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1. 车轮设计成圆形，可使车辆行驶得更加平稳，这是利用了（
同一个圆所有的半径都相等
）的特征。答案
1. 同一个圆所有的半径都相等
解析 把车轴装在车轮的圆心上，当车轮在地面上滚动时，车轴离地面的距离总等于车轮的半径。
解析 把车轴装在车轮的圆心上，当车轮在地面上滚动时，车轴离地面的距离总等于车轮的半径。
2. 数学课上，老师进行了如右图所示的操作，由此可以算出，这个圆的周长是(
3.14
)cm，面积是(0.785
)cm²。答案
2. 3.14 0.785
解析 圆的直径为1 cm，则周长为 3.14×1=3.14(cm)，面积为 3.14×(1÷2)²=0.785(cm²)。
解析 圆的直径为1 cm，则周长为 3.14×1=3.14(cm)，面积为 3.14×(1÷2)²=0.785(cm²)。
3. 在一张长10 cm、宽4 cm的长方形纸中，剪下一张最大的半圆形纸片，这张半圆形纸片的周长是(
20.56
)cm。答案
3. 20.56
解析 在一张长10 cm、宽4 cm的长方形纸中，剪下一张最大的半圆形纸片，纸片的半径等于长方形的宽，如图
。半圆形纸片的周长为 2×3.14×4÷2+2×4=20.56(cm)。
4. 小杰在推导圆的面积公式时，发现将一个圆剪拼成
中近似的长方形后，长方形的长比宽长6.42 cm，这个圆的半径是(
中近似的长方形后，长方形的长比宽长6.42 cm，这个圆的半径是(3
)cm。答案
4. 3
解析 将一个圆剪拼成一个近似的长方形后，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。假设圆的半径为r。
根据上图可得 2.14r=6.42 cm，所以 r=6.42÷2.14=3(cm)。
1. 下面关于圆的说法中，正确的是(
A.半径是2 cm的圆，它的周长和面积相等
B.圆周率π是一个无限不循环小数，我们计算时通常取3.14
C.一个圆的半径增加2 cm，它的直径就增加4 cm，周长就增加2π cm
D.扇形的半径越大，面积越大
B
)。A.半径是2 cm的圆，它的周长和面积相等
B.圆周率π是一个无限不循环小数，我们计算时通常取3.14
C.一个圆的半径增加2 cm，它的直径就增加4 cm，周长就增加2π cm
D.扇形的半径越大，面积越大
答案
1. B
解析 ● 选项A:周长和面积的度量单位不同，无法比较，说法错误。
● 选项C:根据下面的关系可知，说法错误。
| | 原来 | 半径增加2 cm后 |
|----------|------|----------------|
| 半径(cm):| r | r+2 |
| 直径(cm):| 2r | 2(r+2)=2r+4 |
| 周长(cm):| 2πr | 2π(r+2)=2πr+4π |
● 选项D:扇形的大小由所在圆的半径和圆心角共同决定，只有圆心角相同时，所在圆的半径越大的扇形面积才会越大，说法错误。
只有选项B的说法正确，本题选B。
解析 ● 选项A:周长和面积的度量单位不同，无法比较，说法错误。
● 选项C:根据下面的关系可知，说法错误。
| | 原来 | 半径增加2 cm后 |
|----------|------|----------------|
| 半径(cm):| r | r+2 |
| 直径(cm):| 2r | 2(r+2)=2r+4 |
| 周长(cm):| 2πr | 2π(r+2)=2πr+4π |
● 选项D:扇形的大小由所在圆的半径和圆心角共同决定，只有圆心角相同时，所在圆的半径越大的扇形面积才会越大，说法错误。
只有选项B的说法正确，本题选B。
2. 在周长相等的正方形、长方形和圆中，面积最大的是（
A.正方形
B.长方形
C.圆
D.一样大
C
）。A.正方形
B.长方形
C.圆
D.一样大
答案
2. C
解析 ● 长方形和正方形比较:周长相等的长方形，长和宽的差越小，面积越大，当长和宽相等时就变成了正方形，所以在周长相等的长方形和正方形中，正方形面积更大。
● 正方形和圆比较:假设圆和正方形的周长都是π，则圆的半径为1/2，面积为π/4；正方形的边长为π/4，面积为π²/16。π/4 ＞ π²/16，所以圆的面积更大。
