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1. 立德树人 环境保护 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学数学学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示。这30名学生的测试成绩的众数是
7分
，平均数是6.5分
。答案
1. 众数是7分，平均数是6.5分
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个统计量的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数，因此我们只需要从条形统计图中找到对应人数最多的成绩即可得到众数；②平均数需要用加权平均的方法计算：先将每个成绩乘对应人数，求和得到所有学生的总得分，再除以总人数30，就能算出平均成绩。解题时要先准确读取每个成绩对应的频数，再按规则计算即可。
【解析】
首先读取统计图中各得分对应的人数：
得3分的有1人，得4分的有3人，得5分的有4人，得6分的有7人，得7分的有8人，得8分的有3人，得9分的有2人，得10分的有2人。
1. 求众数：
观察可得7分对应的人数为8人，是所有得分中人数最多的，因此众数为7分。
2. 求平均数：
先计算30名学生的总得分：
$3×1 + 4×3 + 5×4 + 6×7 +7×8 +8×3 +9×2 +10×2$
$=3+12+20+42+56+24+18+20$
$=195$（分）
平均数 = 总得分÷总人数 = $195÷30=6.5$（分）
【答案】
7分；6.5分
【知识点】
众数的概念；加权平均数计算；条形统计图解读
【点评】
本题结合环保知识普及的实际背景考查统计特征量的计算，难度不高，解题的关键是准确从统计图中读取各成绩对应的频数，再按照众数、加权平均数的计算规则求解即可，计算时要注意核对总得分和总人数，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确两个统计量的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数，因此我们只需要从条形统计图中找到对应人数最多的成绩即可得到众数；②平均数需要用加权平均的方法计算：先将每个成绩乘对应人数，求和得到所有学生的总得分，再除以总人数30，就能算出平均成绩。解题时要先准确读取每个成绩对应的频数，再按规则计算即可。
【解析】
首先读取统计图中各得分对应的人数：
得3分的有1人，得4分的有3人，得5分的有4人，得6分的有7人，得7分的有8人，得8分的有3人，得9分的有2人，得10分的有2人。
1. 求众数：
观察可得7分对应的人数为8人，是所有得分中人数最多的，因此众数为7分。
2. 求平均数：
先计算30名学生的总得分：
$3×1 + 4×3 + 5×4 + 6×7 +7×8 +8×3 +9×2 +10×2$
$=3+12+20+42+56+24+18+20$
$=195$（分）
平均数 = 总得分÷总人数 = $195÷30=6.5$（分）
【答案】
7分；6.5分
【知识点】
众数的概念；加权平均数计算；条形统计图解读
【点评】
本题结合环保知识普及的实际背景考查统计特征量的计算，难度不高，解题的关键是准确从统计图中读取各成绩对应的频数，再按照众数、加权平均数的计算规则求解即可，计算时要注意核对总得分和总人数，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
2.[2025福建]某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4:3:2:1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A
＞
B.（填“＞”“=”或“＜”）答案
2. ＞
解析
【分析】
本题考查加权平均数的应用，解题思路如下：首先明确听、说、读、写的权重比为4:3:2:1，权重总和为4+3+2+1=10；再根据加权平均数的计算公式（各项成绩×对应权重的和除以权重总和），分别对甲、乙的最终成绩列一元一次方程，求出A、B的数值后比较大小即可。
【解析】
首先计算权重总和：$4+3+2+1=10$。
1. 求A的值：
根据甲的最终成绩为82，列方程：
$\frac{4A + 3×70 + 2×80 + 1×90}{10}=82$
计算已知项的和：$3×70+2×80+1×90=210+160+90=460$
方程化简为：$\frac{4A + 460}{10}=82$
两边同乘10得：$4A + 460=820$
解得：$4A=360$，$A=90$。
2. 求B的值：
根据乙的最终成绩为82，列方程：
$\frac{4B + 3×90 + 2×80 + 1×70}{10}=82$
计算已知项的和：$3×90+2×80+1×70=270+160+70=500$
方程化简为：$\frac{4B + 500}{10}=82$
