登录
1. $(-8)^2$的立方根是（
A.$-2$
B.$\pm2$
C.$4$
D.$\pm4$
C
）A.$-2$
B.$\pm2$
C.$4$
D.$\pm4$
答案
1.C
解析
【分析】
解这道题需遵循固定思路：第一步先按乘方运算规则算出$(-8)^2$的结果，第二步再根据立方根的定义求该结果的立方根。解题时要注意两个关键点：一是严格遵循运算顺序，先算乘方再求立方根，不可颠倒顺序；二是区分立方根和平方根的性质，任意实数的立方根都是唯一的，正数的立方根为正数，不要混淆两者的正负性规则。
【解析】
第一步：计算$(-8)^2$的结果
$(-8)^2=(-8)×(-8)=64$
第二步：求64的立方根
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则x叫做a的立方根。
因为$4^3=4×4×4=64$，所以64的立方根是4，即$(-8)^2$的立方根是4。
【答案】
C
【知识点】
乘方运算；立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础运算题，常见易错点有两类：一是运算顺序错误，先计算-8的立方根再算平方，容易误选A；二是混淆立方根和平方根的性质，误以为立方根有正负两个结果，误选D。解题时要牢记运算顺序，明确平方根和立方根的差异。
【难度系数】
0.8
解这道题需遵循固定思路：第一步先按乘方运算规则算出$(-8)^2$的结果，第二步再根据立方根的定义求该结果的立方根。解题时要注意两个关键点：一是严格遵循运算顺序，先算乘方再求立方根，不可颠倒顺序；二是区分立方根和平方根的性质，任意实数的立方根都是唯一的，正数的立方根为正数，不要混淆两者的正负性规则。
【解析】
第一步：计算$(-8)^2$的结果
$(-8)^2=(-8)×(-8)=64$
第二步：求64的立方根
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则x叫做a的立方根。
因为$4^3=4×4×4=64$，所以64的立方根是4，即$(-8)^2$的立方根是4。
【答案】
C
【知识点】
乘方运算；立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础运算题，常见易错点有两类：一是运算顺序错误，先计算-8的立方根再算平方，容易误选A；二是混淆立方根和平方根的性质，误以为立方根有正负两个结果，误选D。解题时要牢记运算顺序，明确平方根和立方根的差异。
【难度系数】
0.8
2. 如图1，已知$AB// CD$，若$∠ E=13°$，$∠ C=45°$，则$∠ A$的度数为（
A.$25°$
B.$32°$
C.$35°$
D.$45°$
B
）A.$25°$
B.$32°$
C.$35°$
D.$45°$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先结合已知条件联想相关性质：首先由AB平行CD，可利用平行线的同位角相等性质求出∠EFB的度数；再观察∠EFB是△AEF的外角，根据三角形外角的性质，外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以用∠EFB减去∠E的度数求出∠A。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，$∠ C=45°$，
∴$∠ EFB=∠ C=45°$（两直线平行，同位角相等）。
∵$∠ EFB$是$△ AEF$的外角，
∴$∠ EFB=∠ A+∠ E$（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）。
将$∠ E=13°$代入得：
$∠ A=∠ EFB-∠ E=45°-13°=32°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，核心是找准平行线对应的同位角、外角所在的三角形，熟练掌握两个基础性质即可快速求解，是平行线与三角形结合的典型常考题。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知条件联想相关性质：首先由AB平行CD，可利用平行线的同位角相等性质求出∠EFB的度数；再观察∠EFB是△AEF的外角，根据三角形外角的性质，外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以用∠EFB减去∠E的度数求出∠A。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，$∠ C=45°$，
∴$∠ EFB=∠ C=45°$（两直线平行，同位角相等）。
∵$∠ EFB$是$△ AEF$的外角，
∴$∠ EFB=∠ A+∠ E$（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）。
将$∠ E=13°$代入得：
$∠ A=∠ EFB-∠ E=45°-13°=32°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，核心是找准平行线对应的同位角、外角所在的三角形，熟练掌握两个基础性质即可快速求解，是平行线与三角形结合的典型常考题。
【难度系数】
0.8
3.要了解某市七年级学生的视力状况，从中抽取了500名学生进行调查，那么样本是指
（
A.某市所有的七年级学生
B.被抽查的500名学生
C.某市所有的七年级学生的视力状况
D.被抽查的500名学生的视力状况
（
D
）A.某市所有的七年级学生
B.被抽查的500名学生
C.某市所有的七年级学生的视力状况
D.被抽查的500名学生的视力状况
答案
3.D
解析
【分析】
