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1.（教材例题变式）写出下列各题中$y$与$x$之间的函数关系式，并判断$y$是否为$x$的一次函数，是否为正比例函数.
（1）一列特快火车以$120\ \mathrm{km/h}$的速度匀速行驶，行驶路程$y(\mathrm{km})$与行驶时间$x(\mathrm{h})$之间的关系；
（2）圆的面积$y(\mathrm{cm}^2)$与它的半径$x(\mathrm{cm})$之间的关系；
（3）一棵树现在高$50\ \mathrm{cm}$，每个月长高$2\ \mathrm{cm}$，$x$个月后这棵树的高度为$y(\mathrm{cm})$.
（1）一列特快火车以$120\ \mathrm{km/h}$的速度匀速行驶，行驶路程$y(\mathrm{km})$与行驶时间$x(\mathrm{h})$之间的关系；
（2）圆的面积$y(\mathrm{cm}^2)$与它的半径$x(\mathrm{cm})$之间的关系；
（3）一棵树现在高$50\ \mathrm{cm}$，每个月长高$2\ \mathrm{cm}$，$x$个月后这棵树的高度为$y(\mathrm{cm})$.
答案
解：
(1)根据路程 = 速度×时间，可得$y = 120x，$因为形如$y=kx$（$k$是常数，$k\neq0$）的函数叫做正比例函数，形如$y = kx + b$（$k，$$b$为常数，$k\neq0$）的函数叫做一次函数，这里$k = 120，$$b = 0，$所以$y$是$x$的一次函数，也是正比例函数。 (2)根据圆的面积公式$y=\pi x^{2}，$因为$x$的次数是$2，$所以$y$不是$x$的一次函数，也不是正比例函数。 (3)已知树现在高$50cm，$每个月长高$2cm，$$x$个月后树的高度$y = 2x + 50，$这里$k = 2，$$b = 50，$所以$y$是$x$的一次函数，不是正比例函数。
(1)根据路程 = 速度×时间，可得$y = 120x，$因为形如$y=kx$（$k$是常数，$k\neq0$）的函数叫做正比例函数，形如$y = kx + b$（$k，$$b$为常数，$k\neq0$）的函数叫做一次函数，这里$k = 120，$$b = 0，$所以$y$是$x$的一次函数，也是正比例函数。 (2)根据圆的面积公式$y=\pi x^{2}，$因为$x$的次数是$2，$所以$y$不是$x$的一次函数，也不是正比例函数。 (3)已知树现在高$50cm，$每个月长高$2cm，$$x$个月后树的高度$y = 2x + 50，$这里$k = 2，$$b = 50，$所以$y$是$x$的一次函数，不是正比例函数。
2. 下列函数是正比例函数的是 （ ）
A. $y=\dfrac{2}{x}$
B. $y=2x^2$
C. $y=x+2$
D. $y=-2x$
A. $y=\dfrac{2}{x}$
B. $y=2x^2$
C. $y=x+2$
D. $y=-2x$
答案
D
3. (2024·广西)激光测距仪L发出的激光束以$3×10^{5}\mathrm{km/s}$的速度射向目标M，$t\ \mathrm{s}$后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离$d(\mathrm{km})$与时间$t(\mathrm{s})$之间的函数关系式为 （ ）
A. $d=\dfrac{3×10^{5}}{2}t$
B. $d=3×10^{5}t$
C. $d=2×3×10^{5}t$
D. $d=3×10^{6}t$
A. $d=\dfrac{3×10^{5}}{2}t$
B. $d=3×10^{5}t$
C. $d=2×3×10^{5}t$
D. $d=3×10^{6}t$
答案
A
4. 已知函数$y=(k-1)x+b-2$是正比例函数，则（ ）
A. $k=1,b=2$
B. $k≠1,b=-2$
C. $k≠1,b=2$
D. $k≠-1,b=-2$
A. $k=1,b=2$
B. $k≠1,b=-2$
C. $k≠1,b=2$
D. $k≠-1,b=-2$
答案
C
5. 下列成正比例关系的是 （ ）
A. 面积一定的长方形的长与宽
B. 保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率
C. 周长一定的长方形的长与宽
D. 购买同一商品，应付的钱数与商品个数
A. 面积一定的长方形的长与宽
B. 保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率
C. 周长一定的长方形的长与宽
D. 购买同一商品，应付的钱数与商品个数
答案
D
6. 把方程$3x - y = 2$改写成$y = kx + b(k ≠ 0)$的形式为$y =$______，其中$k =$______，$b =$______．
答案
$3x - 2$ ; $3$ ; $-2$
7. (1)当m________时,函数$y=(m+3)x+4$是一次函数.
(2)已知y关于x的函数$y=-x+2+m$是正比例函数,则$m=$________.
(2)已知y关于x的函数$y=-x+2+m$是正比例函数,则$m=$________.
答案
$\neq - 3$ ; $-2$
8. 已知一次函数$y=-2x-1$，当$x=-5$时，$y=$______；当$y=-7$时，$x=$______．
答案
$9$ ; $3$
