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【变式1】若关于$x$的方程$(x-4)^2=a$有实数根，则$a$的取值范围是（
A.$a≤0$
B.$a≥0$
C.$a＞0$
D.无法确定
B
）A.$a≤0$
B.$a≥0$
C.$a＞0$
D.无法确定
答案
B
解析
【分析】
解题时首先观察方程左侧是完全平方的形式，根据平方的性质：任意实数的平方都是非负数，因此$(x-4)^2$的取值范围是大于等于0。方程有实数根意味着等式左右两边可以相等，因此$a$的取值必须和左侧完全平方的取值范围匹配，由此即可推出$a$的取值范围。
【解析】
∵ 对于任意实数$x$，完全平方数满足非负性，即$(x-4)^2 ≥ 0$恒成立
又
∵ 方程$(x-4)^2 = a$有实数根，说明$a$的取值需与左侧式子的取值范围匹配
∴ $a ≥ 0$
故选B
【答案】
B
【知识点】
平方的非负性；一元二次方程有实根的条件
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查平方非负性的应用，无需复杂计算，掌握基础性质即可快速得出答案，是方程章节的常规考点。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察方程左侧是完全平方的形式，根据平方的性质：任意实数的平方都是非负数，因此$(x-4)^2$的取值范围是大于等于0。方程有实数根意味着等式左右两边可以相等，因此$a$的取值必须和左侧完全平方的取值范围匹配，由此即可推出$a$的取值范围。
【解析】
∵ 对于任意实数$x$，完全平方数满足非负性，即$(x-4)^2 ≥ 0$恒成立
又
∵ 方程$(x-4)^2 = a$有实数根，说明$a$的取值需与左侧式子的取值范围匹配
∴ $a ≥ 0$
故选B
【答案】
B
【知识点】
平方的非负性；一元二次方程有实根的条件
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查平方非负性的应用，无需复杂计算，掌握基础性质即可快速得出答案，是方程章节的常规考点。
【难度系数】
0.9
【变式2】一元二次方程 $2x^2 -8=0$ 的根是（
A.$x_1=-2\sqrt{2},x_2=2\sqrt{2}$
B.$x_1=-4,x_2=4$
C.$x_1=-2,x_2=2$
D.$x_1=x_2=2$
C
）A.$x_1=-2\sqrt{2},x_2=2\sqrt{2}$
B.$x_1=-4,x_2=4$
C.$x_1=-2,x_2=2$
D.$x_1=x_2=2$
答案
C
解析
【分析】
本题考查缺一次项的一元二次方程的求解，优先选用直接开平方法解题。解题思路如下：第一步先将常数项移到方程右侧，第二步将二次项系数化为1，第三步对等式两边开平方即可得到方程的两个根，最后匹配选项即可。
【解析】
解：对原方程$2x^2 -8=0$进行移项，得：
$2x^2=8$
两边同时除以二次项系数2，将二次项系数化为1，得：
$x^2=4$
对等式两边开平方，得：
$x=\pm\sqrt{4}=\pm2$
即方程的根为$x_1=-2$，$x_2=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 一元二次方程的根
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，重点考查直接开平方法的应用，解题时需注意开平方后有两个互为相反数的根，避免漏解。
【难度系数】
0.8
本题考查缺一次项的一元二次方程的求解，优先选用直接开平方法解题。解题思路如下：第一步先将常数项移到方程右侧，第二步将二次项系数化为1，第三步对等式两边开平方即可得到方程的两个根，最后匹配选项即可。
【解析】
解：对原方程$2x^2 -8=0$进行移项，得：
$2x^2=8$
两边同时除以二次项系数2，将二次项系数化为1，得：
$x^2=4$
对等式两边开平方，得：
$x=\pm\sqrt{4}=\pm2$
即方程的根为$x_1=-2$，$x_2=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 一元二次方程的根
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，重点考查直接开平方法的应用，解题时需注意开平方后有两个互为相反数的根，避免漏解。
【难度系数】
0.8
1. 一元二次方程$x^2=9$的根是（
A.$x_1=3,x_2=-3$
B.$x_1=x_2=3$
C.$x_1=x_2=-3$
D.$x_1=9,x_2=-9$
A
）A.$x_1=3,x_2=-3$
B.$x_1=x_2=3$
C.$x_1=x_2=-3$
D.$x_1=9,x_2=-9$
答案
A
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的求解，观察方程为$x^2=a$（$a≥0$）的形式，适合用直接开平方法解题。思考路径如下：首先回忆直接开平方法的规则：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的平方根，正数的平方根有两个且互为相反数；其次计算9的平方根，得到方程的两个根；最后匹配选项即可，注意不要漏掉负根。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2=9$使用直接开平方法，等式两边同时开平方可得：
$x=\pm\sqrt{9}$
计算得$\sqrt{9}=3$，因此$x=\pm3$