解这道题首先要明确统计调查中考察对象的判定，以及总体、样本的区别：第一步先确定考察的核心内容，本题要了解的是学生的视力状况，而非学生本身，可先排除描述对象为学生的选项；第二步再区分总体和样本，总体是全部考察对象的集合，样本是从总体中抽取的部分考察对象，据此即可选出正确答案。
【解析】
统计调查中，考察对象是指我们要研究的具体内容，总体是所有考察对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分用于调查的考察对象：
1. 本题考察的内容是七年级学生的视力状况，A选项“某市所有的七年级学生”、B选项“被抽查的500名学生”都是考察对象的载体，并非考察内容，故排除A、B；
2. C选项“某市所有的七年级学生的视力状况”是全部考察对象的全体，属于总体，故排除C；
3. D选项“被抽查的500名学生的视力状况”是从总体中抽取的部分考察对象，属于样本。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 样本的概念
2. 总体与样本的区分
【点评】
本题属于统计类基础题型，重点考察对统计基本概念的辨析，易错点是容易混淆考察对象本身和考察对象的载体，只要明确调查的核心内容，就能准确区分各个概念并选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确统计调查中考察对象的判定，以及总体、样本的区别：第一步先确定考察的核心内容，本题要了解的是学生的视力状况，而非学生本身，可先排除描述对象为学生的选项；第二步再区分总体和样本，总体是全部考察对象的集合，样本是从总体中抽取的部分考察对象，据此即可选出正确答案。
【解析】
统计调查中，考察对象是指我们要研究的具体内容，总体是所有考察对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分用于调查的考察对象：
1. 本题考察的内容是七年级学生的视力状况，A选项“某市所有的七年级学生”、B选项“被抽查的500名学生”都是考察对象的载体，并非考察内容，故排除A、B；
2. C选项“某市所有的七年级学生的视力状况”是全部考察对象的全体，属于总体，故排除C；
3. D选项“被抽查的500名学生的视力状况”是从总体中抽取的部分考察对象，属于样本。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 样本的概念
2. 总体与样本的区分
【点评】
本题属于统计类基础题型，重点考察对统计基本概念的辨析，易错点是容易混淆考察对象本身和考察对象的载体，只要明确调查的核心内容，就能准确区分各个概念并选出正确答案。
【难度系数】
0.8
4.若关于x的不等式的解集在数轴上表示为图2，则其解集为
$-3＜x≤5$
。答案
4.$-3＜x≤5$
解析
【分析】
解决这类题可分三步思考：第一步先确定解集的两个边界值，本题边界是-3和5；第二步判断边界值是否能取到：数轴上空心圆圈表示对应数值不在解集中，不能取到，用“＜”或“＞”，实心圆点表示对应数值在解集中，能取到，用“≤”或“≥”；第三步确定解集范围，线段在两个边界之间，说明x的取值在两个边界值之间，结合不等号就能得到最终解集。
【解析】
观察数轴：
1. 左侧边界-3处是空心圆圈，说明x不能等于-3，且解集在-3的右侧，因此$x＞-3$；
2. 右侧边界5处是实心圆点，说明x可以等于5，且解集在5的左侧，因此$x≤5$；
3. 取两个范围的公共部分，可得解集为$-3＜x≤5$。
【答案】
$-3＜x≤5$
【知识点】
1. 数轴表示不等式解集
2. 不等号的含义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查用数轴表示不等式解集的规则，只要记住“空心不取等、实心可取等，大于向右、小于向左”的判断规律，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解决这类题可分三步思考：第一步先确定解集的两个边界值，本题边界是-3和5；第二步判断边界值是否能取到：数轴上空心圆圈表示对应数值不在解集中，不能取到，用“＜”或“＞”，实心圆点表示对应数值在解集中，能取到，用“≤”或“≥”；第三步确定解集范围，线段在两个边界之间，说明x的取值在两个边界值之间，结合不等号就能得到最终解集。
【解析】
观察数轴：
1. 左侧边界-3处是空心圆圈，说明x不能等于-3，且解集在-3的右侧，因此$x＞-3$；
2. 右侧边界5处是实心圆点，说明x可以等于5，且解集在5的左侧，因此$x≤5$；
3. 取两个范围的公共部分，可得解集为$-3＜x≤5$。
【答案】
$-3＜x≤5$
【知识点】
1. 数轴表示不等式解集
2. 不等号的含义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查用数轴表示不等式解集的规则，只要记住“空心不取等、实心可取等，大于向右、小于向左”的判断规律，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
5.点$A(-1,4)$向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得点$A_1$，则点$A_1$的坐标为
$(1,5)$
。答案
5.$(1,5)$
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点平移后的坐标计算，解题要牢记点平移的坐标变化规律：左右平移时仅横坐标变化，向右平移横坐标加、向左平移横坐标减，纵坐标不变；上下平移时仅纵坐标变化，向上平移纵坐标加、向下平移纵坐标减，横坐标不变。我们先按向右平移的规则计算新的横坐标，再按向上平移的规则计算新的纵坐标，就能得到点$A_1$的坐标。
【解析】
