1. 计算下面各题,能简算的要简算。
$ ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 2 } { 7 } ) ÷ ( \frac { 8 } { 3 } + \frac { 8 } { 7 } ) $
$ 4 2 ÷ ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 7 } ) $
$ \frac { 4 1 } { 4 2 } ÷ \frac { 1 } { 8 5 } $
$ 6 × ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 7 } { 1 6 } ) × 3 2 $
$ \frac { 1 } { 2 } ÷ \frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } ÷ \frac { 1 } { 5 } $
$ 7 × \frac { 5 } { 1 9 } + 1 4 × \frac { 7 } { 1 9 } $

$\begin{aligned}&\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{7}\right)÷\left(\frac{8}{3}+\frac{8}{7}\right)\\=&\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{7}\right)÷\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{7}\right)×4\right]\\=&\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{7}\right)÷\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{7}\right)÷4\\=&1÷4\\=&\frac{1}{4}\end{aligned}$$$$\begin{aligned}&42÷\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\\=&42÷\frac{13}{42}\\=&42×\frac{42}{13}\\=&\frac{1764}{13}\end{aligned}$$$$\begin{aligned}&\frac{41}{42}÷\frac{1}{85}\\=&\frac{41}{42}×85\\=&\frac{41}{42}×(84 + 1)\\=&\frac{41}{42}×84+\frac{41}{42}×1\\=&82\frac{41}{42}\end{aligned}$$$$\begin{aligned}&6×\left(\frac{2}{3}-\frac{7}{16}\right)×32\\=&6×\frac{2}{3}×32-6×\frac{7}{16}×32\\=&128 - 84\\=&44\end{aligned}$$$$\begin{aligned}&\frac{1}{2}÷\frac{4}{5}+\frac{1}{2}÷\frac{1}{5}\\=&\frac{1}{2}×\frac{5}{4}+\frac{1}{2}×5\\=&\frac{5}{8}+\frac{5}{2}\\=&\frac{25}{8}\end{aligned}$$$$\begin{aligned}&7×\frac{5}{19}+14×\frac{7}{19}\\=&5×\frac{7}{19}+14×\frac{7}{19}\\=&(5 + 14)×\frac{7}{19}\\=&19×\frac{7}{19}\\=&7\end{aligned}$

2. 解方程。
$ x - \frac { x } { 4 } = \frac { 1 } { 2 } $
$ \frac { 6 } { 7 } x ÷ \frac { 2 } { 3 } = \frac { 8 } { 5 } $

$\begin{aligned}x-\frac{x}{4}&=\frac{1}{2}\\解:\frac{3}{4}x&=\frac{1}{2}\\x&=\frac{2}{3}\end{aligned}$$$$\begin{aligned}\frac{6}{7}x÷\frac{2}{3}&=\frac{8}{5}\\解:\frac{6}{7}x&=\frac{16}{15}\\x&=\frac{56}{45}\end{aligned}$

$\begin{aligned}x - \frac{x}{4} &= \frac{1}{2}\\解:\frac{3}{4}x &= \frac{1}{2}\\x &= \frac{1}{2} ÷ \frac{3}{4}\\x &= \frac{1}{2} × \frac{4}{3}\\x &= \frac{2}{3}\end{aligned}$$$$\begin{aligned}\frac{6}{7}x ÷ \frac{2}{3} &= \frac{8}{5}\\解:\frac{6}{7}x &= \frac{8}{5} × \frac{2}{3}\\frac{6}{7}x &= \frac{16}{15}\\x &= \frac{16}{15} ÷ \frac{6}{7}\\x &= \frac{16}{15} × \frac{7}{6}\\x &= \frac{56}{45}\end{aligned}$

3. 一本 280 页的小说,看了 3 天,还剩$$ \frac { 1 } { 4 } $$没有看。3 天一共看了多少页？

$280×\left(1-\frac{1}{4}\right)=210$（页）

$280×\left(1-\frac{1}{4}\right)=280×\frac{3}{4}=210$（页）
答：3天一共看了210页。

4. (生活体验)一本故事书有 240 页,小贝从第 1 页开始看,第一天看了全书的$$ \frac { 1 } { 6 } $$,第二天看了全书的$$ \frac { 3 } { 8 } $$。第三天应从第几页看起？

