18. 

(1)①
(2)①$\because k + 3 - k = 3$，
$\therefore$不等式组$\begin{cases}x ＞ k, \\ x \leq k + 3\end{cases}$的“核数”为 3；
故$a = 3$.
$\therefore a = b = 3$，
$\therefore$不等式组$\begin{cases}x \geq 1 - k, \\ x \leq 2k\end{cases}$的“核数”为 3，
$\therefore 3 ＞ 2k - (1 - k) \geq 2$，
解得$\frac{4}{3} ＞ k \geq 1$，
则整数$k$的值为 1.
②$k$的值为 2.