两边同乘10得：$4B + 500=820$
解得：$4B=320$，$B=80$。
因为$90＞80$，所以$A＞B$。
【答案】
＞
【知识点】
加权平均数计算；一元一次方程应用
【点评】
本题结合实际招聘场景考查加权平均数的基础应用，解题核心是准确对应各项成绩的权重，按照加权平均数的计算规则列式求解即可，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的应用，解题思路如下：首先明确听、说、读、写的权重比为4:3:2:1，权重总和为4+3+2+1=10；再根据加权平均数的计算公式（各项成绩×对应权重的和除以权重总和），分别对甲、乙的最终成绩列一元一次方程，求出A、B的数值后比较大小即可。
【解析】
首先计算权重总和：$4+3+2+1=10$。
1. 求A的值：
根据甲的最终成绩为82，列方程：
$\frac{4A + 3×70 + 2×80 + 1×90}{10}=82$
计算已知项的和：$3×70+2×80+1×90=210+160+90=460$
方程化简为：$\frac{4A + 460}{10}=82$
两边同乘10得：$4A + 460=820$
解得：$4A=360$，$A=90$。
2. 求B的值：
根据乙的最终成绩为82，列方程：
$\frac{4B + 3×90 + 2×80 + 1×70}{10}=82$
计算已知项的和：$3×90+2×80+1×70=270+160+70=500$
方程化简为：$\frac{4B + 500}{10}=82$
两边同乘10得：$4B + 500=820$
解得：$4B=320$，$B=80$。
因为$90＞80$，所以$A＞B$。
【答案】
＞
【知识点】
加权平均数计算；一元一次方程应用
【点评】
本题结合实际招聘场景考查加权平均数的基础应用，解题核心是准确对应各项成绩的权重，按照加权平均数的计算规则列式求解即可，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如图.则甲、乙两个芭蕾舞团女演员身高的方差$s^2_甲$、$s^2_乙$大小关系正确的是（
A.$s^2_甲 ＞ s^2_乙$
B.$s^2_甲 ＜ s^2_乙$
C.$s^2_甲 = s^2_乙$
D.无法确定
B
）A.$s^2_甲 ＞ s^2_乙$
B.$s^2_甲 ＜ s^2_乙$
C.$s^2_甲 = s^2_乙$
D.无法确定
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先明确方差的意义：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，数据波动越大，方差越大；数据波动越小，方差越小。本题无需计算具体方差数值，只需通过折线统计图观察两组数据的波动情况即可判断方差大小：观察折线起伏程度，起伏越小说明数据波动越小，对应方差越小。
【解析】
根据方差的性质：数据的波动程度越小，方差越小。
观察折线统计图可知，甲芭蕾舞团女演员的身高折线起伏更小，即甲团身高数据的波动明显小于乙团身高数据的波动，因此甲团身高的方差更小，即$s^2_甲 ＜ s^2_乙$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
折线统计图、方差的意义
【点评】
本题考查方差的实际应用，借助折线统计图的起伏判断数据波动程度，无需复杂计算即可快速得到结论，体现了数形结合思想在统计问题中的应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确方差的意义：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，数据波动越大，方差越大；数据波动越小，方差越小。本题无需计算具体方差数值，只需通过折线统计图观察两组数据的波动情况即可判断方差大小：观察折线起伏程度，起伏越小说明数据波动越小，对应方差越小。
【解析】
根据方差的性质：数据的波动程度越小，方差越小。
观察折线统计图可知，甲芭蕾舞团女演员的身高折线起伏更小，即甲团身高数据的波动明显小于乙团身高数据的波动，因此甲团身高的方差更小，即$s^2_甲 ＜ s^2_乙$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
折线统计图、方差的意义
【点评】
本题考查方差的实际应用，借助折线统计图的起伏判断数据波动程度，无需复杂计算即可快速得到结论，体现了数形结合思想在统计问题中的应用。
【难度系数】
0.8
4. 对于一次函数$y=3x+4$，自变量分别取值$x_1$，$x_2$，…，$x_n$，若这组数据的方差为5，则对应的函数值为$y_1$，$y_2$，…，$y_n$的这组数据的标准差为
$3\sqrt{5}$
。答案
4. $3\sqrt{5}$
【点拨】因为数据 $x_1 , x_2 , ··· , x_n$ 的方差为 5，所以对应的函数值为 $y_1 , y_2 , ··· , y_n$ 的这组数据的方差是$3^2 × 5=45$，所以这组数据的标准差为 $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$。
