16. (环保意识)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,$A$、$B$两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:
|村庄|清理养鱼网箱人数/人|清理捕鱼网箱人数/人|总支出/元|
|$A$|$15$|$9$|$57000$|
|$B$|$10$|$16$|$68000$|
(1)若两村清理同类网箱的人均支出费用相同,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;
(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调$40$人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过$102000$元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种清理人员分配方案?
|村庄|清理养鱼网箱人数/人|清理捕鱼网箱人数/人|总支出/元|
|$A$|$15$|$9$|$57000$|
|$B$|$10$|$16$|$68000$|
(1)若两村清理同类网箱的人均支出费用相同,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;
(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调$40$人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过$102000$元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种清理人员分配方案?
答案
(1)清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元,清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元.
(2)有 2 种清理人员分配方案.
方案 1:18 人清理养鱼网箱,22 人清理捕鱼网箱;
方案 2:19 人清理养鱼网箱,21 人清理捕鱼网箱.
(2)有 2 种清理人员分配方案.
方案 1:18 人清理养鱼网箱,22 人清理捕鱼网箱;
方案 2:19 人清理养鱼网箱,21 人清理捕鱼网箱.
17. 某小区准备新建$60$个停车位,以解决小区停车难的问题. 已知新建$2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7$万元;新建$4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4$万元.
(1)该小区新建$1个地上停车位和1$个地下停车位各需多少万元?
(2)若该小区新建停车位的投资金额超过$14万元而不超过15$万元,则共有几种建造方案?
(3)在(2)中的几种建造方案中,哪一种方案的投资最少?并求出最少投资金额.
(1)该小区新建$1个地上停车位和1$个地下停车位各需多少万元?
(2)若该小区新建停车位的投资金额超过$14万元而不超过15$万元,则共有几种建造方案?
(3)在(2)中的几种建造方案中,哪一种方案的投资最少?并求出最少投资金额.
答案
(1)新建 1 个地上停车位需 0.1 万元,新建 1 个地下停车位需 0.5 万元.
(2)设新建$m$个地上停车位,
由题意,
得$14 < 0.1m + 0.5(60 - m) \leq 15$,
解得$37.5 \leq m < 40$,
$\because m$为整数,
$\therefore m = 38$或 39,对应的$60 - m = 22$或 21,
故共有 2 种建造方案.
(3)当$m = 38$时,投资$0.1 × 38 + 0.5 × 22 = 14.8$(万元),
当$m = 39$时,投资$0.1 × 39 + 0.5 × 21 = 14.4$(万元),
故当新建 39 个地上停车位和 21 个地下停车位时投资最少,金额为 14.4 万元.
(2)设新建$m$个地上停车位,
由题意,
得$14 < 0.1m + 0.5(60 - m) \leq 15$,
解得$37.5 \leq m < 40$,
$\because m$为整数,
$\therefore m = 38$或 39,对应的$60 - m = 22$或 21,
故共有 2 种建造方案.
(3)当$m = 38$时,投资$0.1 × 38 + 0.5 × 22 = 14.8$(万元),
当$m = 39$时,投资$0.1 × 39 + 0.5 × 21 = 14.4$(万元),
故当新建 39 个地上停车位和 21 个地下停车位时投资最少,金额为 14.4 万元.
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