12. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转。
（1）如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，求三辆车全部同向而行的概率，以及至少有两辆车向左转的概率。
（2）这个路口汽车左转、右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒。交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为$\frac{2}{5}$，向左转和直行的频率均为$\frac{3}{10}$。在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向亮绿灯的时间做出合理的调整。

12. （1）$\frac{1}{9}$,$\frac{7}{27}$ （2）调整为向右绿灯亮36秒，向左和直行各亮27秒。

【分析】
（1）每辆车经过路口有左转、直行、右转3种等可能的选择，三辆车的选择相互独立，先通过乘法原理算出所有等可能的结果总数；再分别找出“三辆车全部同向而行”、“至少有两辆车向左转”的符合条件的结果数，最后根据等可能事件概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}$计算对应概率。
（2）先计算三个方向绿灯的总时长，再利用频率估计概率的思想，按照各方向的通行频率占比分配总绿灯时长，即可得到合理的亮灯时间调整方案。
【解析】
（1）每辆车有3种等可能的行驶方向，三辆车的行驶方向总共有$3×3×3=27$种等可能的结果。
① 三辆车全部同向而行的情况包括：全部左转、全部直行、全部右转，共3种结果，因此：
$P(\mathrm{三辆车全部同向而行})=\frac{3}{27}=\frac{1}{9}$。
② 至少有两辆车向左转包含两种情况：恰好两辆车左转、三辆车都左转。
恰好两辆车左转：分为第1、2辆左转第3辆不左转，第1、3辆左转第2辆不左转，第2、3辆左转第1辆不左转共3类，每类中不左转的车可直行或右转，有2种选择，共$3×2=6$种结果；
三辆车都左转：仅1种结果；
符合条件的结果共$6+1=7$种，因此：
$P(\mathrm{至少有两辆车向左转})=\frac{7}{27}$。
（2）三个方向绿灯总时长为$30×3=90$秒，按统计得到的频率分配绿灯时长：
右转绿灯时长：$90×\frac{2}{5}=36$秒，
左转绿灯时长：$90×\frac{3}{10}=27$秒，
直行绿灯时长：$90×\frac{3}{10}=27$秒。
【答案】
（1）三辆车全部同向而行的概率为$\frac{1}{9}$，至少有两辆车向左转的概率为$\frac{7}{27}$；（2）调整为向右绿灯亮36秒，向左和直行各亮27秒。
【知识点】
等可能事件概率计算，用频率估计概率，概率实际应用
【点评】
本题结合生活中的交通场景出题，既考查了基础的概率计数与计算能力，也考查了统计知识在实际问题中的应用，解题时需注意区分两小问的前提条件，避免混淆等可能和按频率分配的两种情况。
【难度系数】
0.7