1. 有一个周长为 12 的矩形,当其面积最大时,其一边长为
（ ）
A. 3
B. 6
C. $2\sqrt{3}$
D. $\sqrt{6}$

A

2. 已知一个直角三角形的两直角边长之和为 20 cm，则该直角三角形的最大面积为 （ ）
A. $25\ \mathrm{cm}^2$
B. $50\ \mathrm{cm}^2$
C. $100\ \mathrm{cm}^2$
D. $200\ \mathrm{cm}^2$

B

3. 用长为6 m的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长、宽应分别做成（ ）
A. 1.5 m,1 m
B. 1 m,0.5 m
C. 2 m,1 m
D. 2 m,0.5 m

第3题

第4题

第5题

A

4. 某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长 50 m)，中间用两道墙隔开(如图).计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48 m，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积最大为$\underline{\hspace{3em}}\ \mathrm{m}^2$.

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5. (教材P52习题22.3第6题变式)有一块三角形材料如图所示，$∠ A=30°$，$∠ C=90°$，$AB=8$，用这块材料剪出一个$□ EFDB$，其中，点$D,E,F$分别在$BC,AB,AC$上，则剪出的$□ EFDB$的最大面积是______．

$4\sqrt{3}$

6. (2024·南通期末)如图,用一段长为 40 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ABCD,墙长为20 m,设这个菜园垂直于墙的一边 AB 的长为 x m,与墙平行的边 BC 的长为 y m.
(1) 求 y 与 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围.
(2) 当 x 为何值时,围成的矩形菜园的面积最大?最大面积是多少?

第6题

解：（1）由题意可知，$y + 2x = 40，$所以$y = 40 - 2x。$ 又因为墙长为$20m，$所以$\begin{cases}40 - 2x ＞ 0 \\ 40 - 2x \leq 20 \end{cases}，$ 解$40 - 2x ＞ 0$得$x ＜ 20，$解$40 - 2x \leq 20$得$x \geq 10，$ 所以自变量$x$的取值范围是$10\leq x ＜ 20，$即$y = 40 - 2x(10\leq x ＜ 20)。$ （2）设矩形菜园的面积为$S m^2，$根据题意，得$S = (40 - 2x)x = -2x^2 + 40x = -2(x^2 - 20x + 100) + 200 = -2(x - 10)^2 + 200。$ 因为$10\leq x ＜ 20，$所以当$x = 10$时，$S$有最大值$200。$ 所以当$x$的值为$10$时，围成的矩形菜园的面积最大，最大面积是$200m^2。$