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定理:相似三角形对应
高
的比、对应角平分线
的比,对应中线
的比都等于相似比。答案
高 角平分线 中线
解析
【分析】
本题考查相似三角形的基础性质，解题思路如下：首先明确题目考察的是相似三角形性质中与相似比相关的线段类结论，回忆相似三角形性质的核心内容：相似三角形的对应特殊线段的比等于相似比，初中阶段要求掌握的三类典型对应特殊线段分别为对应高、对应角平分线、对应中线，结合定理内容直接补全空缺即可。
【解析】
根据相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比，因此三个空缺依次填入对应内容即可。
【答案】
高；角平分线；中线
【知识点】
相似三角形的性质；相似比
【点评】
本题是基础识记类题目，重点考查对教材基础定理的记忆熟练度，相关结论是后续解决相似三角形长度计算、线段关系证明等问题的重要基础，需要准确牢记。
【难度系数】
0.9
本题考查相似三角形的基础性质，解题思路如下：首先明确题目考察的是相似三角形性质中与相似比相关的线段类结论，回忆相似三角形性质的核心内容：相似三角形的对应特殊线段的比等于相似比，初中阶段要求掌握的三类典型对应特殊线段分别为对应高、对应角平分线、对应中线，结合定理内容直接补全空缺即可。
【解析】
根据相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比，因此三个空缺依次填入对应内容即可。
【答案】
高；角平分线；中线
【知识点】
相似三角形的性质；相似比
【点评】
本题是基础识记类题目，重点考查对教材基础定理的记忆熟练度，相关结论是后续解决相似三角形长度计算、线段关系证明等问题的重要基础，需要准确牢记。
【难度系数】
0.9
1.若两个相似三角形的相似比是$\frac{2}{5}$，则对应高的比是（
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{4}{25}$
C.$\frac{\sqrt{10}}{5}$
D.$\frac{25}{4}$
A
）。A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{4}{25}$
C.$\frac{\sqrt{10}}{5}$
D.$\frac{25}{4}$
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查相似三角形的性质应用，解题时首先回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线等对应线段的比都等于相似比，面积比为相似比的平方。本题要求对应高的比，直接对应相似比即可，注意不要和面积比的计算规则混淆，代入已知相似比就能得到结果。
【解析】
根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比。
已知两个相似三角形的相似比是$\frac{2}{5}$，因此它们对应高的比也为$\frac{2}{5}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查相似三角形基本性质的识记，解题时要注意区分对应线段的比与面积比的计算规则，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查相似三角形的性质应用，解题时首先回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线等对应线段的比都等于相似比，面积比为相似比的平方。本题要求对应高的比，直接对应相似比即可，注意不要和面积比的计算规则混淆，代入已知相似比就能得到结果。
【解析】
根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比。
已知两个相似三角形的相似比是$\frac{2}{5}$，因此它们对应高的比也为$\frac{2}{5}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查相似三角形基本性质的识记，解题时要注意区分对应线段的比与面积比的计算规则，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
2.两个相似三角形对应高的比为$\frac{1}{2}$，那么它们对应中线的比为（$\quad$）。
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的所有对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线等）的比值都等于相似比。首先由题干给出的对应高的比确定两个三角形的相似比，再根据对应中线的比等于相似比即可得出结果。
【解析】
根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
已知两个相似三角形对应高的比为$\frac{1}{2}$，因此这两个相似三角形的相似比为$\frac{1}{2}$，可得它们对应中线的比等于相似比，即$\frac{1}{2}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 相似比的概念
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查相似三角形对应线段比与相似比的关系，解题时注意不要将对应线段的比和相似三角形面积比混淆，牢记性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的所有对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线等）的比值都等于相似比。首先由题干给出的对应高的比确定两个三角形的相似比，再根据对应中线的比等于相似比即可得出结果。
