4.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a，b，c三数的和为().

A.－1
B.0
C.1
D.2

4. D

【分析】
解题时需先根据对应概念分别求出a、b、c三个数的值，再计算三者的和即可。第一步先确定a：正整数是大于0的整数，最小的正整数为1，即可得到a的值；第二步确定b：先找到最大的负整数是-1，再求它的相反数即可得到b的值；第三步确定c：根据绝对值的非负性，可知绝对值最小的有理数是0，得到c的值；最后将三个数相加即可得到结果。
【解析】
解：
∵a是最小的正整数，
∴a=1；
∵b是最大的负整数的相反数，最大的负整数是-1，
∴b=-(-1)=1；
∵c是绝对值最小的有理数，
∴c=0；
则a+b+c=1+1+0=2。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
正整数概念，相反数定义，绝对值性质
【点评】
本题侧重考查基础数论概念的记忆与应用，只要准确掌握相关定义就能快速得出答案，是典型的基础概念考查题。
【难度系数】
0.9

5.若 = a + b - c - d，则的值是.

5. 0

【分析】
本题属于新定义运算类题目，解题时首先要读懂题目给出的运算规则：题目规定对应图形的运算结果为a与b的和减去c与d的和；之后把待求图形中对应位置的数值代入运算式a+b-c-d，再按照有理数加减混合运算的法则，先将减法转化为加法，再依次计算即可得到结果。
【解析】
根据题意给出的运算规则，将图2对应位置的数值代入a+b-c-d中计算：
先把减法统一为加法，再按照有理数加法法则逐步计算，最终得到结果为0。
【答案】
0
【知识点】
新定义运算，有理数加减混合运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解能力和有理数加减运算的计算能力，解题的关键是准确理解运算规则，代入数值时注意不要写错符号，计算时遵循运算顺序即可。
【难度系数】
0.7

6. 计算：$4\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-12-\frac{6}{5}+6\frac{1}{3}$，阅读解答过程，并按要求解答.
解:原式=$4\frac{2}{3}+\frac{1}{5}+(-12)+(-\frac{6}{5})+6\frac{1}{3}$ （第一步）
=$(4\frac{2}{3}+6\frac{1}{3})-(\frac{6}{5}+\frac{1}{5})+(-12)$ （第二步）
=$11-\frac{7}{5}+(-12)$ （第三步）
=$-1-\frac{7}{5}$ （第四步）
=$-2\frac{2}{5}$ （第五步）
(1) 上面解题过程存在错误,是从第步开始错误的;
(2)写出正确的解答过程.

6. (1) 二 解析 由题意可得,第二步应该是$(4\frac{2}{3}+6\frac{1}{3})+(-\frac{6}{5}+\frac{1}{5})+(-12)$;
(2) 解 原式$=4\frac{2}{3}+\frac{1}{5}+(-12)+(-\frac{6}{5})+6\frac{1}{3}$
$=(4\frac{2}{3}+6\frac{1}{3})+(-\frac{6}{5}+\frac{1}{5})+(-12)$
$=11-1+(-12)$
$=10+(-12)$
$=-2.$

【分析】
(1) 判断错误步骤时，需依次核对每一步的运算依据：第一步将减法统一为加法，符合有理数减法法则，无错误；第二步运用加法结合律分组时，原式中含分母为5的项是$+\frac{1}{5}$和$-\frac{6}{5}$，分组时应保留两项原有符号，写为$(\frac{1}{5}-\frac{6}{5})$，但原解答错误将其改写为$-(\frac{6}{5}+\frac{1}{5})$，改变了$\frac{1}{5}$的符号，因此第二步开始出错。
(2) 正确解题思路：先根据有理数减法法则将所有减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律，把同分母的带分数、同分母的分数、常数项分别分组计算，最后合并各组结果，计算时重点注意符号变化，避免出错。
【解析】
(1) 第一步变形是将减法转化为加法，符合运算法则，正确；第二步分组时错误改变了$\frac{1}{5}$的符号，因此从第二步开始出现错误。
(2) 正确解答过程：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4\frac{2}{3}+\frac{1}{5}+(-12)+(-\frac{6}{5})+6\frac{1}{3}\\&=(4\frac{2}{3}+6\frac{1}{3})+(\frac{1}{5}-\frac{6}{5})+(-12)\\&=11 + (-1) + (-12)\\&=10 -12\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{二}$
(2) 正确解答过程见上述解析，最终结果为$\boxed{-2}$
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律的应用；添括号法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，主要考查运算律在加减混合运算中的正确使用，易错点为添括号分组时忽略符号变化规则，解题时需每一步核对符号，保证变形符合运算规则。
【难度系数】
0.7

7. 先观察前三个图形并找出计算规律，再利用同样的计算规律，求出第四个图形的计算结果.

7. 解 根据前三个图形得到规律:左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和,即可得到答案.
$(1+4)-(2+3)=5-5=0$,
$(2+4)-(-2+3)=6-1=5$,
$(-3+5)-(-1+6)=2-5=-3$,
故$(-3+5)-(-1-6)=2+7=9.$

【分析】
我们可以先观察前三个2×2方格中四个数字与结果的运算关系，尝试将四个数按位置两两组合测试运算：首先观察对角线的两组数字，计算第一个方格中左上1+右下4=5，右上2+左下3=5，两组和相减5-5=0，正好等于第一个的结果；再代入第二个方格验证：左上2+右下4=6，右上-2+左下3=1，6-1=5，和第二个结果一致；再验证第三个方格：左上-3+右下5=2，右上-1+左下6=5，2-5=-3，和第三个结果完全匹配，因此可确定规律为：左上角与右下角的数字之和，减去右上角与左下角的数字之和，就是最终的计算结果，再用该规律计算第四个图形即可。
【解析】
首先根据前三个图形总结运算规律：运算结果 =（左上角数字 + 右下角数字）-（右上角数字 + 左下角数字）
验证规律：
第一个图形：$(1+4)-(2+3)=5-5=0$，符合结果；
第二个图形：$(2+4)-(-2+3)=6-1=5$，符合结果；
第三个图形：$(-3+5)-(-1+6)=2-5=-3$，符合结果；
代入第四个图形计算：
$(-3+5)-[(-1)+(-6)]=2-(-7)=2+7=9$
【答案】
$\boxed{9}$
【知识点】
有理数加减混合运算；数字规律探究
【点评】
本题需要先通过已知示例归纳总结出运算规律，再运用规律进行有理数的加减计算，解题时要注意观察数字的位置对应关系，计算过程中要注意符号处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.7