【点拨】因为数据 $x_1 , x_2 , ··· , x_n$ 的方差为 5，所以对应的函数值为 $y_1 , y_2 , ··· , y_n$ 的这组数据的方差是$3^2 × 5=45$，所以这组数据的标准差为 $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$。
解析
【分析】
解题思路：首先明确数据线性变换后方差的变化规律：当一组数据每个数据都进行“乘以k再加b”的变换时，新数据的方差是原方差的$k^2$倍（加b是对数据整体平移，不改变数据的波动大小，因此不影响方差），而标准差是方差的算术平方根。本题中一次函数$y=3x+4$属于x到y的线性变换，先根据x的方差求出y的方差，再开平方即可得到y的标准差。
【解析】
解：已知数据$x_1$，$x_2$，…，$x_n$的方差为5，
对于函数值$y_i=3x_i+4$，根据方差的性质：若一组数据$x$的方差为$s^2$，则数据$kx+b$的方差为$k^2s^2$，
因此$y_1$，$y_2$，…，$y_n$的方差为$3^2×5=45$，
又因为标准差是方差的算术平方根，
所以这组函数值的标准差为$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$。
【答案】
$3\sqrt{5}$
【知识点】
方差的性质；标准差的计算
【点评】
本题主要考查方差和标准差的相关计算，解题的关键是掌握线性变换下数据方差的变化规律，理解数据整体加减常数不改变数据的波动程度，仅缩放操作会影响方差和标准差的大小，属于基础考点，熟练掌握性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确数据线性变换后方差的变化规律：当一组数据每个数据都进行“乘以k再加b”的变换时，新数据的方差是原方差的$k^2$倍（加b是对数据整体平移，不改变数据的波动大小，因此不影响方差），而标准差是方差的算术平方根。本题中一次函数$y=3x+4$属于x到y的线性变换，先根据x的方差求出y的方差，再开平方即可得到y的标准差。
【解析】
解：已知数据$x_1$，$x_2$，…，$x_n$的方差为5，
对于函数值$y_i=3x_i+4$，根据方差的性质：若一组数据$x$的方差为$s^2$，则数据$kx+b$的方差为$k^2s^2$，
因此$y_1$，$y_2$，…，$y_n$的方差为$3^2×5=45$，
又因为标准差是方差的算术平方根，
所以这组函数值的标准差为$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$。
【答案】
$3\sqrt{5}$
【知识点】
方差的性质；标准差的计算
【点评】
本题主要考查方差和标准差的相关计算，解题的关键是掌握线性变换下数据方差的变化规律，理解数据整体加减常数不改变数据的波动程度，仅缩放操作会影响方差和标准差的大小，属于基础考点，熟练掌握性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5. 在一次数学模拟测试中满分为100分，算出了李丽所在小组所有成绩的方差是4。若将该小组所有成绩按满分为150分进行换算，则换算后该小组所有成绩的方差是
9
。答案
5. 9
【点拨】设成绩分别为 $x_1 , x_2 , ··· , x_n$，所以 $\overline{x}=\frac{1}{n}(x_1 + x_2 + ··· + x_n)$。所以 $s_1^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 +(x_2 - \overline{x})^2 + ··· + (x_n - \overline{x})^2 ]=4$。换算后的成绩分别为$1. 5x_1 , 1. 5x_2 , ··· , 1. 5x_n$，所以 $\overline{x}'=\frac{1}{n}(1. 5x_1 + 1. 5x_2 + ··· +1. 5x_n)=1. 5 × \frac{1}{n}(x_1 + x_2 + ··· + x_n)=1. 5 \overline{x}$。所以 $s_2^2 =$$\frac{1}{n}[(1. 5x_1 - 1. 5 \overline{x})^2 + (1. 5x_2 - 1. 5 \overline{x})^2 + ··· +$$(1. 5x_n - 1. 5 \overline{x})^2 ]=1. 5^2 × \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 +(x_2 - \overline{x})^2 + ··· +$$(x_n - \overline{x})^2 ]=2. 25 × 4=9$，所以换算后该小组所有成绩的方差是 9。
