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7. 如图所示，小明利用动滑轮匀速提升木箱。以下做法可以提高动滑轮机械效率的是（
A.适当增加木箱重力
B.增大木箱上升高度
C.增大提升木箱的速度
D.换用质量更大的动滑轮
（第7题）
A
）A.适当增加木箱重力
B.增大木箱上升高度
C.增大提升木箱的速度
D.换用质量更大的动滑轮
（第7题）答案
7. A 解析:A. 额外功不变,如果增加木箱重力,有用功会增大,有用功在总功中所占的比例将增大,机械效率会增大,故A正确;BC. 动滑轮机械效率的高低与木箱上升的高度和上升的速度无关,故BC错误;D. 换用质量更大的动滑轮,额外功增加,有用功在总功中所占的比例将减小,机械效率降低,故D错误。故选A。
8. ★★★ 用滑轮组进行“一瓶水提升一个人”活动，如图，水瓶匀速直线下降10 m，使人匀速升高0.5 m，水瓶对绳a的拉力为$ F_1 = 30 \, \mathrm{N} $，绳b对人的拉力为$ F_2 = 480 \, \mathrm{N} $。此过程（
A.有用功为300 J
B.$ F_1 $做的功等于$ F_2 $做的功
C.$ F_1 $做的功小于$ F_2 $做的功
D.滑轮组的机械效率为80%
D
）A.有用功为300 J
B.$ F_1 $做的功等于$ F_2 $做的功
C.$ F_1 $做的功小于$ F_2 $做的功
D.滑轮组的机械效率为80%
答案
8. D 解析:A. $F_2$做的功为有用功,大小为$W_{有用}=F_2s_人=480\ \mathrm{N}× 0.5\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{J}$,故A错误;BC. $F_1$做的功为总功,大小为$W_{总}=F_1s_{瓶}=30\ \mathrm{N}× 10\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}＞240\ \mathrm{J}$,故BC错误;D. 滑轮组的机械效率为$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}=\dfrac{240\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}}=0.8=80\%$,故D正确,符合题意。故选D。
9. 科学思维 使用如图所示的滑轮组匀速提升重力不同的物体时，除了动滑轮的重力导致的额外功外，其他因素导致的额外功与总功之比为一定值。已知动滑轮的重力为1.0 N，绳子能够承受的最大拉力为50 N。当匀速提升重为9.0 N的物体时，滑轮组的机械效率为81%，则使用该滑轮组匀速提升物体时的机械效率的最大值为（
A.90%
B.89%
C.88%
D.87%
B
）A.90%
B.89%
C.88%
D.87%
答案
9. B 解析:其他因素导致的额外功与总功之比为一定值,可假设这一定值为$k$,则提升重物和动滑轮做的功为$(1-k)W_{总}$。当匀速提升重为9.0 N的物体时,机械效率为81%,围绕有用功可列式:$81\%W_{总}=(1-k)W_{总}\dfrac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$,代入数据可解得$k=0.1$,这一比例对任意质量的重物均不变,即当用力$F$去拉绳时,有$(1-k)F$的力是用来提升重物和动滑轮的。当绳子承受最大拉力50 N时,用于提升重物和动滑轮的力为$(1-k)F=45\ \mathrm{N}$,绳子段数为2,则$G_{物}+G_{动}=2× 45\ \mathrm{N}=90\ \mathrm{N}$,$G_{动}=1\ \mathrm{N}$,则$G_{物}=89\ \mathrm{N}$,可得机械效率最大值$\eta_{\mathrm{max}}=\dfrac{G_{物}h}{Fs}=0.89=89\%$,故选B。
10. 小聪探究斜面的机械效率时,将粗糙程度均匀的长木板用支架支撑构成斜面,如图所示。用刻度尺量出斜面底端A点到斜面上B点的距离L为80 cm,B点距水平地面高度h为20 cm。沿斜面向上用0.8 N的拉力F将重为2 N的木块匀速拉到B点,用时2 s,则这段过程中拉力F做功的功率P=
0.32
W,斜面的机械效率η=62.5
%,木块在该斜面上受到的滑动摩擦力f=0.3
N。＞＞ P109 专题31答案
10. 0.32 62.5 0.3 解析:斜面的长度$L=80\ \mathrm{cm}=0.8\ \mathrm{m}$,拉力做的总功$W_{总}=FL=0.8\ \mathrm{N}× 0.8\ \mathrm{m}=0.64\ \mathrm{J}$,拉力做功功率$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{0.64\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=0.32\ \mathrm{W}$;斜面的高度$h=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$,拉力做的有用功$W_{有用}=Gh=2\ \mathrm{N}× 0.2\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{J}$,斜面的机械效率$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}=\dfrac{0.4\ \mathrm{J}}{0.64\ \mathrm{J}}=0.625=62.5\%$;克服滑动摩擦力做的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=0.64\ \mathrm{J}-0.4\ \mathrm{J}=0.24\ \mathrm{J}$,由$W_{额外}=fL$可得物体受到的滑动摩擦力$f=\dfrac{W_{额外}}{L}=\dfrac{0.24\ \mathrm{J}}{0.8\ \mathrm{m}}=0.3\ \mathrm{N}$。