已知点$A$的坐标为$(-1,4)$：
1. 先向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标保持不变，此时横坐标为$-1+2=1$，纵坐标仍为4，得到中间点坐标为$(1,4)$；
2. 再向上平移1个单位长度，纵坐标加1，横坐标保持不变，此时纵坐标为$4+1=5$，横坐标仍为1。
因此点$A_1$的坐标为$(1,5)$。
【答案】
$(1,5)$
【知识点】
点的平移规律；坐标运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察点平移的坐标变化规则，只要熟记“右加左减、上加下减”的平移口诀，就能快速准确求解，是坐标系相关知识点的常考基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查平面直角坐标系中点平移后的坐标计算，解题要牢记点平移的坐标变化规律：左右平移时仅横坐标变化，向右平移横坐标加、向左平移横坐标减，纵坐标不变；上下平移时仅纵坐标变化，向上平移纵坐标加、向下平移纵坐标减，横坐标不变。我们先按向右平移的规则计算新的横坐标，再按向上平移的规则计算新的纵坐标，就能得到点$A_1$的坐标。
【解析】
已知点$A$的坐标为$(-1,4)$：
1. 先向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标保持不变，此时横坐标为$-1+2=1$，纵坐标仍为4，得到中间点坐标为$(1,4)$；
2. 再向上平移1个单位长度，纵坐标加1，横坐标保持不变，此时纵坐标为$4+1=5$，横坐标仍为1。
因此点$A_1$的坐标为$(1,5)$。
【答案】
$(1,5)$
【知识点】
点的平移规律；坐标运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察点平移的坐标变化规则，只要熟记“右加左减、上加下减”的平移口诀，就能快速准确求解，是坐标系相关知识点的常考基础题。
【难度系数】
0.9
6. 已知关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}2x+3y=k, \\x+2y=-1\end{cases}$的解互为相反数，则k的值是 ______ 。
答案
6.$-1$
解析
【分析】
首先提取题目关键信息：方程组的解x、y互为相反数，可得x=-y（或x+y=0）。观察方程组发现第二个方程不含参数k，因此可以先将x=-y代入第二个方程求出y的值，进而得到x的值，最后将x、y代入第一个含k的方程，即可求出k的值。
【解析】
解：
∵ 关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数
∴ $x = -y$
将$x = -y$代入方程$x + 2y = -1$，得：
$-y + 2y = -1$
解得：$y = -1$
∴ $x = -y = 1$
把$x=1$，$y=-1$代入$2x + 3y = k$，得：
$k = 2×1 + 3×(-1) = 2 - 3 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
二元一次方程组的解，相反数的性质，代入消元法
【点评】
本题解题的核心是利用“解互为相反数”的条件得到x与y的数量关系，结合代入消元法先求出方程组的解，再代入含参数的方程计算参数值，是二元一次方程组的常见基础考法。
【难度系数】
0.8
首先提取题目关键信息：方程组的解x、y互为相反数，可得x=-y（或x+y=0）。观察方程组发现第二个方程不含参数k，因此可以先将x=-y代入第二个方程求出y的值，进而得到x的值，最后将x、y代入第一个含k的方程，即可求出k的值。
【解析】
解：
∵ 关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数
∴ $x = -y$
将$x = -y$代入方程$x + 2y = -1$，得：
$-y + 2y = -1$
解得：$y = -1$
∴ $x = -y = 1$
把$x=1$，$y=-1$代入$2x + 3y = k$，得：
$k = 2×1 + 3×(-1) = 2 - 3 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
二元一次方程组的解，相反数的性质，代入消元法
【点评】
本题解题的核心是利用“解互为相反数”的条件得到x与y的数量关系，结合代入消元法先求出方程组的解，再代入含参数的方程计算参数值，是二元一次方程组的常见基础考法。
【难度系数】
0.8
7.计算：$2(\sqrt{3}-1)-|\sqrt{3}-2|+\sqrt[3]{-64}$
答案
7.$3\sqrt{3}-8$
解析
【分析】
本题属于实数混合运算题，解题思路如下：第一步利用乘法分配律去掉括号，第二步判断绝对值内式子的正负性化简绝对值，第三步计算立方根，最后合并同类二次根式和常数项即可得到结果。
【解析】
解：先分别化简各项：
1. 去括号：根据乘法分配律，$2(\sqrt{3}-1)=2\sqrt{3}-2$
2. 化简绝对值：因为$\sqrt{3}\approx1.732＜2$，所以$\sqrt{3}-2＜0$，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$
3. 计算立方根：因为$(-4)^3=-64$，所以$\sqrt[3]{-64}=-4$
将化简后的各项代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2\sqrt{3}-2-(2-\sqrt{3})+(-4)\\&=2\sqrt{3}-2-2+\sqrt{3}-4\\&=(2\sqrt{3}+\sqrt{3})+(-2-2-4)\\&=3\sqrt{3}-8\end{aligned}$