【点拨】设成绩分别为 $x_1 , x_2 , ··· , x_n$，所以 $\overline{x}=\frac{1}{n}(x_1 + x_2 + ··· + x_n)$。所以 $s_1^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 +(x_2 - \overline{x})^2 + ··· + (x_n - \overline{x})^2 ]=4$。换算后的成绩分别为$1. 5x_1 , 1. 5x_2 , ··· , 1. 5x_n$，所以 $\overline{x}'=\frac{1}{n}(1. 5x_1 + 1. 5x_2 + ··· +1. 5x_n)=1. 5 × \frac{1}{n}(x_1 + x_2 + ··· + x_n)=1. 5 \overline{x}$。所以 $s_2^2 =$$\frac{1}{n}[(1. 5x_1 - 1. 5 \overline{x})^2 + (1. 5x_2 - 1. 5 \overline{x})^2 + ··· +$$(1. 5x_n - 1. 5 \overline{x})^2 ]=1. 5^2 × \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 +(x_2 - \overline{x})^2 + ··· +$$(x_n - \overline{x})^2 ]=2. 25 × 4=9$，所以换算后该小组所有成绩的方差是 9。
解析
【分析】
解题时首先明确分数换算的比例：满分从100分调整为150分，说明原来的每个成绩都要乘以1.5得到换算后的成绩。接下来我们可以通过两种思路求解：一是直接利用方差的性质，若一组数据的每个数据都扩大为原来的k倍，新数据的方差是原方差的$k^2$倍；二是通过设原数据、原平均数，代入方差公式逐步推导，最终得到换算后的方差。
【解析】
设该小组原来的成绩分别为$x_1 , x_2 , ··· , x_n$，原平均成绩为$\overline{x}=\frac{1}{n}(x_1 + x_2 + ··· + x_n)$。
根据方差公式，原成绩的方差为：
$s_1^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 +(x_2 - \overline{x})^2 + ··· + (x_n - \overline{x})^2 ]=4$
满分换算为150分后，每个成绩变为原来的$\frac{150}{100}=1.5$倍，即新成绩分别为$1.5x_1 , 1.5x_2 , ··· , 1.5x_n$。
新的平均成绩为：
$\overline{x}'=\frac{1}{n}(1.5x_1 + 1.5x_2 + ··· +1.5x_n)=1.5 × \frac{1}{n}(x_1 + x_2 + ··· + x_n)=1.5 \overline{x}$
代入方差公式计算新方差：
$s_2^2 = \frac{1}{n}[(1.5x_1 - 1.5 \overline{x})^2 + (1.5x_2 - 1.5 \overline{x})^2 + ··· +(1.5x_n - 1.5 \overline{x})^2 ]$
提取公因式$1.5^2$得：
$s_2^2=1.5^2 × \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 +(x_2 - \overline{x})^2 + ··· +(x_n - \overline{x})^2 ]=2.25 × 4=9$
【答案】
9
【知识点】
方差的计算；方差的性质
【点评】
本题考查方差的实际应用，解题核心是掌握数据倍数变换后方差的变化规律，也可以通过代入基础方差公式推导验证结果，避免因记错性质出现计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确分数换算的比例：满分从100分调整为150分，说明原来的每个成绩都要乘以1.5得到换算后的成绩。接下来我们可以通过两种思路求解：一是直接利用方差的性质，若一组数据的每个数据都扩大为原来的k倍，新数据的方差是原方差的$k^2$倍；二是通过设原数据、原平均数，代入方差公式逐步推导，最终得到换算后的方差。
【解析】
设该小组原来的成绩分别为$x_1 , x_2 , ··· , x_n$，原平均成绩为$\overline{x}=\frac{1}{n}(x_1 + x_2 + ··· + x_n)$。
根据方差公式，原成绩的方差为：
$s_1^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 +(x_2 - \overline{x})^2 + ··· + (x_n - \overline{x})^2 ]=4$
满分换算为150分后，每个成绩变为原来的$\frac{150}{100}=1.5$倍，即新成绩分别为$1.5x_1 , 1.5x_2 , ··· , 1.5x_n$。
新的平均成绩为：
