3.已知$x=-4$，$x=0$，$x=4$，其中是方程$\frac{x}{2}=-\frac{x}{4}+3$的解的是。

解：
去分母，两边同时乘4，得
$2x = -x + 12$
移项，得
$2x + x = 12$
合并同类项，得
$3x = 12$
系数化为1，得
$x = 4$
所以是方程的解的是$x=4$。

【分析】
要判断给定的三个x值中哪个是方程的解，有两种常用思路：①代入检验法：分别将x=-4、x=0、x=4代入方程的左右两边，若左右两边数值相等，则该x是方程的解；②直接求解法：按照解一元一次方程的步骤求出方程的解，再和给出的三个值比对。我们用直接求解法更高效，按去分母、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤操作即可得到答案。
【解析】
解：去分母，两边同时乘4，得
$2x = -x + 12$
移项，得
$2x + x = 12$
合并同类项，得
$3x = 12$
系数化为1，得
$x = 4$
对比给定的x值，可知x=4是该方程的解。
【答案】
$x=4$
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程的解的判定及求解，属于基础题型，既可以通过解方程直接得到答案，也可以通过代入法逐个验证，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.9

4.检验下列各方程后面括号里的数是不是对应方程的解.
(1)$3y - 1 = 2y + 1(y = 2,y = 4)$;
(2)$3(x + 1) = 2x - 1(x = 2,x = -4)$.

解：
(1) 当$y=2$时，
左边$=3×2 -1=5$，
右边$=2×2 +1=5$，
左边$=$右边，
所以$y=2$是方程$3y-1=2y+1$的解；
当$y=4$时，
左边$=3×4 -1=11$，
右边$=2×4 +1=9$，
左边$≠$右边，
所以$y=4$不是方程$3y-1=2y+1$的解。
(2) 当$x=2$时，
左边$=3×(2+1)=9$，
右边$=2×2 -1=3$，
左边$≠$右边，
所以$x=2$不是方程$3(x+1)=2x-1$的解；
当$x=-4$时，
左边$=3×(-4+1)=-9$，
右边$=2×(-4) -1=-9$，
左边$=$右边，
所以$x=-4$是方程$3(x+1)=2x-1$的解。

【分析】
要检验一个数是不是对应方程的解，使用代入验证法即可：第一步把待检验的数值分别代入方程的左边和右边，第二步分别计算出左右两边的结果，第三步对比两边结果，若左边等于右边，说明这个数是方程的解，若左边不等于右边，说明这个数不是方程的解，本题对每个括号内的数值依次按该步骤验证即可。
【解析】
(1) 当$y=2$时，
左边$=3×2 -1=5$，
右边$=2×2 +1=5$，
左边$=$右边，
所以$y=2$是方程$3y-1=2y+1$的解；
当$y=4$时，
左边$=3×4 -1=11$，
右边$=2×4 +1=9$，
左边$≠$右边，
所以$y=4$不是方程$3y-1=2y+1$的解。
(2) 当$x=2$时，
左边$=3×(2+1)=9$，
右边$=2×2 -1=3$，
左边$≠$右边，
所以$x=2$不是方程$3(x+1)=2x-1$的解；
当$x=-4$时，
左边$=3×(-4+1)=-9$，
右边$=2×(-4) -1=-9$，
左边$=$右边，
所以$x=-4$是方程$3(x+1)=2x-1$的解。
【答案】
(1) $y=2$是方程的解，$y=4$不是方程的解；
(2) $x=2$不是方程的解，$x=-4$是方程的解。
【知识点】
1.方程的解的定义
2.代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，是对方程解概念的直接应用，解题步骤固定，只要熟练掌握代入计算的方法，就能准确完成验证。
【难度系数】
0.9

【例3】把一些小礼物分给几名小朋友,如果每人分5个,那么还剩2个;如果每人分6个,那么还缺3个.一共有几名小朋友?设一共有x名小朋友,请列出方程.(只列出方程,不解方程)
解:
一题多变
(改变结论)条件不变,求一共有多少个小礼物.设一共有y个小礼物,请列出方程.(只列出方程,不解方程)
【规律方法】
列方程解决实际问题的步骤
(1)设:设未知数要恰当,分直接设和间接设,直接设就是问什么设什么,间接设就是设中间量.
(2)找:找出能反映题意的相等关系.
(3)列:列方程,把问题中的相关的量用式子表示出来,并根据相等关系列出方程.

