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3. 阅读材料：
信息一 某品牌风扇灯是风扇和灯一体的双功能家用电器，既可以照明又可以降温，物美价廉，深受民众的喜爱.
信息二 该电风扇风速分三级：一档，二档，三档. 风速与风扇转速有关，其中一档风是800转/分，三档风是1152转/分，后一档转速与前一档转速相比增长率均相同.
信息三 一家网上电器商店，购进这种商品，进货价为250元/件，售价为290元/件，每天可售80件. 当每降价5元时，可多售40件.
根据以上材料，解决下列问题：
(1)求一档至三档转速的平均增长率；
(2)该商店要尽快清理该电风扇库存，且使该电器每天的利润达到4800元，应降价多少元？
信息一 某品牌风扇灯是风扇和灯一体的双功能家用电器，既可以照明又可以降温，物美价廉，深受民众的喜爱.
信息二 该电风扇风速分三级：一档，二档，三档. 风速与风扇转速有关，其中一档风是800转/分，三档风是1152转/分，后一档转速与前一档转速相比增长率均相同.
信息三 一家网上电器商店，购进这种商品，进货价为250元/件，售价为290元/件，每天可售80件. 当每降价5元时，可多售40件.
根据以上材料，解决下列问题：
(1)求一档至三档转速的平均增长率；
(2)该商店要尽快清理该电风扇库存，且使该电器每天的利润达到4800元，应降价多少元？
答案
3. (1)一档至三档转速的平均增长率为20%. (2)要尽快清理库存且使该电器每天的利润达到4800元,应降价20元.
解析
【分析】
(1) 本题属于增长率问题，核心公式为：初始量×(1+平均增长率)ⁿ=增长n次后的量。已知一档转速为初始量800转/分，到三档共增长2次，最终转速为1152转/分，设平均增长率为x，代入公式列一元二次方程求解即可，注意增长率为正数，需舍去不符合实际的负根。
(2) 本题属于销售利润问题，核心等量关系是：总利润=单件利润×销售量。设降价y元，先表示出降价后的单件利润，再表示出降价后的总销售量，根据总利润为4800元列方程求解，最后结合“尽快清理库存”的要求，选择对应销售量更大的降价幅度即可。
【解析】
(1) 设一档至三档转速的平均增长率为$x$，根据题意列方程：
$800(1+x)^2=1152$
化简得：$(1+x)^2=1.44$
开平方得：$1+x=\pm1.2$
解得：$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（增长率不能为负，舍去）
(2) 设应降价$y$元，根据题意：
降价后单件利润为：$290-250-y=(40-y)$元
降价后总销售量为：$80+\frac{y}{5}×40=(80+8y)$件
根据总利润为4800元列方程：
$(40-y)(80+8y)=4800$
整理得：$y^2-30y+200=0$
因式分解得：$(y-10)(y-20)=0$
解得：$y_1=10$，$y_2=20$
∵ 要尽快清理库存，需尽可能提高销售量，降价越多销售量越高
∴ 选择$y=20$。
【答案】
(1) 一档至三档转速的平均增长率为20%；(2) 应降价20元。
【知识点】
增长率问题，销售利润问题，一元二次方程的应用
【点评】
本题结合生活实际场景设置问题，考查一元二次方程的典型实际应用，解题关键是找准等量关系列方程，同时要结合实际限制条件对方程的根进行合理取舍，题目应用性较强，贴合生活。
【难度系数】
0.7
(1) 本题属于增长率问题，核心公式为：初始量×(1+平均增长率)ⁿ=增长n次后的量。已知一档转速为初始量800转/分，到三档共增长2次，最终转速为1152转/分，设平均增长率为x，代入公式列一元二次方程求解即可，注意增长率为正数，需舍去不符合实际的负根。
(2) 本题属于销售利润问题，核心等量关系是：总利润=单件利润×销售量。设降价y元，先表示出降价后的单件利润，再表示出降价后的总销售量，根据总利润为4800元列方程求解，最后结合“尽快清理库存”的要求，选择对应销售量更大的降价幅度即可。
【解析】
(1) 设一档至三档转速的平均增长率为$x$，根据题意列方程：
$800(1+x)^2=1152$