即方程的根为$x_1=3$，$x_2=-3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，考查一元二次方程的基础解法，解题时注意正数有两个互为相反数的平方根，避免漏算负根即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程的求解，观察方程为$x^2=a$（$a≥0$）的形式，适合用直接开平方法解题。思考路径如下：首先回忆直接开平方法的规则：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的平方根，正数的平方根有两个且互为相反数；其次计算9的平方根，得到方程的两个根；最后匹配选项即可，注意不要漏掉负根。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2=9$使用直接开平方法，等式两边同时开平方可得：
$x=\pm\sqrt{9}$
计算得$\sqrt{9}=3$，因此$x=\pm3$
即方程的根为$x_1=3$，$x_2=-3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，考查一元二次方程的基础解法，解题时注意正数有两个互为相反数的平方根，避免漏算负根即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 方程$(x+3)^2=4$的根是 （
A.$x_1=-1, x_2=-5$
B.$x_1=1, x_2=-5$
C.$x_1=x_2=-1$
D.$x_1=-1, x_2=5$
A
）A.$x_1=-1, x_2=-5$
B.$x_1=1, x_2=-5$
C.$x_1=x_2=-1$
D.$x_1=-1, x_2=5$
答案
A
解析
【分析】
观察方程结构，属于$(x+m)^2=n$（$n≥0$）的形式，适合用直接开平方法求解。解题思路是先对等式两边同时开平方，将二次方程降为一次方程，再分别求解两个一次方程即可得到原方程的根，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
对于方程$(x+3)^2=4$，根据平方根的定义，等式两边同时开平方可得：
$x+3=\pm2$
分两种情况计算：
① 当$x+3=2$时，解得$x=2-3=-1$；
② 当$x+3=-2$时，解得$x=-2-3=-5$。
因此方程的两个根为$x_1=-1$，$x_2=-5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的定义
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，重点考查对直接开平方法的掌握，只要熟练掌握形如$(x+m)^2=n$（$n≥0$）类方程的求解步骤，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
观察方程结构，属于$(x+m)^2=n$（$n≥0$）的形式，适合用直接开平方法求解。解题思路是先对等式两边同时开平方，将二次方程降为一次方程，再分别求解两个一次方程即可得到原方程的根，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
对于方程$(x+3)^2=4$，根据平方根的定义，等式两边同时开平方可得：
$x+3=\pm2$
分两种情况计算：
① 当$x+3=2$时，解得$x=2-3=-1$；
② 当$x+3=-2$时，解得$x=-2-3=-5$。
因此方程的两个根为$x_1=-1$，$x_2=-5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的定义
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，重点考查对直接开平方法的掌握，只要熟练掌握形如$(x+m)^2=n$（$n≥0$）类方程的求解步骤，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
3. (2025娄底期末)若$x=2$是关于$x$的方程$x^2 -5x +m=0$的一个解，则$m$的值为（
A.2
B.3
C.5
D.6
D
）A.2
B.3
C.5
D.6
答案
D
解析
【分析】
解题的核心是利用一元二次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=2是方程的解，我们只需要将x=2代入原方程，就可以得到一个只含有未知数m的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出m的值。
【解析】
∵x=2是方程$x^2 -5x +m=0$的一个解
∴将x=2代入方程，等式成立，即：
$2^2 -5×2 +m=0$
计算得：$4 -10 +m=0$
合并同类项得：$-6 +m=0$
解得：$m=6$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查方程解的应用，解题关键是明确方程的解满足方程，代入后转化为一元一次方程求解即可，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用一元二次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=2是方程的解，我们只需要将x=2代入原方程，就可以得到一个只含有未知数m的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出m的值。
【解析】
∵x=2是方程$x^2 -5x +m=0$的一个解
∴将x=2代入方程，等式成立，即：
$2^2 -5×2 +m=0$
计算得：$4 -10 +m=0$
合并同类项得：$-6 +m=0$
解得：$m=6$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查方程解的应用，解题关键是明确方程的解满足方程，代入后转化为一元一次方程求解即可，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.9
4. 一元二次方程$x^2 - 36 = 0$的根是
.
