为D，两边为DC、DA，观察图形可得包含∠ADC的三角形有$△ ADC$和$△ DCF$；
(2) 三角形中一个角的对边是指不经过该角顶点的边。∠ACF分别在$△ ACF$和$△ ACE$中：在$△ ACF$中，∠ACF的顶点是C，不经过点C的边为AF；在$△ ACE$中，∠ACF即∠ACE，顶点是C，不经过点C的边为AE；
(3) 以BC为边的三角形，即两个顶点为B、C，第三个顶点不在BC所在直线上，观察图形可得符合条件的三角形有$△ ABC$和$△ BCE$。
【答案】
(1)含有$∠ADC$的三角形有$△ ADC$、$△ DCF$；
(2)在$△ ACF$中，$∠ACF$的对边是$AF$；在$△ ACE$中，$∠ACF$的对边是$AE$；
(3)以线段$BC$为边的三角形有$△ ABC$、$△ BCE$。
【知识点】
三角形的相关概念、三角形的内角、三角形边角对应关系
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对三角形的边、内角、对边等概念的掌握，解题时需结合图形按定义逐一排查，注意不要漏解，例如第二问需考虑角所在的所有三角形。
【难度系数】
0.9