$240×\left(\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)=130$（页） $130 + 1 = 131$（页）

$240×\left(\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)$
$=240×\left(\frac{4}{24}+\frac{9}{24}\right)$
$=240×\frac{13}{24}$
$=130$（页）
$130 + 1 = 131$（页）
答：第三天应从第131页看起。

5. (生活应用)萧叔叔下班开车回家时,导航提示“前方路段限速 50 千米/时,当前车速为 72 千米/时”,萧叔叔减速$$ \frac { 3 } { 8 } $$之后能否按要求通过该路段？

$72×\left(1-\frac{3}{8}\right)=45$（千米/时） $45\lt50$ 能

6. 海城机床厂计划全年生产 28000 台机床,实际每个季度生产了全年计划的$$ \frac { 2 } { 7 } $$。照这样计算,全年可以超产多少台？

$28000×\left(\frac{2}{7}×4 - 1\right)=4000$（台）解析：每个季度生产全年计划的$\frac{2}{7}$，照这样计算，一年就生产了全年计划的$\frac{2}{7}×4=\frac{8}{7}$，超产了全年计划的$\frac{8}{7}-1=\frac{1}{7}$，也就是超产了$28000$台的$\frac{1}{7}$。

解：$28000×\left(\frac{2}{7}×4 - 1\right)$
$=28000×\left(\frac{8}{7}-1\right)$
$=28000×\frac{1}{7}$
$=4000$（台）
答：全年可以超产4000台。

7. (思维过程)一个正方体,若棱长减少$$ \frac { 1 } { 5 } $$,则表面积减少到原来的$$ \frac { ( ) } { ( ) } $$,体积减少到原来的$$ \frac { ( ) } { ( ) } $$；若棱长增加$$ \frac { 1 } { 5 } $$,则表面积增加到原来的$$ \frac { ( ) } { ( ) } $$,体积增加了$$ \frac { ( ) } { ( ) } $$。

$\frac{16}{25}$ $\frac{64}{125}$ $\frac{36}{25}$ $\frac{91}{125}$解析：假设正方体原来的棱长是$1$，棱长减少$\frac{1}{5}$就变成$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，则表面积就变成$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×6$，就是原来的$\left(\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×6\right)÷(1×1×6)=\frac{16}{25}$，体积就变成原来的$\left(\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}\right)÷(1×1×1)=\frac{64}{125}$；同理，棱长增加$\frac{1}{5}$就变成$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$，则表面积就增加到原来的$\left(\frac{6}{5}×\frac{6}{5}×6\right)÷(1×1×6)=\frac{36}{25}$，体积增加了$\left(\frac{6}{5}×\frac{6}{5}×\frac{6}{5}-1×1×1\right)÷(1×1×1)=\frac{91}{125}$。

解：设正方体原来的棱长是1。
棱长减少$\frac{1}{5}$时，新棱长为$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$。
表面积变为$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×6$，是原来的$\left(\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×6\right)÷(1×1×6)=\frac{16}{25}$。
体积变为$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$，是原来的$\left(\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}\right)÷(1×1×1)=\frac{64}{125}$。
棱长增加$\frac{1}{5}$时，新棱长为$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$。
表面积变为$\frac{6}{5}×\frac{6}{5}×6$，是原来的$\left(\frac{6}{5}×\frac{6}{5}×6\right)÷(1×1×6)=\frac{36}{25}$。
体积变为$\frac{6}{5}×\frac{6}{5}×\frac{6}{5}$，增加了$\left(\frac{6}{5}×\frac{6}{5}×\frac{6}{5}-1×1×1\right)÷(1×1×1)=\frac{91}{125}$。
$\frac{16}{25}$；$\frac{64}{125}$；$\frac{36}{25}$；$\frac{91}{125}$