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1.一般地,一个数与一个多项式相乘,需要
去括号
,去括号就是用括号外的数乘
括号内的每一项
,再把所得的积相加
.答案
1. 去括号 乘 每一项 相加
解析
【分析】
本题考查数与多项式相乘的运算规则，属于基础概念识记类题目。解题时可先回忆整式运算中数乘多项式的操作步骤：首先要进行去括号操作，再回忆去括号的具体要求：即用括号外的数分别与括号内的每一项相乘，最后将所有乘积相加，对应空缺依次填写即可。
【解析】
根据整式的运算规则：
1. 一个数与一个多项式相乘，第一步需要先去括号；
2. 去括号的运算方法为：用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。
因此四个空缺依次填入对应内容即可。
【答案】
去括号 乘 每一项 相加
【知识点】
去括号法则；单项式乘多项式规则
【点评】
本题是基础概念题，重点考察对整式运算基础规则的记忆，是后续开展整式加减、整式乘除等运算的基础，需要准确识记相关法则。
【难度系数】
0.9
本题考查数与多项式相乘的运算规则，属于基础概念识记类题目。解题时可先回忆整式运算中数乘多项式的操作步骤：首先要进行去括号操作，再回忆去括号的具体要求：即用括号外的数分别与括号内的每一项相乘，最后将所有乘积相加，对应空缺依次填写即可。
【解析】
根据整式的运算规则：
1. 一个数与一个多项式相乘，第一步需要先去括号；
2. 去括号的运算方法为：用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。
因此四个空缺依次填入对应内容即可。
【答案】
去括号 乘 每一项 相加
【知识点】
去括号法则；单项式乘多项式规则
【点评】
本题是基础概念题，重点考察对整式运算基础规则的记忆，是后续开展整式加减、整式乘除等运算的基础，需要准确识记相关法则。
【难度系数】
0.9
【例1】 化简：
(1)$(4m - 5n) - (7m + 9n)$；
(2)$3(5m - 6n) + 2(3m - 4n)$。
总结 利用去括号，可以对整式进行化简.去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变，并且若括号内有$n$项，则去括号后仍有$n$项.去多重括号时一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
(1)$(4m - 5n) - (7m + 9n)$；
(2)$3(5m - 6n) + 2(3m - 4n)$。
总结 利用去括号，可以对整式进行化简.去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变，并且若括号内有$n$项，则去括号后仍有$n$项.去多重括号时一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
答案
解:(1)$(4m - 5n) - (7m + 9n)$
$=4m -5n -7m -9n$
$=(4m -7m)+(-5n -9n)$
$=-3m -14n$；
(2)$3(5m - 6n) + 2(3m - 4n)$
$=15m -18n +6m -8n$
$=(15m +6m)+(-18n -8n)$
$=21m -26n$.
$=4m -5n -7m -9n$
$=(4m -7m)+(-5n -9n)$
$=-3m -14n$；
(2)$3(5m - 6n) + 2(3m - 4n)$
$=15m -18n +6m -8n$
$=(15m +6m)+(-18n -8n)$
$=21m -26n$.
解析
【分析】
这两道题属于整式加减的基础化简题，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的思路：
(1) 先观察括号前的符号，第二个括号前是负号，去括号时括号内每一项都要变号；去完括号后，将同类项归类，再合并同类项即可。
(2) 括号前有数字系数，先根据乘法分配律把系数乘到括号内的每一项（不要漏乘），再去括号，最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
(1) $(4m - 5n) - (7m + 9n)$
$=4m -5n -7m -9n$
$=(4m -7m)+(-5n -9n)$
$=-3m -14n$
(2) $3(5m - 6n) + 2(3m - 4n)$
$=15m -18n +6m -8n$
$=(15m +6m)+(-18n -8n)$
$=21m -26n$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3m -14n}$；(2) $\boldsymbol{21m -26n}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号的符号规则和乘法分配律的应用，计算时需注意括号前为负号时各项要变号，带系数的要乘遍括号内所有项，熟练掌握这类运算能为后续整式相关学习打好基础。
【难度系数】
0.85
这两道题属于整式加减的基础化简题，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的思路：
(1) 先观察括号前的符号，第二个括号前是负号，去括号时括号内每一项都要变号；去完括号后，将同类项归类，再合并同类项即可。
(2) 括号前有数字系数，先根据乘法分配律把系数乘到括号内的每一项（不要漏乘），再去括号，最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
(1) $(4m - 5n) - (7m + 9n)$
$=4m -5n -7m -9n$
$=(4m -7m)+(-5n -9n)$
$=-3m -14n$
(2) $3(5m - 6n) + 2(3m - 4n)$
$=15m -18n +6m -8n$
$=(15m +6m)+(-18n -8n)$
$=21m -26n$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3m -14n}$；(2) $\boldsymbol{21m -26n}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号的符号规则和乘法分配律的应用，计算时需注意括号前为负号时各项要变号，带系数的要乘遍括号内所有项，熟练掌握这类运算能为后续整式相关学习打好基础。
【难度系数】
0.85
● 跟踪练习1 （1）多项式$2x^2 - (xy + y -1)$去掉括号后是
（2）化简：$2x^2 - 2(xy + y -1)=$
.
