2. 在开车翻越夹金山的途中,经过3段十分蜿蜒的山路后,川川陷入了沉思:当年红军在那么艰难的条件下,还要负重走超过30公里、高差约2000米、均宽0.3至0.4米,且含30多道“之”字拐的“红军小道”.于是他把这3段盘山公路抽象成数学模型,并提出了以下问题:

(1)如图1,$AB // CD$,$∠ B=115°$,$∠ C=30°$,求$∠ P$的度数.
(2)如图2,$AB // CD$,$∠ B=125°$,$∠ Q=70°$,$∠ C=140°$,求$∠ P$的度数.
(3)如图3,$AB // CD$,请直接写出$∠ 1$,$∠ 2$,$∠ 3$,$∠ 4$,$∠ 5$的关系.
(1)如图1,$AB // CD$,$∠ B=115°$,$∠ C=30°$,求$∠ P$的度数.
(2)如图2,$AB // CD$,$∠ B=125°$,$∠ Q=70°$,$∠ C=140°$,求$∠ P$的度数.
(3)如图3,$AB // CD$,请直接写出$∠ 1$,$∠ 2$,$∠ 3$,$∠ 4$,$∠ 5$的关系.
答案
2.(1)过点P作$PE// AB$. 因为$AB// CD$,所以$PE// CD$, $∠B+∠BPE=180°$.
已知$∠B=115°$,则$∠BPE=180°-115°=65°$.
又因为$PE// CD$,所以$∠C=∠CPE=30°$.
所以$∠P=∠BPC=∠BPE+∠CPE=65°+30°=95°$.
(2)分别过点P, Q作AB的两条平行线即可求得$∠P=85°$.
(3)$∠1+∠3+∠5=∠2+∠4$.
已知$∠B=115°$,则$∠BPE=180°-115°=65°$.
又因为$PE// CD$,所以$∠C=∠CPE=30°$.
所以$∠P=∠BPC=∠BPE+∠CPE=65°+30°=95°$.
(2)分别过点P, Q作AB的两条平行线即可求得$∠P=85°$.
(3)$∠1+∠3+∠5=∠2+∠4$.
任务三 重走红色征程,感受交通变迁
夹金山是红军长征翻越的第一座雪山,几十年来,“翻越夹金山,何时不再难”成了几代人的心愿.可喜的是,国道351线夹金山隧道主洞已在2024年12月底贯通.这也意味着,走过夹金山将从过去走盘山公路的$\frac{11}{10}$小时,缩短至10分钟,路程缩短约34千米.
(1)利用条形图对比走盘山公路与走隧道的通行时间,并标注节省时间比例.
夹金山是红军长征翻越的第一座雪山,几十年来,“翻越夹金山,何时不再难”成了几代人的心愿.可喜的是,国道351线夹金山隧道主洞已在2024年12月底贯通.这也意味着,走过夹金山将从过去走盘山公路的$\frac{11}{10}$小时,缩短至10分钟,路程缩短约34千米.
(1)利用条形图对比走盘山公路与走隧道的通行时间,并标注节省时间比例.
答案
解:
1. 统一时间单位:
走盘山公路的通行时间:$\frac{11}{10} × 60 = 66$ 分钟
走隧道的通行时间为10分钟。
2. 计算相关数值:
节省的通行时间:$66 - 10 = 56$ 分钟
节省时间占原盘山公路通行时间的比例:$\frac{56}{66} = \frac{28}{33} \approx 84.8\%$
3. 条形图绘制要求:
横轴设置两个类别,分别标注「走盘山公路」、「走隧道」;纵轴代表通行时间,单位为分钟,刻度范围设为0~70。
绘制对应条形:走盘山公路的条形高度对齐纵轴66分钟刻度,走隧道的条形高度对齐纵轴10分钟刻度。
标注内容:在两个条形上方分别标注对应通行时间66分钟、10分钟,在图的空白区域标注:节省时间56分钟,节省时间比例为$\frac{28}{33}$(约84.8%)。
1. 统一时间单位:
走盘山公路的通行时间:$\frac{11}{10} × 60 = 66$ 分钟
走隧道的通行时间为10分钟。
2. 计算相关数值:
节省的通行时间:$66 - 10 = 56$ 分钟
节省时间占原盘山公路通行时间的比例:$\frac{56}{66} = \frac{28}{33} \approx 84.8\%$
3. 条形图绘制要求:
横轴设置两个类别,分别标注「走盘山公路」、「走隧道」;纵轴代表通行时间,单位为分钟,刻度范围设为0~70。
绘制对应条形:走盘山公路的条形高度对齐纵轴66分钟刻度,走隧道的条形高度对齐纵轴10分钟刻度。
标注内容:在两个条形上方分别标注对应通行时间66分钟、10分钟,在图的空白区域标注:节省时间56分钟,节省时间比例为$\frac{28}{33}$(约84.8%)。
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