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1. 观察下列各组中的两个图形，其中一定相似的一组是 【 】
A.两个三角形
B.六边形和
C.正方形和长方形
D.两个圆
A.两个三角形
B.六边形和
C.正方形和长方形
D.两个圆
答案
D
解析
【分析】
要判断两个图形是否相似，核心是看两个图形形状是否相同，相似多边形还需要同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件。我们逐一分析选项：A组的两个三角形角度明显不同，形状不一致；B组两个图形边数不同，不可能满足相似多边形的要求；C组正方形四边等长，长方形邻边不一定相等，对应边无法成比例；D组所有圆的形状都相同，仅大小可能有区别，符合相似的要求。
【解析】
解：相似图形的定义为：形状相同的图形叫做相似图形，相似多边形需满足对应角相等、对应边成比例。
选项A：两个三角形一个是钝角三角形，一个是锐角三角形，对应角不相等，形状不同，不相似；
选项B：两个图形边数分别为6和5，边数不同，不可能是相似多边形，不相似；
选项C：正方形四条边长度相等，长方形仅对边相等，二者对应边不成比例，不相似；
选项D：所有圆的形状完全相同，仅半径大小可能不同，符合相似图形的定义，一定相似。
【答案】
D
【知识点】
相似图形的概念；相似多边形的判定；圆的性质
【点评】
本题考查相似图形的判断，解题的关键是抓住相似图形“形状相同”的核心特征，结合常见图形的性质逐一排查即可，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
要判断两个图形是否相似，核心是看两个图形形状是否相同，相似多边形还需要同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件。我们逐一分析选项：A组的两个三角形角度明显不同，形状不一致；B组两个图形边数不同，不可能满足相似多边形的要求；C组正方形四边等长，长方形邻边不一定相等，对应边无法成比例；D组所有圆的形状都相同，仅大小可能有区别，符合相似的要求。
【解析】
解：相似图形的定义为：形状相同的图形叫做相似图形，相似多边形需满足对应角相等、对应边成比例。
选项A：两个三角形一个是钝角三角形，一个是锐角三角形，对应角不相等，形状不同，不相似；
选项B：两个图形边数分别为6和5，边数不同，不可能是相似多边形，不相似；
选项C：正方形四条边长度相等，长方形仅对边相等，二者对应边不成比例，不相似；
选项D：所有圆的形状完全相同，仅半径大小可能不同，符合相似图形的定义，一定相似。
【答案】
D
【知识点】
相似图形的概念；相似多边形的判定；圆的性质
【点评】
本题考查相似图形的判断，解题的关键是抓住相似图形“形状相同”的核心特征，结合常见图形的性质逐一排查即可，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
2. 如图,在锐角三角形、矩形、正六边形外加宽度一样的外框,外框边与原图形对应边平行,则外框与原图一定相似的是 【 】
A.正六边形
B.矩形和正六边形
C.锐角三角形和矩形
D.锐角三角形和正六边形
A.正六边形
B.矩形和正六边形
C.锐角三角形和矩形
D.锐角三角形和正六边形
答案
D
解析
【分析】
要判断外框和原图是否相似，需依据相似多边形的判定条件：①对应角相等；②对应边成比例，两个条件需同时满足。我们逐个分析三个图形：
首先看锐角三角形：外框与原三角形对应边平行，根据平行线的同位角相等，可得两个三角形的对应角全部相等，满足三角形相似的判定条件，因此二者一定相似。
再看矩形：内外矩形的对应角都是直角，满足对应角相等，但设原矩形长为a、宽为b，外框宽度为x，外框长为a+2x、宽为b+2x，仅当a=b（即原图形是正方形）时，对应边比例才相等，普通矩形不满足对应边成比例，因此二者不一定相似。
最后看正六边形：正六边形的每个内角都是120°，对应角相等；正六边形各边长度相等，外框的正六边形各边也相等，所以所有对应边的比值都相等，满足相似条件，因此二者一定相似。
综上可得出正确选项。
【解析】
相似多边形的判定要求：对应角相等，且对应边成比例，两个条件同时满足才可判定相似。
1. 锐角三角形：外框与原三角形对应边平行，由“两直线平行，同位角相等”可得两个三角形的三组对应角分别相等，因此两个三角形相似，符合要求。
2. 矩形：内外矩形的对应角均为90°，对应角相等。设原矩形长为a，宽为b，外框宽度为x，则外框的长为$a+2x$，宽为$b+2x$。若二者相似需满足$\frac{a+2x}{a}=\frac{b+2x}{b}$，化简得$a=b$，即仅当原矩形为正方形时成立，普通矩形不满足对应边成比例，因此矩形内外不一定相似。
3. 正六边形：正六边形的所有内角均为120°，对应角相等；正六边形各边长度相等，外框正六边形的各边也相等，设原正六边形边长为m，外框正六边形边长为n，则所有对应边的比值均为$\frac{m}{n}$，对应边成比例，因此两个正六边形相似，符合要求。
因此外框与原图一定相似的是锐角三角形和正六边形，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形判定，正多边形的性质，三角形相似判定
【点评】
本题考查相似图形的判定，解题关键是牢记相似多边形需要同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件，不要误认为仅满足一个条件就可判定相似，其中矩形的判定是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