化简得：$(1+x)^2=1.44$
开平方得：$1+x=\pm1.2$
解得：$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（增长率不能为负，舍去）
(2) 设应降价$y$元，根据题意：
降价后单件利润为：$290-250-y=(40-y)$元
降价后总销售量为：$80+\frac{y}{5}×40=(80+8y)$件
根据总利润为4800元列方程：
$(40-y)(80+8y)=4800$
整理得：$y^2-30y+200=0$
因式分解得：$(y-10)(y-20)=0$
解得：$y_1=10$，$y_2=20$
∵ 要尽快清理库存，需尽可能提高销售量，降价越多销售量越高
∴ 选择$y=20$。
【答案】
(1) 一档至三档转速的平均增长率为20%；(2) 应降价20元。
【知识点】
增长率问题，销售利润问题，一元二次方程的应用
【点评】
本题结合生活实际场景设置问题，考查一元二次方程的典型实际应用，解题关键是找准等量关系列方程，同时要结合实际限制条件对方程的根进行合理取舍，题目应用性较强，贴合生活。
【难度系数】
0.7
一、选择题
1. 一块长方形菜地的面积是$150\ \mathrm{m}^2$，如果它的长减少5m，那么它就成为正方形菜地，求这个长方形菜地的长和宽.设原菜地的宽为$x$，则可列方程为(
A.$x(x+5)=150$
B.$x(x-5)=150$
C.$(x+5)=150$
D.$(x-5)=150$
1. 一块长方形菜地的面积是$150\ \mathrm{m}^2$，如果它的长减少5m，那么它就成为正方形菜地，求这个长方形菜地的长和宽.设原菜地的宽为$x$，则可列方程为(
A
)A.$x(x+5)=150$
B.$x(x-5)=150$
C.$(x+5)=150$
D.$(x-5)=150$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先从题目条件“长减少5m就成为正方形”入手，正方形的四条边长相等，说明原长方形的长比宽多5m；接着回忆长方形的面积计算公式：面积=长×宽，本题已知面积为150㎡，我们已经设宽为x，就可以先表示出长的代数式，再代入面积公式就能列出对应的方程。
【解析】
解：设原菜地的宽为$x\ \mathrm{m}$，
∵长减少5m后菜地变为正方形，正方形边长相等，
∴原长方形的长比宽多5m，即长为$(x+5)\ \mathrm{m}$，
根据长方形面积=长×宽，已知面积为$150\ \mathrm{m}^2$，可列方程：
$x(x+5)=150$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程实际应用，长方形面积计算，正方形的性质
【点评】
本题属于几何类的方程应用题，解题的核心是先根据图形变换的特征找到长与宽的数量关系，再结合常见图形的面积公式找到等量关系列方程，掌握这类基础题型的分析方法能为后续解决更复杂的实际问题打好基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先从题目条件“长减少5m就成为正方形”入手，正方形的四条边长相等，说明原长方形的长比宽多5m；接着回忆长方形的面积计算公式：面积=长×宽，本题已知面积为150㎡，我们已经设宽为x，就可以先表示出长的代数式，再代入面积公式就能列出对应的方程。
【解析】
解：设原菜地的宽为$x\ \mathrm{m}$，
∵长减少5m后菜地变为正方形，正方形边长相等，
∴原长方形的长比宽多5m，即长为$(x+5)\ \mathrm{m}$，
根据长方形面积=长×宽，已知面积为$150\ \mathrm{m}^2$，可列方程：
$x(x+5)=150$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程实际应用，长方形面积计算，正方形的性质
【点评】
本题属于几何类的方程应用题，解题的核心是先根据图形变换的特征找到长与宽的数量关系，再结合常见图形的面积公式找到等量关系列方程，掌握这类基础题型的分析方法能为后续解决更复杂的实际问题打好基础。
【难度系数】
0.8