$2x^2 - xy - y + 1$
；（2）化简：$2x^2 - 2(xy + y -1)=$
$2x^2 - 2xy - 2y + 2$
..
答案
(1) $2x^2 - xy - y + 1$ (2) $2x^2 - 2xy - 2y + 2$
解析
【分析】
本题考查去括号及整式化简，解题思路如下：
（1）处理带括号的整式运算时，首先观察括号前的符号，本题括号前是负号，根据去括号法则，去掉括号和前导负号时，括号内的每一项都要改变符号，逐项变号后即可得到去括号的结果。
（2）当括号前带有负系数时，需要结合乘法分配律和去括号法则运算：先把括号前的系数与括号内的每一项分别相乘，注意负系数相乘时的符号变化，不要漏乘括号内的任何一项，再整理各项即可得到化简结果。
【解析】
（1）对$2x^2 - (xy + y -1)$去括号：
括号前为负号，括号内各项全部变号，可得：
$2x^2 - xy - y + 1$
（2）对$2x^2 - 2(xy + y -1)$化简：
根据乘法分配律，将$-2$与括号内每一项相乘，再去括号：
$2x^2 + (-2)× xy + (-2)× y + (-2)×(-1)$
$=2x^2 - 2xy - 2y + 2$
【答案】
(1) $2x^2 - xy - y + 1$；(2) $2x^2 - 2xy - 2y + 2$
【知识点】
去括号法则；乘法分配律；整式化简
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，易错点有两个：一是括号前为负号时，漏改括号内部分项的符号；二是括号前带系数时，漏乘括号内的常数项。熟练掌握去括号规则和乘法分配律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号及整式化简，解题思路如下：
（1）处理带括号的整式运算时，首先观察括号前的符号，本题括号前是负号，根据去括号法则，去掉括号和前导负号时，括号内的每一项都要改变符号，逐项变号后即可得到去括号的结果。
（2）当括号前带有负系数时，需要结合乘法分配律和去括号法则运算：先把括号前的系数与括号内的每一项分别相乘，注意负系数相乘时的符号变化，不要漏乘括号内的任何一项，再整理各项即可得到化简结果。
【解析】
（1）对$2x^2 - (xy + y -1)$去括号：
括号前为负号，括号内各项全部变号，可得：
$2x^2 - xy - y + 1$
（2）对$2x^2 - 2(xy + y -1)$化简：
根据乘法分配律，将$-2$与括号内每一项相乘，再去括号：
$2x^2 + (-2)× xy + (-2)× y + (-2)×(-1)$
$=2x^2 - 2xy - 2y + 2$
【答案】
(1) $2x^2 - xy - y + 1$；(2) $2x^2 - 2xy - 2y + 2$
【知识点】
去括号法则；乘法分配律；整式化简
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，易错点有两个：一是括号前为负号时，漏改括号内部分项的符号；二是括号前带系数时，漏乘括号内的常数项。熟练掌握去括号规则和乘法分配律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
2.整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先
去括号
，然后再合并同类项
。答案
2. 去括号 合并同类项
解析
【分析】
本题考查整式加减的基本运算法则，解题时需回忆整式加减的运算顺序：首先要处理式子中的括号，再对同类项进行整合。首先明确有括号时的第一步操作是去括号，去括号要遵守对应的符号规则；完成去括号后，下一步就是将式子中所含的同类项进行合并，最终得到最简结果，据此即可填出对应的内容。
【解析】
根据整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号（去括号时需遵循去括号符号规则：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号），然后再合并同类项（合并同类项时，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变）。因此两个空依次填入去括号、合并同类项。
【答案】
去括号 合并同类项
【知识点】
整式加减运算法则、去括号、合并同类项
【点评】
本题是基础概念类题目，侧重考察对整式加减基本运算步骤的识记与理解，熟练掌握该法则是进行复杂整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查整式加减的基本运算法则，解题时需回忆整式加减的运算顺序：首先要处理式子中的括号，再对同类项进行整合。首先明确有括号时的第一步操作是去括号，去括号要遵守对应的符号规则；完成去括号后，下一步就是将式子中所含的同类项进行合并，最终得到最简结果，据此即可填出对应的内容。
【解析】
根据整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号（去括号时需遵循去括号符号规则：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号），然后再合并同类项（合并同类项时，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变）。因此两个空依次填入去括号、合并同类项。
【答案】
去括号 合并同类项
【知识点】
整式加减运算法则、去括号、合并同类项
【点评】
本题是基础概念类题目，侧重考察对整式加减基本运算步骤的识记与理解，熟练掌握该法则是进行复杂整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
【例2】 下面是小明计算$2(2x^2 - 4y^3) - 3(4x^2 - y^3)$的过程，请你认真观察，回答问题.