11. 某起重机的滑轮组结构示意如图所示,其最大载重为5 t。起重机将3 600 kg的钢板匀速提升到10 m高的桥墩上,滑轮组的机械效率为80%。不计钢丝绳的重力和摩擦,g取10 N/kg。
求：＞＞ P106 专题29
(1)克服钢板重力做的功$W_{有用}$；
(2)钢丝绳的拉力$F$；
(3)滑轮组满载时的机械效率(保留一位小数)。
＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习
求：＞＞ P106 专题29
(1)克服钢板重力做的功$W_{有用}$；
(2)钢丝绳的拉力$F$；
(3)滑轮组满载时的机械效率(保留一位小数)。
＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习
答案
11. (1)$3.6×10^5\ \mathrm{J}$ (2)$1.125×10^4\ \mathrm{N}$ (3)$84.7\%$
解析:(1)克服钢板重力做的功为
$W_{有用}=Gh=mgh=3\ 600\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}× 10\ \mathrm{m}=3.6× 10^5\ \mathrm{J}$。
(2)起重机的滑轮组做的总功为
$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta }=\dfrac{3.6× 10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5× 10^5\ \mathrm{J}$,
由图可知,有4段绳子承重,则钢丝绳的拉力为
$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{W_{总}}{4h}=\dfrac{4.5× 10^5\ \mathrm{J}}{4× 10\ \mathrm{m}}=1.125× 10^4\ \mathrm{N}$。
(3)起重机的滑轮组做的额外功为
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5× 10^5\ \mathrm{J}-3.6× 10^5\ \mathrm{J}=9× 10^4\ \mathrm{J}$,
动滑轮的重力为$G_{动}=\dfrac{W_{额外}}{h}=\dfrac{9× 10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9× 10^3\ \mathrm{N}$,
滑轮组满载时的机械效率为$\eta_{\mathrm{max}} =\dfrac{W'_{有用}}{W'_{有用}+W_{额外}}=\dfrac{G'}{G'+G_{动}}=\dfrac{5× 10^4\ \mathrm{N}}{5× 10^4\ \mathrm{N}+9× 10^3\ \mathrm{N}}\approx 0.847=84.7\%$。
解析:(1)克服钢板重力做的功为
$W_{有用}=Gh=mgh=3\ 600\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}× 10\ \mathrm{m}=3.6× 10^5\ \mathrm{J}$。
(2)起重机的滑轮组做的总功为
$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta }=\dfrac{3.6× 10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5× 10^5\ \mathrm{J}$,
由图可知,有4段绳子承重,则钢丝绳的拉力为
$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{W_{总}}{4h}=\dfrac{4.5× 10^5\ \mathrm{J}}{4× 10\ \mathrm{m}}=1.125× 10^4\ \mathrm{N}$。
(3)起重机的滑轮组做的额外功为
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5× 10^5\ \mathrm{J}-3.6× 10^5\ \mathrm{J}=9× 10^4\ \mathrm{J}$,
动滑轮的重力为$G_{动}=\dfrac{W_{额外}}{h}=\dfrac{9× 10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9× 10^3\ \mathrm{N}$,
滑轮组满载时的机械效率为$\eta_{\mathrm{max}} =\dfrac{W'_{有用}}{W'_{有用}+W_{额外}}=\dfrac{G'}{G'+G_{动}}=\dfrac{5× 10^4\ \mathrm{N}}{5× 10^4\ \mathrm{N}+9× 10^3\ \mathrm{N}}\approx 0.847=84.7\%$。