【解析】
根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
已知两个相似三角形对应高的比为$\frac{1}{2}$，因此这两个相似三角形的相似比为$\frac{1}{2}$，可得它们对应中线的比等于相似比，即$\frac{1}{2}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 相似比的概念
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查相似三角形对应线段比与相似比的关系，解题时注意不要将对应线段的比和相似三角形面积比混淆，牢记性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3.已知△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'是它们的对应中线，且$\frac{AC}{A'C'}=\frac{3}{2}$，B'D'=4，则BD的长为
6
。答案
3.6
解析
【分析】
本题可根据相似三角形的性质求解。首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的对应线段（对应中线、对应高、对应角平分线）的比等于相似比，而相似比等于对应边的比值。解题时先找到对应边的比值确定相似比，再结合对应中线的比等于相似比列比例式，代入已知线段长度即可求出BD的长。
【解析】
解：
∵△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'是两个三角形的对应中线
∴根据相似三角形的性质，对应中线的比等于相似比，即$\frac{BD}{B'D'}=\frac{AC}{A'C'}$
已知$\frac{AC}{A'C'}=\frac{3}{2}$，$B'D'=4$，将数值代入比例式得：
$\frac{BD}{4}=\frac{3}{2}$
解得$BD=\frac{3}{2}×4=6$
【答案】
6
【知识点】
相似三角形的性质；比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查相似三角形对应线段的性质，解题的关键是牢记相似三角形所有对应线段的比都等于相似比，代入数值计算时注意不要把比例的前后项搞反即可。
【难度系数】
0.8
本题可根据相似三角形的性质求解。首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的对应线段（对应中线、对应高、对应角平分线）的比等于相似比，而相似比等于对应边的比值。解题时先找到对应边的比值确定相似比，再结合对应中线的比等于相似比列比例式，代入已知线段长度即可求出BD的长。
【解析】
解：
∵△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'是两个三角形的对应中线
∴根据相似三角形的性质，对应中线的比等于相似比，即$\frac{BD}{B'D'}=\frac{AC}{A'C'}$
已知$\frac{AC}{A'C'}=\frac{3}{2}$，$B'D'=4$，将数值代入比例式得：
$\frac{BD}{4}=\frac{3}{2}$
解得$BD=\frac{3}{2}×4=6$
【答案】
6
【知识点】
相似三角形的性质；比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查相似三角形对应线段的性质，解题的关键是牢记相似三角形所有对应线段的比都等于相似比，代入数值计算时注意不要把比例的前后项搞反即可。
【难度系数】
0.8
4.如图,在$△ ABC$中,D,E分别是AB,AC上的点,$∠ ADE=∠ C$,$△ ABC$的角平分线AF交DE于点G,交BC于点F。若$\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$,求AG与GF的比。
答案
4. 解: $\because ∠ADE=∠C,∠DAE=∠CAB$,
$\therefore △ADE∽△ACB$。
$\because AF$平分$∠BAC$,
$\therefore \frac{AG}{AF}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$。
$\therefore AG:GF=2:1$。
$\therefore △ADE∽△ACB$。
$\because AF$平分$∠BAC$,
$\therefore \frac{AG}{AF}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$。
$\therefore AG:GF=2:1$。
解析
【分析】
解题时先从已知角相等的条件入手，首先观察到∠ADE=∠C，且△ADE和△ACB有公共角∠DAE=∠CAB，可先判定两个三角形相似；再结合AF是△ABC的角平分线，可知AG、AF分别是两个相似三角形的对应角平分线，根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比，可得到AG与AF的比值，最后通过线段的和差关系即可求出AG与GF的比值。
【解析】
解：$\because ∠ADE=∠C$，$∠DAE=∠CAB$（公共角相等），
$\therefore △ADE∽△ACB$（两角分别相等的两个三角形相似）。
$\because AF$平分$∠BAC$，