$\overline{x}'=\frac{1}{n}(1.5x_1 + 1.5x_2 + ··· +1.5x_n)=1.5 × \frac{1}{n}(x_1 + x_2 + ··· + x_n)=1.5 \overline{x}$
代入方差公式计算新方差：
$s_2^2 = \frac{1}{n}[(1.5x_1 - 1.5 \overline{x})^2 + (1.5x_2 - 1.5 \overline{x})^2 + ··· +(1.5x_n - 1.5 \overline{x})^2 ]$
提取公因式$1.5^2$得：
$s_2^2=1.5^2 × \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 +(x_2 - \overline{x})^2 + ··· +(x_n - \overline{x})^2 ]=2.25 × 4=9$
【答案】
9
【知识点】
方差的计算；方差的性质
【点评】
本题考查方差的实际应用，解题核心是掌握数据倍数变换后方差的变化规律，也可以通过代入基础方差公式推导验证结果，避免因记错性质出现计算错误。
【难度系数】
0.7
6. 新题型 条件开放题 现有一列数:9,5,4,7,10,7,5,若增加一个整数x后,这列数的中位数仍不变,则x的值可能为
7(答案不唯一)
(填一个即可).答案
6. 7(答案不唯一)
【点拨】将这组数据从小到大排列为4，5，5，7，7，9，10，则中位数为7，由题意可得，增加一个整数$x$后，这列数的中位数仍不变，①若$x＜7$，则中位数小于7，不符合题意，舍去，②若$x≥7$，则中位数为$\frac{7+7}{2}=7$，综上所述，整数$x$的取值范围为$x≥7$，故只要填大于或等于7的整数即可。
【点拨】将这组数据从小到大排列为4，5，5，7，7，9，10，则中位数为7，由题意可得，增加一个整数$x$后，这列数的中位数仍不变，①若$x＜7$，则中位数小于7，不符合题意，舍去，②若$x≥7$，则中位数为$\frac{7+7}{2}=7$，综上所述，整数$x$的取值范围为$x≥7$，故只要填大于或等于7的整数即可。
解析
【分析】
解题需先明确中位数的计算规则：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中位数是最中间的数；若为偶数，中位数是中间两个数的平均数。第一步先对原数列排序得到原中位数；第二步分析新增一个数后，数据个数变为偶数，此时中位数为排序后第4、第5个数的平均数，要保证中位数不变，需使这两个数的平均数等于原中位数，据此推导x的取值范围，在范围内任选整数即可。
【解析】
1. 先将原数列从小到大排列：4，5，5，7，7，9，10。原数列共7个数据（奇数个），中位数是第4个数据，即7。
2. 增加整数x后，数列总个数变为8个（偶数个），此时中位数为排序后第4个和第5个数据的平均数，要求中位数仍为7：
若$x＜7$：将$x$插入排序后，第4个数据会小于7，第5个数据最大为7，二者的平均数小于7，不符合要求；
若$x≥7$：将$x$插入排序后，第4个和第5个数据均为7，平均数为$\frac{7+7}{2}=7$，符合要求。
因此$x$可取大于等于7的任意整数，例如7。
【答案】
7（答案不唯一，大于等于7的整数均可）
【知识点】
中位数的定义、分类讨论思想
【点评】
本题为条件开放题，侧重考查对中位数概念的理解与应用，解题关键是明确数据排序后中位数的位置，通过分析新增数据对中间位置数据的影响确定取值范围，避免因排序错误或中位数位置判断失误失分。
【难度系数】
0.7
解题需先明确中位数的计算规则：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中位数是最中间的数；若为偶数，中位数是中间两个数的平均数。第一步先对原数列排序得到原中位数；第二步分析新增一个数后，数据个数变为偶数，此时中位数为排序后第4、第5个数的平均数，要保证中位数不变，需使这两个数的平均数等于原中位数，据此推导x的取值范围，在范围内任选整数即可。
【解析】
1. 先将原数列从小到大排列：4，5，5，7，7，9，10。原数列共7个数据（奇数个），中位数是第4个数据，即7。
2. 增加整数x后，数列总个数变为8个（偶数个），此时中位数为排序后第4个和第5个数据的平均数，要求中位数仍为7：
若$x＜7$：将$x$插入排序后，第4个数据会小于7，第5个数据最大为7，二者的平均数小于7，不符合要求；
若$x≥7$：将$x$插入排序后，第4个和第5个数据均为7，平均数为$\frac{7+7}{2}=7$，符合要求。
因此$x$可取大于等于7的任意整数，例如7。
【答案】
7（答案不唯一，大于等于7的整数均可）
【知识点】
中位数的定义、分类讨论思想
【点评】
本题为条件开放题，侧重考查对中位数概念的理解与应用，解题关键是明确数据排序后中位数的位置，通过分析新增数据对中间位置数据的影响确定取值范围，避免因排序错误或中位数位置判断失误失分。
【难度系数】
0.7
7. 甲、乙两组的测试成绩如下：
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.