一题多变 解:因为一共有 y 个小礼物,所以小朋友的人数为$\frac{y-2}{5}$或$\frac{y+3}{6}$.根据“两种情况下小朋友的人数相等”,得$\frac{y-2}{5}=\frac{y+3}{6}$.

【分析】
解题时首先要找到题目中的不变量，本题中无论按哪种方式分配礼物，小朋友的总人数是固定不变的。我们设礼物总个数为y，可分别用含y的式子表示两种分法对应的小朋友人数：第一种分法每人分5个剩2个，分出去的礼物总数为(y-2)个，除以每人分得的5个就能得到小朋友人数；第二种分法每人分6个缺3个，补够缺的3个礼物就能刚好全部分完，即总礼物数加3后除以每人分得的6个，也能得到小朋友人数。两个式子都表示小朋友的人数，所以二者相等，据此即可列出方程。
【解析】
已知一共有y个小礼物：
按第一种分法，每人分5个还剩2个，可得小朋友人数为$\frac{y-2}{5}$；
按第二种分法，每人分6个还缺3个，可得小朋友人数为$\frac{y+3}{6}$；
因为两种分法对应的小朋友人数相等，所以列方程为$\frac{y-2}{5}=\frac{y+3}{6}$。
【答案】
$\frac{y-2}{5}=\frac{y+3}{6}$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系的确定
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题核心是抓住题目中的不变量作为建立等量关系的依据，熟练掌握用含未知数的式子表示相关量即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5.(传统文化)古代名著《孙子算经》中有一问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问:人与车各几何?大意为如果每三人共乘一辆车,那么有两辆空车;如果每两人共乘一辆车,那么有九人需要步行.问:人和车的数量各是多少?设车的数量为x辆,则根据题意,可列出方程为 ()

A.$3(x+2)=2x-9$
B.$3(x+2)=2x+9$
C.$3(x-2)=2x-9$
D.$3(x-2)=2x+9$

5. D

【分析】
这是一元一次方程实际应用类题目，解题核心是抓住题目中不变的量：总人数。我们可以分别根据两种不同的乘车规则表示出总人数，再利用总人数相等建立等式即可。首先分析第一种乘车情况：已知车有x辆，每3人共乘一辆车时有2辆空车，说明实际用来载人的车辆数为(x-2)辆，总人数可表示为3(x-2)；再分析第二种乘车情况：每2人共乘一辆车时有9人步行，说明坐车的人数为2x，加上步行的9人就是总人数，可表示为2x+9，最后让两个表示总人数的式子相等即可得到方程。
【解析】
设车的数量为x辆：
1. 根据“每三人共乘一辆车，二车空”，可得实际参与载人的车辆数为$(x-2)$辆，因此总人数为：$3(x-2)$
2. 根据“二人共车，九人步”，可得坐车的人数为$2x$，加上步行的9人，总人数为：$2x+9$
3. 由于总人数固定不变，因此可列方程：$3(x-2)=2x+9$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；找等量关系列方程
【点评】
本题结合古代数学名著中的问题考查方程建模思想，解题的关键是找到隐含的等量关系（总人数不变），分别用两种乘车方案表示总人数即可列出对应方程，属于常考的基础应用题。
【难度系数】
0.8

6.“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2 080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）

6. 解:设该电器的成本价为 x 元.根据成本价×(1+30%)×80%=售价,可列出方程(1+30%)x×80%=2 080.

【分析】
这是一道销售打折类的列方程应用题，解题时首先要找准等量关系：成本价经过提价、打折后的最终价格等于已知售价。我们先设该电器的成本价为未知数x，第一步先计算提价30%后的标价，即标价=成本价×(1+30%)；第二步计算打八折后的售价，即售价=标价×80%，将已知的售价2080元代入对应等量关系，就能列出方程。
【解析】
解：设该电器的成本价为x元。
按成本价提高30%后的标价为(1+30%)x元，再打八折后的售价为标价乘80%，已知最终售价为2080元，根据等量关系“成本价×(1+30%)×80%=售价”，可列方程：
(1+30%)x×80% = 2080
【答案】
(1+30%)x×80% = 2080
【知识点】
一元一次方程应用，销售打折问题
【点评】
本题属于基础的列方程应用题，核心是理清成本、标价、折扣、售价之间的数量关系，明确每一步价格的变化逻辑，即可快速找到等量关系列出方程。
【难度系数】
0.8