$\therefore AG$是$△ADE$中$∠DAE$的角平分线，$AF$是$△ACB$中$∠CAB$的角平分线，
根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比，可得$\frac{AG}{AF}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$。
设$AG=2k$，则$AF=3k$，
$\therefore GF=AF-AG=3k-2k=k$，
$\therefore AG:GF=2k:k=2:1$。
【答案】
$AG:GF=2:1$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；比例运算
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题，解题的关键是准确找到相似三角形，再利用相似三角形对应线段的比等于相似比的性质求解，是对相似三角形基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知角相等的条件入手，首先观察到∠ADE=∠C，且△ADE和△ACB有公共角∠DAE=∠CAB，可先判定两个三角形相似；再结合AF是△ABC的角平分线，可知AG、AF分别是两个相似三角形的对应角平分线，根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比，可得到AG与AF的比值，最后通过线段的和差关系即可求出AG与GF的比值。
【解析】
解：$\because ∠ADE=∠C$，$∠DAE=∠CAB$（公共角相等），
$\therefore △ADE∽△ACB$（两角分别相等的两个三角形相似）。
$\because AF$平分$∠BAC$，
$\therefore AG$是$△ADE$中$∠DAE$的角平分线，$AF$是$△ACB$中$∠CAB$的角平分线，
根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比，可得$\frac{AG}{AF}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$。
设$AG=2k$，则$AF=3k$，
$\therefore GF=AF-AG=3k-2k=k$，
$\therefore AG:GF=2k:k=2:1$。
【答案】
$AG:GF=2:1$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；比例运算
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题，解题的关键是准确找到相似三角形，再利用相似三角形对应线段的比等于相似比的性质求解，是对相似三角形基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.7
5. 如图，$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，AD和$A'D'$分别是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的高。若$AD=3$，$A'D'=4$，则$\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}$的值为（$\quad$）。
A.$\frac{9}{16}$
B.$\frac{16}{9}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
A.$\frac{9}{16}$
B.$\frac{16}{9}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件联想相似三角形的相关性质：第一步，已知两个三角形相似，且AD、A'D'是对应高，根据相似三角形对应高的比等于相似比，可先求出两个三角形的相似比；第二步，题目要求的是两个三角形的周长之比，而相似三角形的周长比等于相似比，因此只需将对应高的比值作为周长比即可得到最终结果。
【解析】
∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的对应高，
∴两三角形的相似比为 $\frac{AD}{A'D'}=\frac{3}{4}$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，
可得 $\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=\frac{AD}{A'D'}=\frac{3}{4}$。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形对应高的性质；相似三角形周长的性质
【点评】
本题属于基础题，直接考查相似三角形的核心性质，只要牢记相似三角形对应线段比、周长比均等于相似比，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知条件联想相似三角形的相关性质：第一步，已知两个三角形相似，且AD、A'D'是对应高，根据相似三角形对应高的比等于相似比，可先求出两个三角形的相似比；第二步，题目要求的是两个三角形的周长之比，而相似三角形的周长比等于相似比，因此只需将对应高的比值作为周长比即可得到最终结果。
【解析】
∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的对应高，
∴两三角形的相似比为 $\frac{AD}{A'D'}=\frac{3}{4}$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，
