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1. 如图,已知$\triangle ADE与\triangle ABC的相似比为1:2$,则$\triangle ADE与\triangle ABC$的面积比为(
A.$1:2$
B.$1:4$
C.$2:1$
D.$4:1$
B
)A.$1:2$
B.$1:4$
C.$2:1$
D.$4:1$
答案
B
2. 如图,在$□ ABCD$中,$AB = 6$,$AD = 9$,$\angle BAD的平分线交BC于点E$,交$DC的延长线于点F$,$BG\perp AE$,垂足为$G$,$BG = 4\sqrt{2}$,则$\triangle CEF$的周长为(
A.$8$
B.$9.5$
C.$10$
D.$11.5$
A
)A.$8$
B.$9.5$
C.$10$
D.$11.5$
答案
A
3. 将$a^{3}-2a^{2}+a$分解因式,结果为
$ a(a - 1)^2 $
.答案
$ a(a - 1)^2 $
4. 化简：$\frac{a + 1}{a - 1}\cdot\frac{a^{2}-1}{a + 1}-1= $
$a$
.答案
$ a $
5. 不等式组$\begin{cases}2x + 5\leqslant3(x + 2),\frac{x - 1}{2}\lt\frac{x}{3}\end{cases} $的整数解的个数为
4
.答案
4
6. 当$m = $
$-6$
时,关于$x的分式方程\frac{2x + m}{x - 3}= -1$无解.答案
$ -6 $
7. 根据条件求值：
(1)已知$\frac{1}{x}+x = 5$,求$\frac{1}{x^{2}}+x^{2}$的值；
(2)已知$4a^{2}+9b^{2}-4a + 12b + 5 = 0$,求$a$,$b$的值.
(1)已知$\frac{1}{x}+x = 5$,求$\frac{1}{x^{2}}+x^{2}$的值；
23
(2)已知$4a^{2}+9b^{2}-4a + 12b + 5 = 0$,求$a$,$b$的值.
$a = \frac{1}{2}$，$b = -\frac{2}{3}$
答案
解：(1) $ \frac{1}{x^2} + x^2 = (x + \frac{1}{x})^2 - 2 = 5^2 - 2 = 23 $；
(2) $ 4a^2 + 9b^2 - 4a + 12b + 5 = 4a^2 - 4a + 1 + 9b^2 + 12b + 4 = (2a - 1)^2 + (3b + 2)^2 $
由已知条件有 $ (2a - 1)^2 + (3a + 2)^2 = 0 $，$ \because (2a - 1)^2 \geq 0 $，$ (3a + 2)^2 \geq 0 $，$ \therefore 2a - 1 = 0 $，$ 3b + 2 = 0 $，即 $ a = \frac{1}{2} $，$ b = -\frac{2}{3} $。
(2) $ 4a^2 + 9b^2 - 4a + 12b + 5 = 4a^2 - 4a + 1 + 9b^2 + 12b + 4 = (2a - 1)^2 + (3b + 2)^2 $
由已知条件有 $ (2a - 1)^2 + (3a + 2)^2 = 0 $，$ \because (2a - 1)^2 \geq 0 $，$ (3a + 2)^2 \geq 0 $，$ \therefore 2a - 1 = 0 $，$ 3b + 2 = 0 $，即 $ a = \frac{1}{2} $，$ b = -\frac{2}{3} $。