解:$2(2x^2 - 4y^3) - 3(4x^2 - y^3)$
$=(4x^2 - 8y^3) - (12x^2 - 3y^3)$ …… 第一步
$=4x^2 - 8y^3 - 12x^2 + 3y^3$ …… 第二步
$=4x^2 - 12x^2 - 8y^3 + 3y^3$ …… 第三步
$=(4 - 12)x^2 - (8 + 3)y^3$ …… 第四步
$=-8x^2 - 11y^3$ …………………… 第五步
你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果；如果正确，不用作任何解释.
总结 整式加减运算的注意事项：
①整式加减运算的结果要最简，即结果中不能有同类项，字母系数不能有带分数；
②结果是多项式时，一般按照某一个字母的升（降）幂排列.
解:$2(2x^2 - 4y^3) - 3(4x^2 - y^3)$
$=(4x^2 - 8y^3) - (12x^2 - 3y^3)$ …… 第一步
$=4x^2 - 8y^3 - 12x^2 + 3y^3$ …… 第二步
$=4x^2 - 12x^2 - 8y^3 + 3y^3$ …… 第三步
$=(4 - 12)x^2 - (8 + 3)y^3$ …… 第四步
$=-8x^2 - 11y^3$ …………………… 第五步
你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果；如果正确，不用作任何解释.
总结 整式加减运算的注意事项：
①整式加减运算的结果要最简，即结果中不能有同类项，字母系数不能有带分数；
②结果是多项式时，一般按照某一个字母的升（降）幂排列.
答案
解:小明的计算不正确,第四步错了,正确结果为$-8x^2 -5y^3$.
解析
【分析】
要判断小明的计算是否正确，需按整式加减的运算顺序逐步核对：首先检查去括号是否正确，再检查同类项的归类是否正确，最后核对合并同类项时系数的计算是否正确，尤其是符号处理是否有误，找到错误步骤后重新计算得出正确结果。
【解析】
我们逐步骤核对计算过程：
1. 第一步：根据乘法分配律，$2(2x^2 - 4y^3)=4x^2-8y^3$，$-3(4x^2 - y^3)=-(12x^2-3y^3)$，第一步运算正确。
2. 第二步：去括号，括号前为负号时括号内各项变号，可得$4x^2 - 8y^3 - 12x^2 + 3y^3$，第二步运算正确。
3. 第三步：运用加法交换律将同类项移动到一起，方便合并，第三步归类正确。
4. 第四步：合并同类项时，$y^3$项为$-8y^3+3y^3$，系数应为$-8+3=-5$，小明错误将符号处理为$-(8+3)y^3$，属于系数符号计算错误，因此第四步出错。
重新计算合并同类项：
原式$=(4-12)x^2 + (-8+3)y^3=-8x^2-5y^3$。
【答案】
小明的计算不正确,第四步错了,正确结果为$-8x^2 -5y^3$。
【知识点】
乘法分配律，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的运算掌握情况，易错点是合并同类项时系数的符号处理，运算时需注意每一步的符号变化，避免因符号判断失误导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要判断小明的计算是否正确，需按整式加减的运算顺序逐步核对：首先检查去括号是否正确，再检查同类项的归类是否正确，最后核对合并同类项时系数的计算是否正确，尤其是符号处理是否有误，找到错误步骤后重新计算得出正确结果。
【解析】
我们逐步骤核对计算过程：
1. 第一步：根据乘法分配律，$2(2x^2 - 4y^3)=4x^2-8y^3$，$-3(4x^2 - y^3)=-(12x^2-3y^3)$，第一步运算正确。
2. 第二步：去括号，括号前为负号时括号内各项变号，可得$4x^2 - 8y^3 - 12x^2 + 3y^3$，第二步运算正确。
3. 第三步：运用加法交换律将同类项移动到一起，方便合并，第三步归类正确。
4. 第四步：合并同类项时，$y^3$项为$-8y^3+3y^3$，系数应为$-8+3=-5$，小明错误将符号处理为$-(8+3)y^3$，属于系数符号计算错误，因此第四步出错。