要判断外框和原图是否相似，需依据相似多边形的判定条件：①对应角相等；②对应边成比例，两个条件需同时满足。我们逐个分析三个图形：
首先看锐角三角形：外框与原三角形对应边平行，根据平行线的同位角相等，可得两个三角形的对应角全部相等，满足三角形相似的判定条件，因此二者一定相似。
再看矩形：内外矩形的对应角都是直角，满足对应角相等，但设原矩形长为a、宽为b，外框宽度为x，外框长为a+2x、宽为b+2x，仅当a=b（即原图形是正方形）时，对应边比例才相等，普通矩形不满足对应边成比例，因此二者不一定相似。
最后看正六边形：正六边形的每个内角都是120°，对应角相等；正六边形各边长度相等，外框的正六边形各边也相等，所以所有对应边的比值都相等，满足相似条件，因此二者一定相似。
综上可得出正确选项。
【解析】
相似多边形的判定要求：对应角相等，且对应边成比例，两个条件同时满足才可判定相似。
1. 锐角三角形：外框与原三角形对应边平行，由“两直线平行，同位角相等”可得两个三角形的三组对应角分别相等，因此两个三角形相似，符合要求。
2. 矩形：内外矩形的对应角均为90°，对应角相等。设原矩形长为a，宽为b，外框宽度为x，则外框的长为$a+2x$，宽为$b+2x$。若二者相似需满足$\frac{a+2x}{a}=\frac{b+2x}{b}$，化简得$a=b$，即仅当原矩形为正方形时成立，普通矩形不满足对应边成比例，因此矩形内外不一定相似。
3. 正六边形：正六边形的所有内角均为120°，对应角相等；正六边形各边长度相等，外框正六边形的各边也相等，设原正六边形边长为m，外框正六边形边长为n，则所有对应边的比值均为$\frac{m}{n}$，对应边成比例，因此两个正六边形相似，符合要求。
因此外框与原图一定相似的是锐角三角形和正六边形，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形判定，正多边形的性质，三角形相似判定
【点评】
本题考查相似图形的判定，解题关键是牢记相似多边形需要同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件，不要误认为仅满足一个条件就可判定相似，其中矩形的判定是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
3. 如图所示的三个矩形中，相似的是 【 】
A.甲、乙和丙
B.甲和乙
C.甲和丙
D.乙和丙
A.甲、乙和丙
B.甲和乙
C.甲和丙
D.乙和丙
答案
C
解析
【分析】
要判断矩形是否相似，首先回忆相似多边形的判定条件：需同时满足对应角相等、对应边成比例。矩形的四个内角都是直角，天然满足对应角相等的要求，因此只需验证不同矩形的邻边比值是否相等，比值相等则对应边成比例，矩形相似。接下来我们分别计算三个矩形邻边的比值，对比后即可得出结论。
【解析】
∵ 三个图形均为矩形，
∴ 所有内角均为90°，满足相似多边形对应角相等的条件，只需验证对应边是否成比例。
分别计算各矩形邻边的比值：
甲矩形：邻边比为 $\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$；
乙矩形：邻边比为 $\frac{8}{4}=2$；
丙矩形：邻边比为 $\frac{6}{4.5}=\frac{4}{3}$。
可得甲和丙的邻边比值相等，即对应边成比例，因此甲和丙相似，乙与甲、丙的邻边比值不相等，不相似。
【答案】
C
【知识点】
相似多边形的判定、矩形的性质
【点评】
本题考查相似图形的判定，解题的关键是明确矩形的角已经满足对应相等的条件，只需验证边的比例关系即可，计算时注意不要搞混边的对应关系。
【难度系数】
0.8
要判断矩形是否相似，首先回忆相似多边形的判定条件：需同时满足对应角相等、对应边成比例。矩形的四个内角都是直角，天然满足对应角相等的要求，因此只需验证不同矩形的邻边比值是否相等，比值相等则对应边成比例，矩形相似。接下来我们分别计算三个矩形邻边的比值，对比后即可得出结论。
【解析】
∵ 三个图形均为矩形，
∴ 所有内角均为90°，满足相似多边形对应角相等的条件，只需验证对应边是否成比例。
分别计算各矩形邻边的比值：
甲矩形：邻边比为 $\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$；
乙矩形：邻边比为 $\frac{8}{4}=2$；
丙矩形：邻边比为 $\frac{6}{4.5}=\frac{4}{3}$。
可得甲和丙的邻边比值相等，即对应边成比例，因此甲和丙相似，乙与甲、丙的邻边比值不相等，不相似。
【答案】
C
【知识点】
相似多边形的判定、矩形的性质
【点评】
本题考查相似图形的判定，解题的关键是明确矩形的角已经满足对应相等的条件，只需验证边的比例关系即可，计算时注意不要搞混边的对应关系。
【难度系数】
0.8
4. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是
（第4题）
70°
。（第4题）答案
4. 70°
解析
【分析】
解题时首先回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等。本题已知两个四边形相似，要求角α的度数，先确定各对应角的大小：两个四边形中80°的角为对应角，第二个四边形的140°角对应第一个四边形中除80°、70°、α外的第四个角，因此该角为140°；再结合四边形内角和为360°，用内角和减去三个已知角的度数即可求出α。