可得 $\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=\frac{AD}{A'D'}=\frac{3}{4}$。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形对应高的性质；相似三角形周长的性质
【点评】
本题属于基础题，直接考查相似三角形的核心性质，只要牢记相似三角形对应线段比、周长比均等于相似比，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
6.如图，某校宣传栏后面2 m处种了一排树，每隔2 m种一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏前的中间位置的垂直距离3 m处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为
（第6题）
6 m
。（不计宣传栏的厚度）（第6题）答案
6.6 m
解析
【分析】
解题时首先要计算出两端树木的总间距：6棵树每隔2m种植，间隔数比棵数少1，可求出总间距；其次观察到宣传栏与树木所在直线平行，因此以小勇站位为公共顶点、宣传栏为底边的三角形，和以两端树木连线为底边的三角形是相似三角形，二者的相似比等于对应高的比值；最后根据相似三角形对应边成比例的性质，即可求出宣传栏的长度。
【解析】
1. 计算两端树木的总间距：
共有6棵树，间隔数为 $ 6-1=5 $ 个，每个间隔2m，因此两端树的距离为 $ 5×2=10\ \mathrm{m} $。
2. 确定相似三角形的相似比：
小勇到宣传栏的垂直距离为3m，宣传栏到树木的垂直距离为2m，因此小勇到树木所在直线的垂直距离为 $ 3+2=5\ \mathrm{m} $。
由于宣传栏与树木所在直线平行，两个三角形为相似三角形，相似比等于对应高的比，即 $ \frac{3}{5} $。
3. 设宣传栏的长为 $ x\ \mathrm{m} $，根据相似三角形对应边成比例可得：
$ \frac{x}{10}=\frac{3}{5} $
解得 $ x=10×\frac{3}{5}=6 $。
【答案】
6 m
【知识点】
相似三角形的性质，间隔距离计算
【点评】
本题结合生活场景考查相似三角形的实际应用，解题核心是识别出隐藏的相似三角形模型，明确相似比与对应高的对应关系，计算时需注意树木总间距要按间隔数计算，避免直接用棵数乘间隔长度出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要计算出两端树木的总间距：6棵树每隔2m种植，间隔数比棵数少1，可求出总间距；其次观察到宣传栏与树木所在直线平行，因此以小勇站位为公共顶点、宣传栏为底边的三角形，和以两端树木连线为底边的三角形是相似三角形，二者的相似比等于对应高的比值；最后根据相似三角形对应边成比例的性质，即可求出宣传栏的长度。
【解析】
1. 计算两端树木的总间距：
共有6棵树，间隔数为 $ 6-1=5 $ 个，每个间隔2m，因此两端树的距离为 $ 5×2=10\ \mathrm{m} $。
2. 确定相似三角形的相似比：
小勇到宣传栏的垂直距离为3m，宣传栏到树木的垂直距离为2m，因此小勇到树木所在直线的垂直距离为 $ 3+2=5\ \mathrm{m} $。
由于宣传栏与树木所在直线平行，两个三角形为相似三角形，相似比等于对应高的比，即 $ \frac{3}{5} $。
3. 设宣传栏的长为 $ x\ \mathrm{m} $，根据相似三角形对应边成比例可得：
$ \frac{x}{10}=\frac{3}{5} $
解得 $ x=10×\frac{3}{5}=6 $。
【答案】
6 m
【知识点】
相似三角形的性质，间隔距离计算
【点评】
本题结合生活场景考查相似三角形的实际应用，解题核心是识别出隐藏的相似三角形模型，明确相似比与对应高的对应关系，计算时需注意树木总间距要按间隔数计算，避免直接用棵数乘间隔长度出错。
【难度系数】
0.7
7.【数学应用】王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等。已知梯子最上面一级踏板的长度 $ A_1B_1 = 0.5 \, \mathrm{m} $，最下面一级踏板的长度 $ A_7B_7 = 0.8 \, \mathrm{m} $，则第5级踏板的长度为
0.7 m
。答案
7.0.7 m
解析
【分析】
首先观察梯子结构：两侧的边可看作梯形的两腰，7级互相平行的踏板是梯形内平行于上下底的线段，且相邻踏板间距相等。我们可以通过延长两腰构造相似三角形，利用相似三角形“对应边与对应高成正比”的性质求解：先根据第1级和第7级踏板的长度求出相似比与对应高的关系，再推导第5级踏板的长度。
【解析】
将梯子两腰$AA_1$和$BB_1$延长，交于点$O$。
因为所有踏板互相平行，所以$△ OA_1B_1 ∽ △ OA_5B_5 ∽ △ OA_7B_7$。
设点$O$到$A_1B_1$的垂直距离为$h$，每相邻两级踏板的垂直距离为$d$。
根据相似三角形对应边与对应高成正比：
1. 对$A_1B_1$和$A_7B_7$：$\frac{A_1B_1}{A_7B_7}=\frac{h}{h+6d}$
代入$A_1B_1=0.5\mathrm{m}$，$A_7B_7=0.8\mathrm{m}$：
$\frac{0.5}{0.8}=\frac{h}{h+6d}$
交叉相乘得：$0.5(h+6d)=0.8h$
化简得：$0.3h=3d$，即$h=10d$。
2. 对$A_1B_1$和$A_5B_5$：$\frac{A_1B_1}{A_5B_5}=\frac{h}{h+4d}$