.
答案
$x_1=6,x_2=-6$
解析
【分析】
这是一道不含一次项的一元二次方程求解问题，优先采用直接开平方法解题。首先将常数项移到方程右侧，使左侧仅保留未知数的平方项，再根据平方根的定义对等式两边同时开平方，注意正数有两个互为相反数的平方根，不要漏写负根避免漏解。
【解析】
解：对原方程移项可得：
$x^2 = 36$
根据平方根的定义，对等式两边同时开平方得：
$x = \pm\sqrt{36} = \pm6$
因此方程的两个根为$x_1=6$，$x_2=-6$。
【答案】
$x_1=6,x_2=-6$
【知识点】
直接开平方法；一元二次方程的根；平方根的性质
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，主要考察直接开平方法的应用，解题时需注意开平方后负根的存在，避免出现只写正根的错误。
【难度系数】
0.9
这是一道不含一次项的一元二次方程求解问题，优先采用直接开平方法解题。首先将常数项移到方程右侧，使左侧仅保留未知数的平方项，再根据平方根的定义对等式两边同时开平方，注意正数有两个互为相反数的平方根，不要漏写负根避免漏解。
【解析】
解：对原方程移项可得：
$x^2 = 36$
根据平方根的定义，对等式两边同时开平方得：
$x = \pm\sqrt{36} = \pm6$
因此方程的两个根为$x_1=6$，$x_2=-6$。
【答案】
$x_1=6,x_2=-6$
【知识点】
直接开平方法；一元二次方程的根；平方根的性质
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，主要考察直接开平方法的应用，解题时需注意开平方后负根的存在，避免出现只写正根的错误。
【难度系数】
0.9
5. 若关于$x$的一元二次方程$(m-1)x^2 -2x + m^2 -1=0$有一个根是0，则$m=$
$-1$
.答案
$-1$
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心约束条件：①题目明确说明是一元二次方程，因此二次项系数不能为0，否则方程就不是一元二次方程；②方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，所以把x=0代入原方程就能得到关于m的方程。先根据根的定义求解m的可能值，再结合一元二次方程的定义排除不符合要求的解，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵ 该方程是关于x的一元二次方程
∴ 二次项系数不为0，即$m-1≠0$，解得$m≠1$
∵ $x=0$是方程的一个根，将$x=0$代入原方程，得：
$(m-1)×0^2 -2×0 + m^2 -1 = 0$
化简得：$m^2 -1 = 0$
解得：$m=1$或$m=-1$
结合$m≠1$的限制，舍去$m=1$
因此$m=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元二次方程根的定义
【点评】
本题是典型的易错题，很多同学容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，直接得出$m=\pm1$的错误结果，求解此类问题时要先挖掘题目中的隐含限制条件，再进行后续计算，避免多解出错。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确两个核心约束条件：①题目明确说明是一元二次方程，因此二次项系数不能为0，否则方程就不是一元二次方程；②方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，所以把x=0代入原方程就能得到关于m的方程。先根据根的定义求解m的可能值，再结合一元二次方程的定义排除不符合要求的解，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵ 该方程是关于x的一元二次方程
∴ 二次项系数不为0，即$m-1≠0$，解得$m≠1$
∵ $x=0$是方程的一个根，将$x=0$代入原方程，得：
$(m-1)×0^2 -2×0 + m^2 -1 = 0$
化简得：$m^2 -1 = 0$
解得：$m=1$或$m=-1$
结合$m≠1$的限制，舍去$m=1$