重新计算合并同类项：
原式$=(4-12)x^2 + (-8+3)y^3=-8x^2-5y^3$。
【答案】
小明的计算不正确,第四步错了,正确结果为$-8x^2 -5y^3$。
【知识点】
乘法分配律，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的运算掌握情况，易错点是合并同类项时系数的符号处理，运算时需注意每一步的符号变化，避免因符号判断失误导致计算错误。
【难度系数】
0.7
● 跟踪练习2 慧慧同学做一道计算题：
已知两个多项式A和B，求2A－B。她误将“2A－B”看成了“2A＋B”，求得结果为$3x^2－2x$，已知$A＝x^2＋3x－2$。
（1）多项式$B＝$
（2）$2A－B$的正确结果为
已知两个多项式A和B，求2A－B。她误将“2A－B”看成了“2A＋B”，求得结果为$3x^2－2x$，已知$A＝x^2＋3x－2$。
（1）多项式$B＝$
$x^2 - 8x + 4$
；（2）$2A－B$的正确结果为
$x^2 + 14x - 8$
。答案
(1) $x^2 - 8x + 4$ (2) $x^2 + 14x - 8$
解析
【分析】
（1）解题思路：慧慧误将2A-B看成2A+B，得到的结果是2A+B的正确值，因此可以根据“2A+B=3x²-2x”这个等量关系，变形得到B=错误结果-2A，代入已知的A的表达式，通过去括号、合并同类项就能求出B。
（2）解题思路：求出B的表达式后，直接将A和B代入2A-B的式子，同样通过去括号、合并同类项运算，就能得到正确结果。计算时要注意去括号时符号的变化规则。
【解析】
（1）根据题意可知：$2A+B=3x^2-2x$，因此$B=3x^2-2x-2A$
将$A=x^2+3x-2$代入得：
$\begin{aligned}B&=3x^2-2x-2(x^2+3x-2)\\&=3x^2-2x-2x^2-6x+4\\&=x^2-8x+4\end{aligned}$
（2）将$A=x^2+3x-2$、$B=x^2-8x+4$代入$2A-B$得：
$\begin{aligned}2A-B&=2(x^2+3x-2)-(x^2-8x+4)\\&=2x^2+6x-4-x^2+8x-4\\&=x^2+14x-8\end{aligned}$
【答案】
（1）$x^2 - 8x + 4$；（2）$x^2 + 14x - 8$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的典型错看类题型，核心是利用错误的运算关系先求出未知多项式，再代入正确式子计算，解题过程中要重点注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
（1）解题思路：慧慧误将2A-B看成2A+B，得到的结果是2A+B的正确值，因此可以根据“2A+B=3x²-2x”这个等量关系，变形得到B=错误结果-2A，代入已知的A的表达式，通过去括号、合并同类项就能求出B。
（2）解题思路：求出B的表达式后，直接将A和B代入2A-B的式子，同样通过去括号、合并同类项运算，就能得到正确结果。计算时要注意去括号时符号的变化规则。
【解析】
（1）根据题意可知：$2A+B=3x^2-2x$，因此$B=3x^2-2x-2A$
将$A=x^2+3x-2$代入得：
$\begin{aligned}B&=3x^2-2x-2(x^2+3x-2)\\&=3x^2-2x-2x^2-6x+4\\&=x^2-8x+4\end{aligned}$
（2）将$A=x^2+3x-2$、$B=x^2-8x+4$代入$2A-B$得：
$\begin{aligned}2A-B&=2(x^2+3x-2)-(x^2-8x+4)\\&=2x^2+6x-4-x^2+8x-4\\&=x^2+14x-8\end{aligned}$
【答案】
（1）$x^2 - 8x + 4$；（2）$x^2 + 14x - 8$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的典型错看类题型，核心是利用错误的运算关系先求出未知多项式，再代入正确式子计算，解题过程中要重点注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