代入$h=10d$、$A_1B_1=0.5\mathrm{m}$：
$\frac{0.5}{A_5B_5}=\frac{10d}{10d+4d}=\frac{5}{7}$
解得：$A_5B_5=0.5×\frac{7}{5}=0.7\mathrm{m}$。
【答案】
0.7 m
【知识点】
相似三角形的性质，比例计算，梯形平行线段特征
【点评】
本题结合生活中的梯子场景考查相似三角形的实际应用，解题的关键是构造相似三角形，利用对应边成比例的性质建立关系求解，能锻炼学生将实际问题转化为几何模型的能力。
【难度系数】
0.7
首先观察梯子结构：两侧的边可看作梯形的两腰，7级互相平行的踏板是梯形内平行于上下底的线段，且相邻踏板间距相等。我们可以通过延长两腰构造相似三角形，利用相似三角形“对应边与对应高成正比”的性质求解：先根据第1级和第7级踏板的长度求出相似比与对应高的关系，再推导第5级踏板的长度。
【解析】
将梯子两腰$AA_1$和$BB_1$延长，交于点$O$。
因为所有踏板互相平行，所以$△ OA_1B_1 ∽ △ OA_5B_5 ∽ △ OA_7B_7$。
设点$O$到$A_1B_1$的垂直距离为$h$，每相邻两级踏板的垂直距离为$d$。
根据相似三角形对应边与对应高成正比：
1. 对$A_1B_1$和$A_7B_7$：$\frac{A_1B_1}{A_7B_7}=\frac{h}{h+6d}$
代入$A_1B_1=0.5\mathrm{m}$，$A_7B_7=0.8\mathrm{m}$：
$\frac{0.5}{0.8}=\frac{h}{h+6d}$
交叉相乘得：$0.5(h+6d)=0.8h$
化简得：$0.3h=3d$，即$h=10d$。
2. 对$A_1B_1$和$A_5B_5$：$\frac{A_1B_1}{A_5B_5}=\frac{h}{h+4d}$
代入$h=10d$、$A_1B_1=0.5\mathrm{m}$：
$\frac{0.5}{A_5B_5}=\frac{10d}{10d+4d}=\frac{5}{7}$
解得：$A_5B_5=0.5×\frac{7}{5}=0.7\mathrm{m}$。
【答案】
0.7 m
【知识点】
相似三角形的性质，比例计算，梯形平行线段特征
【点评】
本题结合生活中的梯子场景考查相似三角形的实际应用，解题的关键是构造相似三角形，利用对应边成比例的性质建立关系求解，能锻炼学生将实际问题转化为几何模型的能力。
【难度系数】
0.7
8.如图，在$△ ABC$中，点$F,G$在$BC$上，点$E,H$分别在$AB,AC$上，四边形$EFGH$是矩形，$EH=2EF$，$AD$是$△ ABC$的高，$BC=8$，$AD=6$，则$EH$的长为________。
答案
8.$\frac{24}{5}$
解析
【分析】
遇到三角形内接矩形的问题，首先利用矩形对边平行的性质得到相似三角形，再结合相似三角形对应高的比等于相似比的性质，建立方程求解即可。首先设未知数：设EF的长为x，根据EH=2EF可得EH=2x，再确定两个相似三角形对应高的长度，代入比例式解方程，最后求出EH的长。
【解析】
∵ 四边形EFGH是矩形
∴ EH//BC，EF⊥BC
又
∵ AD是△ABC的高，即AD⊥BC
∴ △AEH∽△ABC，且△AEH的高为$AD-EF$
设$EF=x$，则$EH=2x$
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
$\frac{EH}{BC}=\frac{AD-EF}{AD}$
代入$BC=8$，$AD=6$，得：
$\frac{2x}{8}=\frac{6-x}{6}$
化简得：$\frac{x}{4}=\frac{6-x}{6}$
交叉相乘得：$6x=4(6-x)$
$6x=24-4x$
$10x=24$
解得$x=\frac{12}{5}$
∴ $EH=2x=2×\frac{12}{5}=\frac{24}{5}$
【答案】
$\frac{24}{5}$
【知识点】
相似三角形的性质，矩形的性质
【点评】
本题是相似三角形的典型应用，解题关键是借助矩形的性质得到相似三角形，利用相似三角形对应高的比等于相似比建立方程，体现了方程思想和数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.7
遇到三角形内接矩形的问题，首先利用矩形对边平行的性质得到相似三角形，再结合相似三角形对应高的比等于相似比的性质，建立方程求解即可。首先设未知数：设EF的长为x，根据EH=2EF可得EH=2x，再确定两个相似三角形对应高的长度，代入比例式解方程，最后求出EH的长。
【解析】
∵ 四边形EFGH是矩形
∴ EH//BC，EF⊥BC
又
∵ AD是△ABC的高，即AD⊥BC
∴ △AEH∽△ABC，且△AEH的高为$AD-EF$
设$EF=x$，则$EH=2x$
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
$\frac{EH}{BC}=\frac{AD-EF}{AD}$
代入$BC=8$，$AD=6$，得：
$\frac{2x}{8}=\frac{6-x}{6}$
化简得：$\frac{x}{4}=\frac{6-x}{6}$
交叉相乘得：$6x=4(6-x)$
$6x=24-4x$
$10x=24$
解得$x=\frac{12}{5}$
∴ $EH=2x=2×\frac{12}{5}=\frac{24}{5}$
【答案】
$\frac{24}{5}$
【知识点】
相似三角形的性质，矩形的性质
【点评】
本题是相似三角形的典型应用，解题关键是借助矩形的性质得到相似三角形，利用相似三角形对应高的比等于相似比建立方程，体现了方程思想和数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.7
