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2. 若$(-\sqrt{9})^{2}$的平方根是$x$，$64$的立方根是$y$，则$x+y$的值为 （ ）
A. 3
B. 7
C. 3或7
D. 1或7
A. 3
B. 7
C. 3或7
D. 1或7
答案
D
3. 计算：$(\sqrt{3})^{2}=$ ______，$\sqrt{(-3)^{2}}=$ ______．
答案
3
; 3
; 3
4. 按一定规律排列的一列数：$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{8}}{2}$，$\frac{\sqrt{15}}{3}$，$\frac{\sqrt{24}}{4}$，…，其中第5个数为______，第$n$个数为______（$n$为正整数）。
答案
$\frac{\sqrt{35}}{5}$ ; $\frac{\sqrt{n(n + 2)}}{n}$
5. 求 $ x $ 的值.
(1)$ 361(1 - x)^2 = 16 $;
(2)$ 64(2x + 1)^3 = 27 $.
(1)$ 361(1 - x)^2 = 16 $;
(2)$ 64(2x + 1)^3 = 27 $.
答案
解：$(1 - x)^2=\frac{16}{361}，$
则$1 - x = \pm\frac{4}{19}。$
当$1 - x=\frac{4}{19}$时，$x = 1-\frac{4}{19}=\frac{15}{19}；$
当$1 - x=-\frac{4}{19}$时，$x = 1+\frac{4}{19}=\frac{23}{19}。$ ; 解：$(2x + 1)^3=\frac{27}{64}，$
则$2x + 1=\frac{3}{4}，$
$2x=\frac{3}{4}-1=-\frac{1}{4}，$
解得$x = -\frac{1}{8}。$
则$1 - x = \pm\frac{4}{19}。$
当$1 - x=\frac{4}{19}$时，$x = 1-\frac{4}{19}=\frac{15}{19}；$
当$1 - x=-\frac{4}{19}$时，$x = 1+\frac{4}{19}=\frac{23}{19}。$ ; 解：$(2x + 1)^3=\frac{27}{64}，$
则$2x + 1=\frac{3}{4}，$
$2x=\frac{3}{4}-1=-\frac{1}{4}，$
解得$x = -\frac{1}{8}。$
6. 已知一个正数的两个平方根分别是 $a$ 和 $2a - 6$。
(1)求 $a$ 的值，并求这个正数。
(2)求 $10a + 7$ 的立方根。
(1)求 $a$ 的值，并求这个正数。
(2)求 $10a + 7$ 的立方根。
答案
解：（1）因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以$a + 2a - 6 = 0，$$3a=6，$
解得$a = 2。$这个正数为$2^2 = 4。$
（2）由（1）知$a = 2，$
则$10a + 7 = 10×2 + 7 = 27，$
$10a + 7$的立方根为$\sqrt[3]{27}=3。$
解得$a = 2。$这个正数为$2^2 = 4。$
（2）由（1）知$a = 2，$
则$10a + 7 = 10×2 + 7 = 27，$
$10a + 7$的立方根为$\sqrt[3]{27}=3。$
7. 若 m、n 满足等式$(\dfrac{1}{2}m - 2)^2 + \sqrt{2n + 6} = 0$.
(1)求 m、n 的值.
(2)求$4m - 3n$的平方根.
(1)求 m、n 的值.
(2)求$4m - 3n$的平方根.
答案
解：（1）因为$(\frac{1}{2}m - 2)^2+\sqrt{2n + 6}=0，$一个数的平方和算术平方根都是非负数，所以$\frac{1}{2}m - 2 = 0，$$2n + 6 = 0。$
由$\frac{1}{2}m - 2 = 0$得$\frac{1}{2}m=2，$$m = 4；$
由$2n + 6 = 0$得$2n=-6，$$n = - 3。$
（2）$4m - 3n = 4×4 - 3×(-3)=16 + 9 = 25，$
$4m - 3n$的平方根为$\pm\sqrt{25}=\pm5。$
由$\frac{1}{2}m - 2 = 0$得$\frac{1}{2}m=2，$$m = 4；$
由$2n + 6 = 0$得$2n=-6，$$n = - 3。$
（2）$4m - 3n = 4×4 - 3×(-3)=16 + 9 = 25，$
$4m - 3n$的平方根为$\pm\sqrt{25}=\pm5。$
把下列实数填入相应的括号内.
$\sqrt{11},\sqrt{0.15},\frac{1}{11},0,\frac{π}{3},\frac{\sqrt{3}}{2},\sqrt{9},\sqrt[3]{-1},-0.\dot{5}\dot{3},8,1.121\ 221\ 222\ 1···,0.211\ 1,-201.$
(1)有理数:$\{$ $\}.$
(2)无理数:$\{$ $\}.$
(3)正实数:$\{$ $\}.$
(4)负实数:$\{$ $\}.$
$\sqrt{11},\sqrt{0.15},\frac{1}{11},0,\frac{π}{3},\frac{\sqrt{3}}{2},\sqrt{9},\sqrt[3]{-1},-0.\dot{5}\dot{3},8,1.121\ 221\ 222\ 1···,0.211\ 1,-201.$
(1)有理数:$\{$ $\}.$
(2)无理数:$\{$ $\}.$
(3)正实数:$\{$ $\}.$
(4)负实数:$\{$ $\}.$
答案
$\{\frac{1}{11},0,\sqrt{9},\sqrt[3]{-1},-0.\dot{5}\dot{3},8,0.2111,-201\}$ ; $\{\sqrt{11},\sqrt{0.15},\frac{\pi}{3},\frac{\sqrt{3}}{2},1.1212212221\cdots\}$ ; $\{\sqrt{11},\sqrt{0.15},\frac{1}{11},\frac{\pi}{3},\frac{\sqrt{3}}{2},\sqrt{9},8,1.1212212221\cdots,0.2111\}$ ; $\{\sqrt[3]{-1},-0.\dot{5}\dot{3},-201\}$
