1.已知一次函数$y=2x+7$的图象与$y=kx+b$的图象交点为$(-2,n)$，则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x - y = -7 \\kx - y = -b\end{cases}$的解是（ ）

A.$\begin{cases}x=2 \\y=-3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=-2 \\y=3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=3 \\y=-2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-3 \\y=2\end{cases}$

B

1. 把交点横坐标x=-2代入y=2x+7，计算得n=2×(-2)+7=3，因此两个一次函数的交点坐标为(-2,3)。
2. 将方程组$\begin{cases}2x-y=-7 \\kx-y=-b\end{cases}$变形为$\begin{cases}y=2x+7 \\y=kx+b\end{cases}$，根据一次函数与二元一次方程组的对应关系，两个一次函数图象的交点坐标就是该方程组的解，因此方程组的解为$\begin{cases}x=-2 \\y=3\end{cases}$。

2. 一次函数$y_1=mx+n$和$y_2=kx+b$的图象如图所示，则不等式$kx+b≤mx+n＜5$的解集为（）

A.$-1＜x＜0$
B.$-1＜x≤0$
C.$-1≤x＜0$
D.$-1≤x≤0$

C

将不等式$kx+b≤ mx+n＜5$拆分为两部分分析：
1. 对于$kx+b≤ mx+n$，即$y_2≤ y_1$：由图像可知两函数交点的横坐标为$x=-1$，在$x≥-1$的区域，$y_2$的图像不高于$y_1$，因此该部分解集为$x≥-1$。
2. 对于$mx+n＜5$：由图像可知递增的一次函数$y_1=mx+n$在$x=0$处的函数值为5，因此$y_1＜5$时对应的解集为$x＜0$。
取两个解集的公共部分，可得最终解集为$-1≤ x＜0$。

3.某停车场实行跨时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费，已知费用y(单位:元)与时间x(单位:h)满足一次函数关系.若停车5 h收费21元，停车8 h收费42元，则该停车场免费停车时间为 ()

A.0.5 h
B.1 h
C.1.5 h
D.2 h

D

设超出免费时长后，费用y与时间x的一次函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），将$(5,21)$、$(8,42)$代入解析式得：
$\begin{cases}5k + b = 21 \\8k + b = 42\end{cases}$
两式相减得$3k=21$，解得$k=7$，将$k=7$代入$5k+b=21$，解得$b=-14$，因此函数解析式为$y=7x-14$。
免费停车时费用$y=0$，令$y=0$，即$7x-14=0$，解得$x=2$，即该停车场免费停车时间为2h。

4. 如图，直线$y=-\dfrac{3}{4}x+6$分别与$x$轴，$y$轴交于点$A$，$B$，点$C$在线段$OA$上，线段$OB$沿$BC$翻折，点$O$落在$AB$边上的点$D$处，以下结论：①$AB=10$；②直线$BC$的解析式为$y=-2x+6$；③点$D(4.6,2.4)$；④若线段$BC$上存在一点$P$，使得以点$P$，$O$，$C$，$D$为顶点的四边形为菱形，则点$P$的坐标是$(1.5,2.4)$，其中正确的结论是（）

A.①②
B.①②③
C.①③④
D.①②④

A

先求点A、B坐标：令$y=0$，代入$y=-\dfrac{3}{4}x+6$得$x=8$，故$A(8,0)$；令$x=0$，得$y=6$，故$B(0,6)$。
① 在$\mathrm{Rt}△ AOB$中，$OA=8$，$OB=6$，由勾股定理得$AB=\sqrt{6^2+8^2}=10$，①正确。
② 由翻折性质得$BD=OB=6$，$OC=CD$，$∠ BDC=∠ BOC=90°$，则$AD=AB-BD=4$。设$OC=x$，则$CD=x$，$AC=8-x$，在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$4^2+x^2=(8-x)^2$，解得$x=3$，即$C(3,0)$。设直线$BC$解析式为$y=kx+6$，代入$C(3,0)$得$0=3k+6$，$k=-2$，故直线$BC$解析式为$y=-2x+6$，②正确。
③ 过$D$作$DE⊥ x$轴于$E$，由$DE// OB$得$\dfrac{DE}{OB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{10}$，解得$DE=2.4$；$\dfrac{AE}{OA}=\dfrac{4}{10}$，解得$AE=3.2$，$OE=8-3.2=4.8$，故$D(4.8,2.4)$，③错误。
④ 若以$P,O,C,D$为顶点的四边形为菱形，由$OC=CD=3$，$DP// OC$得$P$点纵坐标等于$D$点纵坐标$2.4$，代入$y=-2x+6$得$x=1.8$，故$P(1.8,2.4)$，④错误。
综上正确结论为①②。

5.某超市以每千克8元的价格购进苹果销售，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价2元销售，全部售完.销售金额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的关系如图所示，则该超市这次销售苹果盈利了元.

$\boldsymbol{2700}$

解：
降价前苹果的售价为：$8800÷800=11$（元/千克）
降价后苹果的售价为：$11-2=9$（元/千克）
降价后销售的苹果质量为：$(11500-8800)÷9=300$（kg）
苹果的总质量为：$800+300=1100$（kg）
购进苹果的总成本为：$1100×8=8800$（元）
总盈利为：$11500-8800=2700$（元）

6.已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为(0,8)，点B坐标为(4,0)，E是直线$y=x+4$上的一个动点，若$∠ EAB=∠ ABO$，则点E的坐标为。

解：分两种情况讨论：
1. 当$AE// x$轴时：
$\because AE// OB$，
$\therefore ∠ EAB=∠ ABO$（两直线平行，内错角相等），满足条件。
此时点$E$的纵坐标与点$A$纵坐标相等，即$y=8$，
将$y=8$代入$y=x+4$，得$8=x+4$，解得$x=4$，
得到第一个点$E_1(4,8)$。
2. 当直线$AE$交$x$轴负半轴于点$M$时：
$\because ∠ EAB=∠ ABO$，
$\therefore MA=MB$。
设$M(m,0)$，已知$A(0,8)$，$B(4,0)$，
由距离平方相等列方程：$m^2 + 8^2=(4-m)^2$，
展开化简得：$m^2+64=16-8m+m^2$，
解得$m=-6$，即$M(-6,0)$。
设直线$AM$解析式为$y=kx+b$，将$A(0,8)$、$M(-6,0)$代入：
$$\begin{cases}b=8\\-6k+b=0\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=\dfrac{4}{3}\\b=8\end{cases}$，即直线$AM$解析式为$y=\dfrac{4}{3}x+8$。 联立$y=\dfrac{4}{3}x+8$与$y=x+4$： $$\begin{cases}y=\dfrac{4}{3}x+8\\y=x+4\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=-12\\y=-8\end{cases}$，得到第二个点$E_2(-12,-8)$。
综上，点$E$的坐标为$\boldsymbol{(4,8)}$或$\boldsymbol{(-12,-8)}$。