解析 ● 长方形和正方形比较:周长相等的长方形，长和宽的差越小，面积越大，当长和宽相等时就变成了正方形，所以在周长相等的长方形和正方形中，正方形面积更大。
● 正方形和圆比较:假设圆和正方形的周长都是π，则圆的半径为1/2，面积为π/4；正方形的边长为π/4，面积为π²/16。π/4 ＞ π²/16，所以圆的面积更大。
3. 将下面的图形按对称轴数量从多到少排列，正确的是(
①等边三角形 ②正方形 ③圆 ④半圆 ⑤长方形
A.②①⑤③④
B.③②⑤①④
C.③②①④⑤
D.③②①⑤④
D
)。①等边三角形 ②正方形 ③圆 ④半圆 ⑤长方形
A.②①⑤③④
B.③②⑤①④
C.③②①④⑤
D.③②①⑤④
答案
3. D
解析 题中5种图形的对称轴数量如下。
| 等边三角形 | 正方形 | 圆 | 半圆 | 长方形 |
|------------|--------|----|------|--------|
| 3条 | 4条 | 无数条 | 1条 | 2条 |
解析 题中5种图形的对称轴数量如下。
| 等边三角形 | 正方形 | 圆 | 半圆 | 长方形 |
|------------|--------|----|------|--------|
| 3条 | 4条 | 无数条 | 1条 | 2条 |
4. 如右图，三角形的面积是5 cm²，那么圆的面积是(
A.31.4
B.15.7
C.7.85
D.78.5
A
)cm²。A.31.4
B.15.7
C.7.85
D.78.5
答案
4. A
解析 观察题图可知，三角形的两条直角边等于圆的半径，假设圆的半径为r，那么 r×r÷2=5 cm²，所以 r²=10 cm²，圆的面积是 3.14×r²=31.4(cm²)，本题选A。
解析 观察题图可知，三角形的两条直角边等于圆的半径，假设圆的半径为r，那么 r×r÷2=5 cm²，所以 r²=10 cm²，圆的面积是 3.14×r²=31.4(cm²)，本题选A。
5. 两只蚂蚁沿不同的路线从点M爬到点N，甲蚂蚁沿彩色实线爬，乙蚂蚁沿黑色实线爬。下面四幅图中，两只蚂蚁爬的路线一样长的有(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)幅。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5. C
解析 ● 图1:假设黑色实线的两个半圆的直径为a，则黑色实线的长为 π×a = πa，彩色实线的长为 π×2a÷2=πa，两条路线一样长。
● 图2:黑色实线和彩色实线是直径相同的半圆弧，两条路线一样长。
● 图3:假设黑色实线的小圆直径为a，大圆直径为b，则黑色实线的长为 π×a÷2+π×b÷2=π(a+b)/2，彩色实线的长为 π×(a+b)÷2=π(a+b)/2，两条路线一样长。
● 图4:参考计算图3中路线长的思路，可求得两条路线不一样长。
综上可知，两只蚂蚁爬的路线一样长的有3幅。
解析 ● 图1:假设黑色实线的两个半圆的直径为a，则黑色实线的长为 π×a = πa，彩色实线的长为 π×2a÷2=πa，两条路线一样长。
● 图2:黑色实线和彩色实线是直径相同的半圆弧，两条路线一样长。
● 图3:假设黑色实线的小圆直径为a，大圆直径为b，则黑色实线的长为 π×a÷2+π×b÷2=π(a+b)/2，彩色实线的长为 π×(a+b)÷2=π(a+b)/2，两条路线一样长。
● 图4:参考计算图3中路线长的思路，可求得两条路线不一样长。
综上可知，两只蚂蚁爬的路线一样长的有3幅。
三、计算下面各图形中涂色部分的周长和面积。
1.
2.
1.
2.
答案
1. 周长:2×3.14×2×1/4 +5×2=13.14(m)
面积:5×2 - 3.14×2²×1/4 =6.86(m²)
解析 观察题图可知，涂色部分的周长=圆周长的1/4 +长方形的2条长(宽与上面的边可拼成1条长)；涂色部分的面积=长方形的面积 - 1/4个圆的面积。
2. 周长:3.14×4 + 2×3.14×4×1/4 =18.84(cm)
面积:3.14×4²×1/4 -4×4÷2=4.56(cm²)
解析 ● 涂色部分的周长=1个直径为4 cm的圆的周长+1个半径为4 cm的圆周长的1/4。
● 通过割补可得下图
。涂色部分的面积=1/4个半径为4 cm的圆的面积-两条直角边均为4 cm的直角三角形的面积。