因此$m=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元二次方程根的定义
【点评】
本题是典型的易错题，很多同学容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，直接得出$m=\pm1$的错误结果，求解此类问题时要先挖掘题目中的隐含限制条件，再进行后续计算，避免多解出错。
【难度系数】
0.6
6. 解下列方程：
(1)$2x^2 - 98 = 0$；
(2)$7 - x^2 = 0$；
(3)$(2x + 1)^2 - 1 = 0$；
(4)$2(x - 1)^2 = 18$。
(1)$2x^2 - 98 = 0$；
(2)$7 - x^2 = 0$；
(3)$(2x + 1)^2 - 1 = 0$；
(4)$2(x - 1)^2 = 18$。
答案
解:(1)原方程可变形为 $2x^2=98$,
$\therefore x^2=49$,
解得 $x_1=7,x_2=-7$.
(2)原方程可变形为 $x^2=7$,
解得 $x_1=\sqrt{7},x_2=-\sqrt{7}$.
(3)原方程可变形为$(2x+1)^2=1$,
$\therefore 2x+1=\pm1$,
解得 $x_1=0,x_2=-1$.
(4)原方程可变形为$(x-1)^2=9$,
$\therefore x-1=\pm3$,
解得 $x_1=4,x_2=-2$.
$\therefore x^2=49$,
解得 $x_1=7,x_2=-7$.
(2)原方程可变形为 $x^2=7$,
解得 $x_1=\sqrt{7},x_2=-\sqrt{7}$.
(3)原方程可变形为$(2x+1)^2=1$,
$\therefore 2x+1=\pm1$,
解得 $x_1=0,x_2=-1$.
(4)原方程可变形为$(x-1)^2=9$,
$\therefore x-1=\pm3$,
解得 $x_1=4,x_2=-2$.
解析
【分析】
这4道题都是适合用直接开平方法求解的一元二次方程，解题思路可统一为：先通过移项、系数化为1的操作，将方程变形为“含未知数的完全平方式=非负常数”的形式，再根据平方根的性质对等式两边同时开平方，得到两个一元一次方程，分别求解两个一元一次方程即可得到原方程的两个根，注意开平方时不要遗漏负根。
【解析】
(1) 对$2x^2 - 98 = 0$移项得$2x^2=98$，两边同时除以2得$x^2=49$，开平方得$x=\pm7$，即$x_1=7,x_2=-7$。
(2) 对$7 - x^2 = 0$移项得$x^2=7$，开平方得$x=\pm\sqrt{7}$，即$x_1=\sqrt{7},x_2=-\sqrt{7}$。
(3) 对$(2x + 1)^2 - 1 = 0$移项得$(2x+1)^2=1$，开平方得$2x+1=\pm1$，当$2x+1=1$时解得$x=0$，当$2x+1=-1$时解得$x=-1$，即$x_1=0,x_2=-1$。
(4) 对$2(x - 1)^2 = 18$两边同时除以2得$(x-1)^2=9$，开平方得$x-1=\pm3$，当$x-1=3$时解得$x=4$，当$x-1=-3$时解得$x=-2$，即$x_1=4,x_2=-2$。
【答案】
(1)$x_1=7,x_2=-7$；
(2)$x_1=\sqrt{7},x_2=-\sqrt{7}$；
(3)$x_1=0,x_2=-1$；
(4)$x_1=4,x_2=-2$。
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的性质；一元一次方程解法
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，核心是掌握直接开平方法的适用条件，求解时注意开平方后有正负两个结果，避免漏解，计算难度低，细心即可得分。
【难度系数】
0.9
这4道题都是适合用直接开平方法求解的一元二次方程，解题思路可统一为：先通过移项、系数化为1的操作，将方程变形为“含未知数的完全平方式=非负常数”的形式，再根据平方根的性质对等式两边同时开平方，得到两个一元一次方程，分别求解两个一元一次方程即可得到原方程的两个根，注意开平方时不要遗漏负根。
【解析】
(1) 对$2x^2 - 98 = 0$移项得$2x^2=98$，两边同时除以2得$x^2=49$，开平方得$x=\pm7$，即$x_1=7,x_2=-7$。