【答案】
$3\sqrt{3}-8$
【知识点】
实数混合运算、绝对值化简、立方根计算
【点评】
本题是实数运算的基础题，解题的核心是准确掌握绝对值的性质、立方根的定义，运算时注意符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
本题属于实数混合运算题，解题思路如下：第一步利用乘法分配律去掉括号，第二步判断绝对值内式子的正负性化简绝对值，第三步计算立方根，最后合并同类二次根式和常数项即可得到结果。
【解析】
解：先分别化简各项：
1. 去括号：根据乘法分配律，$2(\sqrt{3}-1)=2\sqrt{3}-2$
2. 化简绝对值：因为$\sqrt{3}\approx1.732＜2$，所以$\sqrt{3}-2＜0$，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$
3. 计算立方根：因为$(-4)^3=-64$，所以$\sqrt[3]{-64}=-4$
将化简后的各项代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2\sqrt{3}-2-(2-\sqrt{3})+(-4)\\&=2\sqrt{3}-2-2+\sqrt{3}-4\\&=(2\sqrt{3}+\sqrt{3})+(-2-2-4)\\&=3\sqrt{3}-8\end{aligned}$
【答案】
$3\sqrt{3}-8$
【知识点】
实数混合运算、绝对值化简、立方根计算
【点评】
本题是实数运算的基础题，解题的核心是准确掌握绝对值的性质、立方根的定义，运算时注意符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
8.解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2x=5y-21,①\\4x+3y=23;②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}4(x-1)=y+5,①\\y-2=-3(x-1).②\end{cases}$
(1)$\begin{cases}2x=5y-21,①\\4x+3y=23;②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}4(x-1)=y+5,①\\y-2=-3(x-1).②\end{cases}$
答案
8. (1)$\begin{cases}x=2,\\y=5\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2,\\y=-1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2,\\y=-1\end{cases}$
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元求解。
(1) 观察方程组，方程①直接给出了2x与y的关系，可采用整体代入法消去x，先求出y的值，再代入求x即可；
(2) 两个方程都含有(x-1)和y的关系，可先将方程①变形为用含x的式子表示y，再代入方程②消去y，先求x的值，再代入求y，也可整理为标准形式后用加减消元法求解。
【解析】
(1) 把①代入②，得：
$2×(5y-21)+3y=23$
展开计算：$10y-42+3y=23$
合并同类项：$13y=65$
解得：$y=5$
把$y=5$代入①，得：
$2x=5×5-21=4$
解得：$x=2$
(2) 由①变形得$y=4(x-1)-5$ ③
把③代入②，得：
$4(x-1)-5-2=-3(x-1)$
移项合并同类项：$7(x-1)=7$
解得：$x=2$
把$x=2$代入③，得：
$y=4×(2-1)-5=-1$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，加减消元法，二元一次方程组求解
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，重点考察消元思想的应用，根据方程组的特征选择合适的消元方法，能够有效简化计算步骤，提升解题正确率。
【难度系数】
0.8
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元求解。
(1) 观察方程组，方程①直接给出了2x与y的关系，可采用整体代入法消去x，先求出y的值，再代入求x即可；
(2) 两个方程都含有(x-1)和y的关系，可先将方程①变形为用含x的式子表示y，再代入方程②消去y，先求x的值，再代入求y，也可整理为标准形式后用加减消元法求解。
【解析】
(1) 把①代入②，得：
$2×(5y-21)+3y=23$
展开计算：$10y-42+3y=23$
合并同类项：$13y=65$
解得：$y=5$
把$y=5$代入①，得：
$2x=5×5-21=4$
解得：$x=2$
(2) 由①变形得$y=4(x-1)-5$ ③
把③代入②，得：
$4(x-1)-5-2=-3(x-1)$
移项合并同类项：$7(x-1)=7$
解得：$x=2$
把$x=2$代入③，得：
$y=4×(2-1)-5=-1$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，加减消元法，二元一次方程组求解
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，重点考察消元思想的应用，根据方程组的特征选择合适的消元方法，能够有效简化计算步骤，提升解题正确率。
【难度系数】
0.8