(3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法.
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.
(3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法.
答案
7. (1)将甲组的成绩从小到大排列为 60,70,70,80,89,91,92,96,98,100，所以 $m_{25}=70$，$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$，$m_{75}=96$。
(2)
(3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大。
解析
【分析】
(1) 求解四分位数首先要将数据从小到大排序，再按照四分位数的计算规则，分别计算25%、50%、75%分位数的位置，对应取数据或计算平均值即可。(2) 绘制箱线图需要先确定甲组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个关键数值，再对应坐标轴刻度绘制即可。(3) 分析两组成绩时，可从中位数反映的集中趋势、箱线图跨度反映的离散程度两个角度对比分析。
【解析】
(1) 先将甲组10个成绩从小到大排序：$60,70,70,80,89,91,92,96,98,100$。
分别计算各分位数：
① 25%分位数：共10个数据，$i=10×25\%=2.5$，结果不是整数，向上取整为3，对应第3个数据，即$m_{25}=70$；
② 50%分位数（中位数）：$i=10×50\%=5$，结果是整数，取第5个和第6个数据的平均值，即$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$；
③ 75%分位数：$i=10×75\%=7.5$，结果不是整数，向上取整为8，对应第8个数据，即$m_{75}=96$。
(2) 甲组箱线图的5个关键值为最小值60、下四分位数70、中位数90、上四分位数96、最大值100，对应刻度绘制箱线图如下：
(3) 对比两组箱线图可知：两组成绩的中位数一致，说明两组的平均成绩水平相近；甲组箱线图的整体跨度更大，说明甲组成绩波动更明显，成绩分布更分散。
【答案】
(1) 甲组数据的四分位数为$m_{25}=70$，$m_{50}=90$，$m_{75}=96$；
(2)
(3) 甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大。
【知识点】
四分位数计算，箱线图，统计数据分析
【点评】
本题围绕统计中描述数据分布的常用统计量和统计图展开，既考察了数据排序、分位数计算的基础运算能力，又考察了对统计图表的理解和数据分析能力，能有效提升结合统计知识解释实际问题的素养。
【难度系数】
0.7
(1) 求解四分位数首先要将数据从小到大排序，再按照四分位数的计算规则，分别计算25%、50%、75%分位数的位置，对应取数据或计算平均值即可。(2) 绘制箱线图需要先确定甲组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个关键数值，再对应坐标轴刻度绘制即可。(3) 分析两组成绩时，可从中位数反映的集中趋势、箱线图跨度反映的离散程度两个角度对比分析。
【解析】
(1) 先将甲组10个成绩从小到大排序：$60,70,70,80,89,91,92,96,98,100$。
分别计算各分位数：
① 25%分位数：共10个数据，$i=10×25\%=2.5$，结果不是整数，向上取整为3，对应第3个数据，即$m_{25}=70$；
② 50%分位数（中位数）：$i=10×50\%=5$，结果是整数，取第5个和第6个数据的平均值，即$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$；
③ 75%分位数：$i=10×75\%=7.5$，结果不是整数，向上取整为8，对应第8个数据，即$m_{75}=96$。
(2) 甲组箱线图的5个关键值为最小值60、下四分位数70、中位数90、上四分位数96、最大值100，对应刻度绘制箱线图如下：
(3) 对比两组箱线图可知：两组成绩的中位数一致，说明两组的平均成绩水平相近；甲组箱线图的整体跨度更大，说明甲组成绩波动更明显，成绩分布更分散。
【答案】
(1) 甲组数据的四分位数为$m_{25}=70$，$m_{50}=90$，$m_{75}=96$；
(2)
(3) 甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大。
【知识点】
四分位数计算，箱线图，统计数据分析
【点评】
本题围绕统计中描述数据分布的常用统计量和统计图展开，既考察了数据排序、分位数计算的基础运算能力，又考察了对统计图表的理解和数据分析能力，能有效提升结合统计知识解释实际问题的素养。
【难度系数】
0.7