(2) 对$7 - x^2 = 0$移项得$x^2=7$，开平方得$x=\pm\sqrt{7}$，即$x_1=\sqrt{7},x_2=-\sqrt{7}$。
(3) 对$(2x + 1)^2 - 1 = 0$移项得$(2x+1)^2=1$，开平方得$2x+1=\pm1$，当$2x+1=1$时解得$x=0$，当$2x+1=-1$时解得$x=-1$，即$x_1=0,x_2=-1$。
(4) 对$2(x - 1)^2 = 18$两边同时除以2得$(x-1)^2=9$，开平方得$x-1=\pm3$，当$x-1=3$时解得$x=4$，当$x-1=-3$时解得$x=-2$，即$x_1=4,x_2=-2$。
【答案】
(1)$x_1=7,x_2=-7$；
(2)$x_1=\sqrt{7},x_2=-\sqrt{7}$；
(3)$x_1=0,x_2=-1$；
(4)$x_1=4,x_2=-2$。
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的性质；一元一次方程解法
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，核心是掌握直接开平方法的适用条件，求解时注意开平方后有正负两个结果，避免漏解，计算难度低，细心即可得分。
【难度系数】
0.9
7.若a是关于x的一元二次方程$x^2 - 3x -10=0$的一个根，求代数式$a(a - 3)+5$的值.
答案
解:$\because a$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-3x-10=0$ 的一个根,
$\therefore$ 把 $x=a$ 代入 $x^2-3x-10=0$,得 $a^2-3a-10=0$,
$\therefore a^2-3a=10$,
$\therefore a(a-3)+5=a^2-3a+5=10+5=15$.
$\therefore$ 把 $x=a$ 代入 $x^2-3x-10=0$,得 $a^2-3a-10=0$,
$\therefore a^2-3a=10$,
$\therefore a(a-3)+5=a^2-3a+5=10+5=15$.
解析
【分析】
解题时首先回忆一元二次方程根的定义：如果一个数是一元二次方程的根，将其代入方程后等式成立。因此先把x=a代入给定方程，即可得到a²-3a的取值；再观察所求代数式a(a-3)+5，展开后恰好包含a²-3a这一部分，无需解出a的具体值，采用整体代入的方法就能快速求出结果，比先解方程求a再代入计算更简便，也能避免计算误差。
【解析】
$\because a$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-3x-10=0$ 的一个根,
$\therefore$ 把 $x=a$ 代入 $x^2-3x-10=0$,得 $a^2-3a-10=0$,
$\therefore a^2-3a=10$,
$\therefore a(a-3)+5=a^2-3a+5=10+5=15$.
【答案】
$15$
【知识点】
1.一元二次方程根的定义 2.整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，核心考查方程根的定义的应用，解题时运用整体思想代入计算，不需要求出未知数的具体值，可有效简化运算过程。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一元二次方程根的定义：如果一个数是一元二次方程的根，将其代入方程后等式成立。因此先把x=a代入给定方程，即可得到a²-3a的取值；再观察所求代数式a(a-3)+5，展开后恰好包含a²-3a这一部分，无需解出a的具体值，采用整体代入的方法就能快速求出结果，比先解方程求a再代入计算更简便，也能避免计算误差。
【解析】
$\because a$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-3x-10=0$ 的一个根,
$\therefore$ 把 $x=a$ 代入 $x^2-3x-10=0$,得 $a^2-3a-10=0$,
$\therefore a^2-3a=10$,
$\therefore a(a-3)+5=a^2-3a+5=10+5=15$.