【解析】
∵ 两个四边形相似，
∴ 两个四边形的对应角相等，即第一个四边形中与第二个四边形140°角对应的角度数为140°，
又
∵ 四边形内角和为360°，
∴ α = 360° - 80° - 70° - 140° = 70°。
【答案】
70°
【知识点】
相似多边形的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，核心考查相似多边形对应角相等的性质，结合四边形内角和公式即可求解，解题的关键是准确找到相似图形的对应角。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等。本题已知两个四边形相似，要求角α的度数，先确定各对应角的大小：两个四边形中80°的角为对应角，第二个四边形的140°角对应第一个四边形中除80°、70°、α外的第四个角，因此该角为140°；再结合四边形内角和为360°，用内角和减去三个已知角的度数即可求出α。
【解析】
∵ 两个四边形相似，
∴ 两个四边形的对应角相等，即第一个四边形中与第二个四边形140°角对应的角度数为140°，
又
∵ 四边形内角和为360°，
∴ α = 360° - 80° - 70° - 140° = 70°。
【答案】
70°
【知识点】
相似多边形的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，核心考查相似多边形对应角相等的性质，结合四边形内角和公式即可求解，解题的关键是准确找到相似图形的对应角。
【难度系数】
0.85
5. 秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为
11
。答案
5. 11
解析
【分析】
首先观察到两片枫叶形状相同，属于相似图形，相似图形的核心性质是对应边成比例。我们先确定两组对应边：枫叶的高度是一组对应边，小枫叶高度为10cm，大枫叶高度为20cm，可先得到相似比；枫叶的水平宽度是另一组对应边，小枫叶宽度为x cm，大枫叶宽度为22cm，根据相似比列比例式即可求解x的值。
【解析】
解：
∵两片枫叶形状相同，
∴两个枫叶图案是相似图形。
根据相似图形对应边成比例的性质可得：
$\frac{10}{20}=\frac{x}{22}$
交叉相乘得：$20x=10×22$
解得：$x=11$
【答案】
11
【知识点】
相似图形的性质、解比例方程
【点评】
本题属于基础题，解题关键是识别出形状相同的图形为相似图形，准确找到对应边，利用相似图形对应边成比例的性质列式求解即可。
【难度系数】
0.8
首先观察到两片枫叶形状相同，属于相似图形，相似图形的核心性质是对应边成比例。我们先确定两组对应边：枫叶的高度是一组对应边，小枫叶高度为10cm，大枫叶高度为20cm，可先得到相似比；枫叶的水平宽度是另一组对应边，小枫叶宽度为x cm，大枫叶宽度为22cm，根据相似比列比例式即可求解x的值。
【解析】
解：
∵两片枫叶形状相同，
∴两个枫叶图案是相似图形。
根据相似图形对应边成比例的性质可得：
$\frac{10}{20}=\frac{x}{22}$
交叉相乘得：$20x=10×22$
解得：$x=11$
【答案】
11
【知识点】
相似图形的性质、解比例方程
【点评】
本题属于基础题，解题关键是识别出形状相同的图形为相似图形，准确找到对应边，利用相似图形对应边成比例的性质列式求解即可。
【难度系数】
0.8
6. 一个多边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个与它相似的多边形最长边的长度为24，则这个多边形最短边的长度为
8
。答案
6. 8
解析
【分析】
解题时首先回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例。首先确定已知多边形的最长边为6、最短边为2，所求相似多边形的最长边为24，设其最短边为x，根据对应边的比值相等列比例式求解即可。
【解析】
解：原多边形的边长分别为2、3、4、5、6，因此其最长边为6，最短边为2。
设所求相似多边形的最短边长度为$x$。
∵ 相似多边形的对应边成比例
∴ 可得比例式：$\frac{x}{2}=\frac{24}{6}$
计算得$\frac{24}{6}=4$，因此$x=2×4=8$。
【答案】
8
【知识点】
相似多边形性质，解比例方程
【点评】
本题是相似图形性质的基础应用题，解题核心是找准相似多边形的对应边，利用对应边成比例的性质列等式计算，掌握相似多边形的基本性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例。首先确定已知多边形的最长边为6、最短边为2，所求相似多边形的最长边为24，设其最短边为x，根据对应边的比值相等列比例式求解即可。
【解析】
解：原多边形的边长分别为2、3、4、5、6，因此其最长边为6，最短边为2。
设所求相似多边形的最短边长度为$x$。
∵ 相似多边形的对应边成比例
∴ 可得比例式：$\frac{x}{2}=\frac{24}{6}$
计算得$\frac{24}{6}=4$，因此$x=2×4=8$。
【答案】
8
【知识点】
相似多边形性质，解比例方程
【点评】
本题是相似图形性质的基础应用题，解题核心是找准相似多边形的对应边，利用对应边成比例的性质列等式计算，掌握相似多边形的基本性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