【答案】
$15$
【知识点】
1.一元二次方程根的定义 2.整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，核心考查方程根的定义的应用，解题时运用整体思想代入计算，不需要求出未知数的具体值，可有效简化运算过程。
【难度系数】
0.8
8.在实数范围内定义一种新运算“Δ”，其规则为$aΔb=a^2 - b^2$.根据这个规则，解答下列问题：
(1)求$4Δ3$的值；
(2)当$(x+2)Δ5=0$时，求$x$的值.
(1)求$4Δ3$的值；
(2)当$(x+2)Δ5=0$时，求$x$的值.
答案
解:(1)$4Δ3=4^2-3^2=7$.
(2)根据规则,得$(x+2)Δ5=(x+2)^2-5^2=0$,
$\therefore (x+2)^2=5^2$,$\therefore x+2=\pm5$,
$\therefore x_1=3,x_2=-7$.
$\therefore x$ 的值为 3 或 $-7$.
(2)根据规则,得$(x+2)Δ5=(x+2)^2-5^2=0$,
$\therefore (x+2)^2=5^2$,$\therefore x+2=\pm5$,
$\therefore x_1=3,x_2=-7$.
$\therefore x$ 的值为 3 或 $-7$.
解析
【分析】
本题考查新定义运算的应用及一元二次方程的求解。
(1) 新运算规则为$aΔb=a^2 - b^2$，计算$4Δ3$时，只需将$a$替换为4，$b$替换为3，代入规则直接计算即可。
(2) 计算$(x+2)Δ5$时，先把$a$替换为$x+2$，$b$替换为5，按照规则列出方程，再利用直接开平方法解一元二次方程，注意开平方后有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
(1) 根据新运算规则$aΔb=a^2 - b^2$，将$a=4,b=3$代入得：
$4Δ3=4^2-3^2=16-9=7$
(2) 根据新运算规则，将$a=x+2,b=5$代入得：
$(x+2)Δ5=(x+2)^2 - 5^2=0$
移项得：$(x+2)^2=25$
开平方得：$x+2=±5$
当$x+2=5$时，解得$x=3$；当$x+2=-5$时，解得$x=-7$。
【答案】
(1) $\boxed{7}$；(2) $\boxed{3}$或$\boxed{-7}$
【知识点】
新定义运算；直接开平方法解一元二次方程；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是准确理解新定义的运算规则，将陌生的新运算转化为熟悉的常规代数运算即可解题，解一元二次方程时要注意开平方后有两个互为相反数的根，避免漏解。
【难度系数】
0.8
本题考查新定义运算的应用及一元二次方程的求解。
(1) 新运算规则为$aΔb=a^2 - b^2$，计算$4Δ3$时，只需将$a$替换为4，$b$替换为3，代入规则直接计算即可。
(2) 计算$(x+2)Δ5$时，先把$a$替换为$x+2$，$b$替换为5，按照规则列出方程，再利用直接开平方法解一元二次方程，注意开平方后有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
(1) 根据新运算规则$aΔb=a^2 - b^2$，将$a=4,b=3$代入得：
$4Δ3=4^2-3^2=16-9=7$
(2) 根据新运算规则，将$a=x+2,b=5$代入得：
$(x+2)Δ5=(x+2)^2 - 5^2=0$
移项得：$(x+2)^2=25$
开平方得：$x+2=±5$
当$x+2=5$时，解得$x=3$；当$x+2=-5$时，解得$x=-7$。
【答案】
(1) $\boxed{7}$；(2) $\boxed{3}$或$\boxed{-7}$
【知识点】
新定义运算；直接开平方法解一元二次方程；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是准确理解新定义的运算规则，将陌生的新运算转化为熟悉的常规代数运算即可解题，解一元二次方程时要注意开平方后有两个互为相反数的根，避免漏解。
【难度系数】
0.8
